3、到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個(gè)力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由彈力提供 圖1
D．轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大
答案 C
解析 衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用，A錯(cuò)；衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即FN＝mrω2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大．C對(duì)，B、D錯(cuò)．
4．[對(duì)離心現(xiàn)象的理解]下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是 ( )
A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)
C．做勻
4、速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)
D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒(méi)有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)，C選項(xiàng)對(duì)．
考點(diǎn)梳理
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．
v＝＝.
2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．
ω＝＝.
3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理
5、量．
T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．
an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man.
6．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
(2)a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(3)Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng) .
(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件
合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定
6、義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的方向．
②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的大?。?
三、離心運(yùn)動(dòng)
1．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．
2．受力特點(diǎn)(如圖2所示)
(1)當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；
(3)當(dāng)Fmrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)． 圖2
5．[輕桿
7、模型問(wèn)題]如圖3所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的
小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)
的速度v＝，在這點(diǎn)時(shí) ( )
A．小球?qū)U的拉力是 圖3
B．小球?qū)U的壓力是
C．小球?qū)U的拉力是mg
D．小球?qū)U的壓力是mg
答案 B
解析 設(shè)在最高點(diǎn)，小球受桿的支持力FN，方向向上，則由牛頓第二定律得：mg－FN＝m，得出FN＝mg，故桿對(duì)小球的支持力為mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的壓力為mg，B正確．
6．[輕繩模型問(wèn)題]如圖4所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定
放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，
8、對(duì)于半徑R不同的
圓形軌道，小球m通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互
作用力．下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A．半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大 圖4
B．半徑R越大，小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小
C．半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大
D．半徑R越大，小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小
答案 AD
解析 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力，則在最高點(diǎn)mg＝，即v0＝，選項(xiàng)A正確而B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，小球在最低點(diǎn)的速度為v＝，則最低點(diǎn)時(shí)的角速度ω＝＝ ，選項(xiàng)D正確而C錯(cuò)誤．
方法提煉
1．輕繩模型：在最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)為
9、只受重力，即mg＝m，則v＝，v<時(shí)，物體不能到達(dá)最高點(diǎn)．
2．輕桿模型：由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：在最高點(diǎn)的速度v≥0.
考點(diǎn)一 圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
1．對(duì)公式v＝ωr的理解
當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比．
當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．
當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．
2．對(duì)a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．
特別提醒 在討論v、ω、r之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)運(yùn)用控制變量法．
例1 如圖5所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．
當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)
10、，下列表述正
確的是 ( )
A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等
B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同
C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大 圖5
D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大
解析 當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)．
答案 D
1.高中階段所接觸的傳動(dòng)主要有：(1)皮帶傳動(dòng)(線速度大小
相等)；(2)同軸傳動(dòng)(角速度相等)；(3)齒輪傳動(dòng)(線速
11、度大小相等)；
(4)摩擦傳動(dòng)(線速度大小相等)．
2．傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)：(1)同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角
速度相同；(2)皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打
滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等．
突破訓(xùn)練1 如圖6所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，
A是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，
小輪的半徑為2r，B點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，
C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)
程中，皮帶不打滑，則 ( ) 圖6
A．A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等
12、
C．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
D．A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等
答案 CD
考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析
1．向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．
2．向心力的確定
(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．
例2 在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H＝50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v0＝10 m
13、/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖7甲所示．某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s2.
圖7
(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員B的拉力大??；
(2)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小；
(3)直升機(jī)在t＝5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力．(sin 37°＝
14、0.6，cos 37°＝0.8)
審題指導(dǎo) 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
(1)根據(jù)A、B間距l(xiāng)的表達(dá)式分析被困人員的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；
(2)確定被困人員做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及向心力．
解析 (1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律可得F－mg＝ma
解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.
(2)被困人員5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s
合速度v＝＝10 m/s
豎直方向的位移y＝at2＝25
15、 m
水平方向的位移x＝v0t＝50 m
合位移s＝＝25 m.
(3)t＝5 s時(shí)懸索的長(zhǎng)度
l′＝50－y＝25 m，旋轉(zhuǎn)半徑r＝l′sin 37°
由mgtan 37°＝m
解得v′＝ m/s
此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知
FTcos 37°＝mg
解得FT＝＝625 N.
答案 (1)600 N (2)10 m/s 25 m
(3) m/s 625 N
解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟
1.審清題意，確定研究對(duì)象；
2．分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、
圓心、半徑等；
3．分析物體的受力情況，畫出
16、受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；
4．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．
突破訓(xùn)練2 如圖8所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′
轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)
的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小； 圖8
(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
答案 (1) (2)
解析 (1)物塊靜止時(shí)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析如圖所示，設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ.
由平衡條件有
Ff＝mgsin θ
FN＝mgcos θ
由圖中幾
17、何關(guān)系有
cos θ＝，sin θ＝
故有Ff＝，F(xiàn)N＝
(2)分析此時(shí)物塊受力如圖所示，
由牛頓第二定律有mgtan θ＝mrω2.
其中tan θ＝，r＝.
可得ω＝.
20．用極限法分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)．
2．若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)．
3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也
18、往往是臨界狀態(tài)．
例3 如圖9所示，在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量
為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，
母線與軸線之間的夾角為30?.小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面
內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 圖9
(1)當(dāng)v1＝ 時(shí)，求線對(duì)小球的拉力；
(2)當(dāng)v2＝ 時(shí)，求線對(duì)小球的拉力．
解析 如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)支持力FN＝0時(shí)，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知
F＝mgtan 30° ①
又F＝m＝m ②
由①②兩式
19、解得v0＝
(1)因?yàn)関1v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時(shí)線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖丙所示．則
FTsin α＝ ⑤
FTcos α－mg＝0 ⑥
由⑤⑥兩式解得FT＝2mg
答案 (1)1.03mg (2)2mg
20、
突破訓(xùn)練3 如圖10所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體
A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)
量為m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2 m．若A與轉(zhuǎn)
盤間的最大靜摩擦力為Ff＝2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中
心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍．(取g＝10 m/s2) 圖10
答案 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
解析 要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止——具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度．A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供．角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向
21、心趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O.設(shè)角速度ω的最大值為ω1，最小值為ω2
對(duì)于B：FT＝mg
對(duì)于A：FT＋Ff＝Mrω
或FT－Ff＝Mrω
代入數(shù)據(jù)解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s
所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
21．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的繩模型與桿模型問(wèn)題
1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管道)約束模型”．
2．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題
22、
繩模型
桿模型
常見(jiàn)類型
均是沒(méi)有支撐的小球
均是有支撐的小球
過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件
由mg＝m得
v臨＝
由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0
討論分析
(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN
(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道
(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心
(2)當(dāng)0時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
例4 如圖11所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，
23、
木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定
在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球
C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)
速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通 圖11
過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度必須滿足 ( )
A．最小值 B．最大值
C．最小值 D．最大值
解析 要保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝m，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為；為了不會(huì)
24、使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為.
答案 CD
突破訓(xùn)練4 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，
使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖12所示，則下列
說(shuō)法正確的是 ( )
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是 圖12
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
答案 A
解析
25、 因輕桿既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高點(diǎn)桿所受彈力可以為零，A對(duì)；在最高點(diǎn)彈力也可以與重力等大反向，小球最小速度為零，B錯(cuò)；隨著速度增大，桿對(duì)球的作用力可以增大也可以減小，C、D錯(cuò).
高考題組
1．(2012·廣東·17)圖13是滑道壓力測(cè)試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大?。郴瑝K從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過(guò)B時(shí)，下列表述正確的有 ( )
圖13
A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
答案 BC
解
26、析 設(shè)滑塊質(zhì)量為m，在B點(diǎn)所受支持力為FN，圓弧半徑為R，所需向心力為F.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有mv＝mgh，在B點(diǎn)滑塊所需向心力由合外力提供，得FN－mg＝m，由牛頓第三定律知，傳感器示數(shù)N等于FN，解得N＝mg＋，由此式知N>mg且h越大，N越大．選項(xiàng)B、C正確．
2．(2011·安徽·17)一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替．如圖14甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)
27、將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是 ( )
圖14
A. B.
C. D.
答案 C
解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：mg＝，解得ρ＝＝＝.
3．(2012·福建理綜·20)如圖15所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊
隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始
做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝
0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大
28、小s＝0.4 m．設(shè)物塊所受的 圖15
最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；
(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
答案 (1)1 m/s (2)0.2
解析 (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有
H＝gt2 ①
在水平方向上有
s＝v0t ②
由①②式解得v0＝s
代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s
(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有
fm＝m ③
fm＝μN(yùn)＝μmg
29、 ④
由③④式得μ＝
代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2
模擬題組
4．如圖16所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道
最高點(diǎn)，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能
過(guò)軌道最高點(diǎn)P，則下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A．軌道對(duì)小球不做功，小球通過(guò)P點(diǎn)的角速度小于通過(guò)Q點(diǎn)的角 圖16
速度
B．軌道對(duì)小球做正功，小球通過(guò)P點(diǎn)的線速度大于通過(guò)Q點(diǎn)的線速度
C．小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度
D．小球通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
答案 A
解析 由機(jī)械能守恒可知，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，即vPr
30、Q.由于軌道彈力方向始終與小球的速度垂直，所以軌道對(duì)小球不做功；由v＝rω知，ω＝，由于vPrQ，所以ωP<ωQ，A對(duì)，B錯(cuò)；向心加速度an＝，可知anP
31、以v1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
k(1.5l－l)＝m
當(dāng)小球以v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
k(2.0l－l)＝m
兩式之比得：
v1∶v2＝∶2
(限時(shí)：45分鐘)
?題組1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析
1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是 ( )
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度
C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
答
32、案 BD
解析 速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．故本題選B、D.
2．如圖1所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的
距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA/2，若在傳動(dòng)過(guò)程中，
皮帶不打滑．則 ( ) 圖1
A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4
答案 BD
解析 處理傳動(dòng)裝
33、置類問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等．對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA/2，所以ωA＝ωC/2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝ωC/2，可得ωB＝ωC/2，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)ωB＝ωC/2及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝aC/4，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確．
3．下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．速度的變化量越大，加速度就越大
B．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度方向與加速度方
34、向不一定相同
C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期都不變
答案 BC
4．一對(duì)男女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男＝80 kg和m女＝40 kg，面對(duì)面
拉著一彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖2所示，兩人相距0.9 m，
彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，則兩人 ( )
A．速度大小相同約為40 m/s 圖2
B．運(yùn)動(dòng)半徑分別為r男＝0.3 m和r女＝0.6 m
C．角速度相同為6 rad/s
D．運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝2∶1
答案 B
解析 因?yàn)閮扇说慕撬俣认嗟龋蒄＝mω2r以及兩者的質(zhì)量關(guān)系m男＝2m女可得，
35、r女＝2r男，所以r男＝0.3 m、r女＝0.6 m，B正確；而角速度相同均為0.62 rad/s，C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)速率之比為v男∶v女＝1∶2，D錯(cuò)誤．
5．如圖3所示，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，
A為終端皮帶輪，已知該皮帶輪的半徑為r，傳送帶與皮帶輪間
不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的輪數(shù)最少是( )
A. B. 圖3
C. D.
答案 A
解析 小物體不沿曲面下滑，而是被水平拋出，需滿足關(guān)系式mg≤mv2/r，即傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v≥，其大小等于A輪邊緣的線速度大小，A輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T＝≤2π ，每
36、秒的轉(zhuǎn)數(shù)n＝≥ .本題答案為A.
題組2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
6．如圖4所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著一枚硬幣，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
硬幣沒(méi)有滑動(dòng)，關(guān)于這種情況下硬幣的受力情況，下列說(shuō)法
正確的是 ( )
A．受重力和臺(tái)面的支持力 圖4
B．受重力、臺(tái)面的支持力和向心力
C．受重力、臺(tái)面的支持力、向心力和靜摩擦力
D．受重力、臺(tái)面的支持力和靜摩擦力
答案 D
解析 重力與支持力平衡，靜摩擦力提供向心力，方向指向轉(zhuǎn)軸．
7．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖5所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運(yùn)動(dòng)
37、可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于
( )
圖5
A. B.
C. D.
答案 B
解析 考查向心力公式．汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝m，tan θ＝，解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v＝ ，B對(duì)．
8．質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示，
其做勻速
38、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣
對(duì)飛機(jī)的作用力大小為 ( )
A．m 圖6
B．mg
C．m
D．m
答案 C
解析 飛機(jī)在空中水平盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力
和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，其合力提供向心力F向＝m.飛機(jī)受力
情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得：
F＝＝m .
9．“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛(ài)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技
演員駕駛摩托車沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化后的模
型如圖7所示．若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩
托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌
39、道平面離
地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，則下列說(shuō)法中正確的 圖7
是 ( )
A．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力越大
B．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，線速度越大
C．摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力做功越多
D．摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H增大而減小
答案 B
解析 經(jīng)分析可知，摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力及側(cè)壁對(duì)摩托車彈力的合力提供，由力的合成知其大小不隨H的變化而變化，A錯(cuò)誤；因摩托車和雜技演員整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力等于向心力，即F合＝m，隨H的增大，r增大，線速度增大，B正確；向心力與速度一直垂直，不做功，C錯(cuò)誤；由力的合成與分
40、解知識(shí)知摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力恒定不變，D錯(cuò)誤．
10．如圖8所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)
質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過(guò)最高點(diǎn)
C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部
壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離．
答案 3R 圖8
解析 A球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由FNA＋mg＝m
已知FNA＝3mg，可求得vA＝2
B球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由mg－FNB＝m
已知FNB＝0.75mg，可求得vB＝
平拋落地歷時(shí)t＝
故兩球落地點(diǎn)間的距離s＝(vA－vB)t＝3R
題組3 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界
41、問(wèn)題
11．如圖9所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，
半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小的多)，現(xiàn)給
小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道
運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)滿足(g＝10 m/s2) ( ) 圖9
A．v0≥0 B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 m/s D．v0≤2 m/s
答案 CD
解析 解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；(2)小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道．
對(duì)于第(1)種情況，當(dāng)v0較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)
42、，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤mv2/r，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv2/2＋2mgr＝mv/2，可求得v0≥2 m/s，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于第(2)種情況，當(dāng)v0較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝mv/2，可求得v0≤2 m/s，故選項(xiàng)D正確．
12．用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑
圓錐頂上，如圖10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是
下列選項(xiàng)中的 ( )
圖10
答案
43、 C
解析 小球未離開錐面時(shí)，設(shè)細(xì)線的張力為FT，線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，錐面對(duì)小球的支持力為FN，則有：FTcos θ＋FNsin θ＝mg及FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ，可求得FT＝
mgcos θ＋mω2Lsin2 θ
可見(jiàn)當(dāng)ω由0開始增大，F(xiàn)T從mgcos θ開始隨ω2的增大而線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時(shí)，有FTsin α＝mω2Lsin α，其中α為細(xì)線與豎直方向的夾角，即FT＝mω2L，可見(jiàn)FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．
13．在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108 km/h.汽車在這種路面上行駛時(shí)，
44、它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．
(1)如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
(2)如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱形立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱形立交橋的半徑至少是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)150 m (2)90 m
解析 (1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，由向心力公式可知這時(shí)的半徑最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，彎道半徑rmin＝150 m.
(2
45、)汽車過(guò)拱橋，可看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有mg－FN＝m.為了保證安全通過(guò)，車與路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥m，則R≥90 m.
14．如圖11所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤盤面上，離軸心
r＝20 cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m＝2 kg，A與盤面間相
互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k＝0.5)． 圖11
(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2 rad/s時(shí)，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？
(2)欲使A與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)1.6 N 方向沿半徑指向圓心 (2)5 rad/s
解析 (1)物塊隨圓盤一起繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，需要向心力，而豎直方向物塊受到的重力mg、支持力FN不可能提供向心力，向心力只能來(lái)源于圓盤對(duì)物塊的靜摩擦力．
根據(jù)牛頓第二定律可求出物塊受到的靜摩擦力的大小Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N，方向沿半徑指向圓心．
(2)欲使物塊與盤面不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力應(yīng)不大于最大靜摩擦力
所以F向＝mrω≤kmg
解得ωmax≤ ＝5 rad/s.
2014年高考物理復(fù)習(xí) 第4章 第3課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題（含解析） 新人教版
