四年級數(shù)學下冊 3 運算定律第1課時 加法交換律和結合律教案 新人教版(共8頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 3 運算定律 數(shù)學中,研究數(shù)的運算,在給出運算的定義之后,最主要的基礎工作就是研究該運算的性質。在運算的各種性質中,最基本的幾條性質,通常稱為“運算定律”。也就是說,運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律,是運算的基本性質,可作為推理的依據。本單元的主要學習內容是加法交換律、結合律,乘法交換律、結合律與分配律,以及這五條運算定律在整數(shù)四則運算中的簡單運用。 這五條運算定律,不僅適用于整數(shù)的加法和乘法,也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進一步擴展,在實數(shù)甚至復數(shù)的加法和乘法中,

2、它們仍然成立。因此本單元內容在“數(shù)與代數(shù)”這一板塊的知識里占有重要的地位，被譽為“數(shù)學大廈的基石”。 本單元的內容分為兩節(jié),第一節(jié)是加法運算定律及其應用（例1～例4），其中包括連減的性質；第二節(jié)是乘法運算定律及其應用（例5～例8），其中包括連除的性質和算法的合理選擇與靈活運用。探究和理解加法、乘法的運算定律，并能運用這些定律進行簡便計算是本單元教學的重點；而結合具體的情況，靈活選擇合理的算法來解決實際問題是教學的難點。 對于四年級的學生來說,運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習,對一些運算規(guī)律已經有所了解,特別是對于加法、乘法的可交換性、可結合性，已經有充分的認知

3、經驗。本單元的學習中，更多是結合學生已有的經驗，從具體數(shù)據的討論，上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，最終形成相應的數(shù)學模型。一般情況下，學生能根據運算定律合理選擇算法，使計算變得簡潔，但乘法分配律的理解運用對學生來說有難度。 1.充分利用學生已有的經驗,促進學習的遷移。教學中要充分利用學生第一學段中積累起來的知識與活動經驗,引導學生用好這些經驗,完成知識學習的遷移過程,從而幫助學生將原來零散的感性認識上升為理性認識。 2.以生活應用為歸屬,增進學生的應用能力。計算并非純粹的計算,為什么要學簡便計算,就是為了更方便地解決生活中的實際問題。結合情境圖開展教學,讓學生從數(shù)學的角度去獲取信息、提出問題,

4、用所學的知識解決問題。這樣的計算教學,能讓學生感受到現(xiàn)實生活里蘊含著豐富的數(shù)學信息,體會計算的價值和數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用,從根本上改變學生認為“計算枯燥”的錯誤印象。 3.處理好算法多樣化與優(yōu)化的關系,重視簡便計算意識的培養(yǎng)。教學中教師在關注算法多樣化的同時,更應關注優(yōu)化。教師應引導學生通過分析、比較、討論,感悟自己的算法與別人的算法孰優(yōu)孰劣,并修正自我內需,悟出屬于自己的最佳方法。這個過程正是學生學會不斷反思、自我完善的過程,從而逐步培養(yǎng)學生的簡便運算意識。 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29 第1課時 加法交換律和

5、結合律 ?教學內容 教科書P17～18例1、例2，完成P18“做一做”，P19“練習五”第1～5題。 ?教學目標 1.經歷探索加法運算定律的過程,理解并掌握加法交換律和結合律,初步感知加法運算定律的價值。 2.在學習用符號、字母表示運算定律的過程中,初步發(fā)展學生的符號感,逐步提高歸納、推理的抽象思維能力。 3.在數(shù)學活動中獲得探究數(shù)學運算定律的基本體驗和一般方法,培養(yǎng)學生獨立思考和主動探究的意識和習慣。 ?教學重點 探索和理解加法運算定律。 ?教學難點 獲得探究數(shù)學運算定律的基本體驗和一般方法。 ?教學準備 課件。 ?教學過程 一、創(chuàng)設情境，引入新課 師：同學們，

6、你們喜歡旅行嗎？陽春三月，春暖花開，正是外出旅行的好時節(jié)，李叔叔準備騎車開始為期一個星期的旅行。但是李叔叔在旅途中將會碰到很多數(shù)學問題，同學們能幫幫他嗎？ 師：好，那我們跟著李叔叔一起進入第三單元的學習——運算定律，這節(jié)課先來研究“加法的交換律和結合律”。（板書課題：加法交換律和結合律） 【設計意圖】在授課開始時，教師創(chuàng)造性地利用教材，創(chuàng)設了談話的情境。由旅行的話題導入，貼近學生的生活實際，激起他們的挑戰(zhàn)欲，從而引入新課的學習。 二、探究新知,掌握定律 1.探究加法交換律。 （1）在情境中初步感知規(guī)律。 ①師：看，李叔叔今天就遇到了難題。 課件出示教科書P17的主題圖和例1。

7、 師：請同學們仔細觀察，圖中告訴了我們哪些信息？要我們解決的問題是什么？ 【學情預設】李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km。要求的問題是“李叔叔今天一共騎了多少千米”。 ◎教學筆記 【教學提示】 教學中要結合情境內容喚起學生的認知經驗，初步感知規(guī)律。 【設計意圖】李叔叔騎行的情境貼近學生生活實際,學生對場景、條件、問題都十分熟悉。這樣有利于激活學生的思維,為學生體會運算定律提供現(xiàn)實背景。同時,畫出線段圖,利用幾何直觀,方便后面對算理的探究。

8、②師：你能解決這個問題嗎? 學生獨立列式解答,教師請學生把不同的算式板書在黑板上,并說一說思路。 【學情預設】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。 ③師：40+56和56+40這兩個算式的計算結果相等,可以用什么符號連接? 學生回答，教師板書。（板書：40+56=56+40） 【設計意圖】讓學生通過解決實際問題,親身感受兩個加數(shù)交換位置,表示的意義相同,計算結果也相同。 （2）在枚舉中驗證規(guī)律。 ①觀察發(fā)現(xiàn)。 師：請同學們觀察這一組算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流一下。 【學情預設】大多數(shù)學生能發(fā)現(xiàn)在這組加法算式中,兩個加數(shù)交換位置,和不變。 ②猜想

9、驗證。 師:這一組算式中兩個加數(shù)相同,只是交換了它們的位置,和不變。是不是任意的兩個數(shù)相加,都有這么一個規(guī)律呢? 師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？同學們先自己在練習本上舉幾個例子驗證一下,然后在小組內交流。 ③指名學生匯報。 【學情預設】預設1:17+48=48+17（你是怎么想的？能完整地表述嗎？） 預設2:因為17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。（說得真完整，我們學數(shù)學就得有理有據。） (3)在比較中概括規(guī)律。 ①總結規(guī)律。 師：剛才同學們說出了這么多的算式,誰能說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?你能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 讓學生獨立思考后,小組交流,

10、全班匯報。 【學情預設】預設1：我發(fā)現(xiàn)不管這兩個加數(shù)是多少，把兩個加數(shù)交換位置后，它們的和都不變。（概括得真好，你能給發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個名字嗎？） 預設2：加法交換律。 教師引導學生總結板書：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。 ②師：你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？ 【學情預設】學生可能用文字、圖形、字母或其他符號表示,如：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù),△+☆=☆+△，a+b=b+a……這些表示方式都可以。 師：這里的“甲、乙、△、☆、a、b”分別表示什么？ 【學情預設】它們可以表示任意兩個數(shù)。 師：同學們說出了這么多的辦法,都很不錯。通常情況下,我們可以用字母

11、表示加法交換律：a+b=b+a。（板書：a+b=b+a） 【設計意圖】讓學生用喜歡的方法表示規(guī)律,有利于培養(yǎng)學生的符號感,提高學生對抽象知識的概括能力,為以后正式教學“用字母表示數(shù)”打下基礎。 (4)在練習中應用加法交換律。 ①完成教科書P18“做一做”第1題。 ◎教學筆記 【教學提示】 本環(huán)節(jié)遵循“先觀察、再交流，讓學生初步感知規(guī)律；然后猜想驗證，討論交流，進而發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律”這樣一個思路來教學。在這個過程中,讓學生經歷知識的形成過程,感受到成功的喜悅。 學生獨立完成,然后說一說是怎樣想的。 ②師：我們知道了加

12、法交換律,并且會用字母來表示。請同學們想一想,以前學過的知識中哪些地方用到過加法交換律?完成教科書P19“練習五”第2題。 【學情預設】我們前面學過交換加數(shù)進行驗算，這種方法應用了加法交換律。 【設計意圖】引導學生用新知去理解舊知識,可以促進學生更深入、更清晰地認識原來學過的知識和方法。過去只知道“怎么做”,現(xiàn)在理解“為什么”。這種“再認識”對于加強新知識的鞏固與記憶很有幫助。 2.探究加法結合律。 (1)在情境中初步感知規(guī)律。 ①師：轉眼三天過去了，看看李叔叔在干嘛。 課件出示教科書P18例2的主題圖。 師：請同學們根據主題圖,用自己的話敘述畫面的內容。 【學情預設】李叔

13、叔第一天騎了88km,第二天騎了104km,第三天騎了96km。這三天一共騎了多少千米? ②放手讓學生自己理解題意,分析題目的已知條件和問題,然后獨立列出算式并計算。 ③集體交流，展示算法。 【學情預設】通常學生會按順序計算，或者通過“湊整”來巧算。 ④學生比較兩種算法，說說為什么這樣算。 【學情預設】預設1：先把第一天騎的路程和第二天騎的路程相加,再加上第三天騎的路程。 預設2：先把第二天騎的路程和第三天騎的路程相加,再加上第一天騎的路程。因為我發(fā)現(xiàn)104和96能湊成整百數(shù),所以,計算時先把104和96相加,再加上88,這樣計算比較簡單。 ⑤比較:兩種解法所表示的意義都是求

14、三天一共騎了多少千米,計算結果相同。所以這兩個算式可以用“=”連接。 教師板書：(88+104)+96=88+(104+96) 師：比較等號左右兩邊的算式，它們的相同點是什么?不同點是什么? 【學情預設】預設1：等號左右兩邊的算式都有三個加數(shù)，且左右兩邊的加數(shù)相同。 預設2:運算順序不同,等號左邊是先把88與104相加；等號右邊是先把104與96相加。 （2）在枚舉中驗證規(guī)律。 ①師：觀察下面這兩組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?你有什么猜想嗎?（出示課件） ◎教學筆記 【教學提示】 教學中，利用情境理解兩種運算順序的意義，在比

15、較運算意義和計算結果的基礎上得到等式（88+104）+96=88+（104+96），并請學生根據此算式特點，舉出一些其他的例子，對此類等式的特點充分展開討論，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 【學情預設】左右兩個式子中的加數(shù)相同，但順序不同，猜想兩個式子計算結果相等。 ②驗證你的猜想。 師：你能再舉幾組這樣的例子嗎?試一試。 同桌之間相互出題，計算并驗證。 【設計意圖】滲透“觀察猜想——舉例驗證——得出結論”這一數(shù)學的學習方法,重視方法的科學性,體驗不完全歸納的數(shù)學思想。學生自己說,自己想,自己舉例,自己得出規(guī)律，積極主動地探究等活動貫穿始終,充分體現(xiàn)了學生的主體地位。 （3）在比較中概括規(guī)律。 ①

16、全班交流、觀察列舉的例子,說一說你發(fā)現(xiàn)了什么,并給你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律命名。 學生獨立思考后,小組討論,全班交流。 教師引導學生總結板書:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。這叫做加法結合律。 ②你能用符號表示加法結合律嗎？ 【學情預設】有前面學加法交換律的基礎,學生不會有太大困難。學生用不同的符號或字母表示加法結合律,如(△+☆)+○=△+(☆+○)等,教師都要給予肯定。 教師板書:（a+b）+c=a+（b+c） （4）在練習中應用加法結合律。 學生獨立完成教科書P18“做一做”第2題。 三、運用新知,鞏固定律 1.教科書P19“練習五”第1題。 （1

17、）讓學生看懂題目要求,獨立思考。 （2）指名學生匯報交流，要求說出自己的想法。 【學情預設】如：31+67+19=31+19+67，有的學生看到三個數(shù)相加,可能會判斷成加法結合律。教師要引導學生觀察兩個算式的特點,說說算式發(fā)生了什么變化,判斷的依據是什么,加深學生對運算定律的理解。 2.教科書P19“練習五”第3題。 （1）引導學生觀察表格,說一說怎樣相加,所得的和填在哪個格子里。 （2）學生獨立計算,把結果填入表中。 （3）讓學生觀察表中的數(shù)有什么規(guī)律,思考怎樣填簡便一些。 【學情預設】讓學生發(fā)現(xiàn)以加號所對的那條對角線為界,對應位置上的兩數(shù)相等。所以,填表可以利用這個規(guī)律,也可

18、以利用這個規(guī)律對填表結果進行檢驗。 3.教科書P19“練習五”第4題。 （1）學生獨立完成。 （2）匯報時請學生思考：先算哪兩個數(shù)的和?你為什么這樣算?你的依據是什么? 4.教科書P19“練習五”第5題。 學生獨立完成后集體訂正。 【設計意圖】通過練習，既鞏固了今天所學的新知識，又拓展了學生的思維。特別是第5題，找出和為100的兩個數(shù),是一種運算技能的訓練,為后續(xù)應用加法交換律、結合律進行簡便計算打好基礎。 四、課堂小結 師：同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？ ◎教學筆記

19、 【教學提示】 練習中的習題并不是為算而算的，它們有著較強的針對性。因此要“算”與“思”相結合，體會運算定律的應用價值。?板書設計 ?教學反思 本節(jié)課教學是圍繞“觀察猜想——舉例驗證——得出結論”這一方法展開的,讓學生感受到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程,從而達到經歷過程、討論提升、歸納概括的目的,充分發(fā)揮學生的主體作用。比如在探究規(guī)律時,抓住40+56和56+40兩個不同的加法算式計算結果相等且都能解決問題這一事實,引導學生從更多的“交換兩個加數(shù),和不變”的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后總結出加法交換律。在教學加法結合律的環(huán)節(jié)中，由于學生已經從探究加法交換律的過程中掌握了基本的探究方法,所以

20、教師適當放手,促進學生知識的自主遷移,形成基本的數(shù)學活動經驗。 ?作業(yè)設計 1.填空。 162+78=78+□ a+15=15+□ 136+45+55=136+(□+□) 146+(54+a)=(146+□)+□ 2.下面的算式分別運用了什么運算定律？ 86+23=23+86 ( ) 25+62+38=25+（62+38） ( ) 152+44+48+56=(152+48)+(44+56) ( ) 5.比較每組算式的大小。 183+56+17○(183+17)+56 72+(128+a)○(72+128)+a 7.三位同學都是小“集郵迷”，他們一共集郵多少張？ 參考答案 1.162 a 45 55 54 a 2.加法交換律 加法結合律 加法交換律和加法結合律 5.== 7.367+156+244=367+(156+244)=367+400=767(張) ◎教學筆記