《北京工業(yè)大學(xué)高數(shù)上課件第五章第五節(jié).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京工業(yè)大學(xué)高數(shù)上課件第五章第五節(jié).ppt（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、5.5 廣義積分,5.5.1 無限區(qū)間的廣義積分 5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分,5.5.1 無限區(qū)間的廣義積分 5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分,當(dāng)極限存在時(shí), 也稱廣義積分收斂; 若極限不存在, 則稱廣義積分發(fā)散, 此時(shí)無數(shù)值意義.,定義5.2 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義,,如果極限 存在,,在無窮區(qū)間上 的廣義積分,,并定義,,5.5.1 無限區(qū)間的廣義積分,則稱此極限為函數(shù),當(dāng)極限存在時(shí), 稱廣義積分收斂; 若極限不存在, 則稱廣義積分發(fā)散.,類似地, 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義,,如果極限 存在,,則稱此極限為,并定義,設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義,
2、,則稱上述兩個(gè)廣義積分之和為,在無窮區(qū)間 上的廣義積分，,函數(shù),并定義,廣義積分 和,都收斂,,當(dāng)且僅當(dāng)上式右端兩個(gè)廣義積分均收斂, 稱廣義 積分 收斂; 否則, 稱廣義積分發(fā)散.,如果對于任意常數(shù)c,,,例1 計(jì)算,解,廣義積分的積分值,的幾何意義,,解,當(dāng) 時(shí)廣義積分發(fā)散.,因此,當(dāng) 時(shí)廣義積分收斂, 其值為,例2 討論廣義積分 的收斂性.,證,例3 證明廣義積分,收斂,,發(fā)散.,并計(jì)算,因此,,例4 計(jì)算,解,令,于是,5.5.2 無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分),當(dāng)極限存在時(shí), 也稱廣義積分收斂; 若極限不存在, 則稱廣義積分發(fā)散.,定義2 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間(
3、a, b上有定義,,但當(dāng) 時(shí) 無界,稱 是 的,瑕點(diǎn),則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間(a, b上的廣義積分，,并定義,取 如果極限 存在,,當(dāng)極限存在時(shí), 也稱廣義積分收斂; 若極限不存在, 則稱廣義積分發(fā)散.,類似地, 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間a, b)上有定義,,積分,,則稱此極限為函數(shù) 在區(qū)間a, b)上的廣義,取 如果極限 存在,,瑕點(diǎn),但當(dāng) 時(shí) 無界,稱 是 的,并定義,否則, 稱廣義積分 發(fā)散.,定義,設(shè)函數(shù) 在區(qū)間a, b上除點(diǎn),外有定義, 而點(diǎn)c 是 的瑕點(diǎn).,當(dāng)兩個(gè)廣義積分 都收斂時(shí)，,解,例5 討論廣義積分 的收斂性.,因此,當(dāng) 時(shí)廣義積分收斂, 其值為,當(dāng) 時(shí)廣義積分發(fā)散.,是瑕點(diǎn).,例6 計(jì)算廣義積分,解,是瑕點(diǎn).,例7 計(jì)算廣義積分,解,是瑕點(diǎn).,取,例8 計(jì)算廣義積分,解,是瑕點(diǎn),,該積分稱為混合型廣義積分,令,作業(yè) P239 習(xí)題5.5,1 （1）（2）（4）（6）（8） 3,
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