2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻(xiàn) 重要知識點 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性

《2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻(xiàn) 重要知識點 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻(xiàn) 重要知識點 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的和、積、商的連續(xù)性 我們通過函數(shù)在某點連續(xù)的定義和極限的四則運算法則，可得出以下結(jié)論： a)：有限個在某點連續(xù)的函數(shù)的和是一個在該點連續(xù)的函數(shù)； b)：有限個在某點連續(xù)的函數(shù)的乘積是一個在該點連續(xù)的函數(shù)； c)：兩個在某點連續(xù)的函數(shù)的商是一個在該點連續(xù)的函數(shù)(分母在該點不為零)； 反函數(shù)的連續(xù)性 若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)增(或單調(diào)減)且連續(xù)，那末它的反函數(shù)也在對應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)增(單調(diào)減)且連續(xù) 例：函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)增且連續(xù)，故它的反函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上也是單調(diào)增且連續(xù)的。 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 設(shè)函數(shù)當(dāng)x→x0時的極

2、限存在且等于a，即：.而函數(shù)在點u=a連續(xù)，那末復(fù)合函數(shù)當(dāng)x→x0時的極限也存在且等于.即： 例題：求 解答： 注：函數(shù)可看作與復(fù)合而成，且函數(shù)在點u=e連續(xù)，因此可得出上述結(jié)論。 設(shè)函數(shù)在點x=x0連續(xù)，且，而函數(shù)在點u=u0連續(xù)，那末復(fù)合函數(shù)在點x=x0也是連續(xù)的 初等函數(shù)的連續(xù)性 通過前面我們所學(xué)的概念和性質(zhì)，我們可得出以下結(jié)論：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的；一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)也都是連續(xù)的. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)則是在其連續(xù)區(qū)間的左端點右連續(xù)，右端點左連續(xù).對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有幾條重要的性質(zhì)，下面我們來學(xué)習(xí)一下： 最大值最小值定理：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。(在此不作證明) ?? 例：函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間[0，2π]上連續(xù)，則在點x=π/2處，它的函數(shù)值為1，且大于閉區(qū)間[0，2π]上其它各點出的函數(shù)值；則在點x=3π/2處，它的函數(shù)值為-1，且小于閉區(qū)間[0，2π]上其它各點出的函數(shù)值。 介值定理????在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定取得介于區(qū)間兩端點的函數(shù)值間的任何值。即：，μ在α、β之間，則在[a，b]間一定有一個ξ，使 ????? 推論：?在閉區(qū)間連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值最小值之間的任何值。