2013年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 幾何專題專練 幾何型綜合題復(fù)習(xí)試題（無答案）

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1、中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：幾何型綜合題 【簡要分析】 幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計(jì)算型綜合題兩大類，一般以相似為中心，以圓為重點(diǎn)，還常與代數(shù)綜合．它以知識上的綜合性與中考中的重要性而引人注目． 值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標(biāo)的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強(qiáng)探索性訓(xùn)練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢． 【典型考題例析】 例1：如圖2-4-27，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等 腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF

2、的交點(diǎn)． （1）求證：△BCF≌△DCE． （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值． （2005年吉林省中考題） 分析與解答 （1）∵四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=900，BC=CD． ∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE． ∴∠ECD+∠FCD=900．∴∠BCF=∠ECD．∴△BCF≌△DCE （2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=900． ∴BF=． ∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900． ∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．∴DG：GC=DE：CF=4：3．

3、 例2：已知如圖2-4-28，BE是⊙O的走私過圓上一點(diǎn)作⊙O的切線交EB的延長線于P．過E點(diǎn)作ED∥AP交⊙O于D，連結(jié)DB并延長交PA于C，連結(jié)AB、AD． （1）求證：． （2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的長． （2005年湖北省江漢油田中考題） 分析與解答 （1）證明：∵PA是⊙O的切線，∴∠1=∠2． ∵ED∥AP，∴∠P=∠PED． 而∠3=∠BED，∴∠3=∠P．∴△ABD∽△PBA．∴． （2）連結(jié)OA、AE．由切割線定理得，．即， ∴BE=15．又∴△PAE∽△PBA，∴，即AE=2AB． 在Rt△EBA中，， ∴．將AB、PB代入，得

4、BD=9． 又∵∠BDE=900，ED∥AP， ∴DC⊥PA．∴BC∥OA．∴． ∴．∴CD=12 例2：如圖2-4-29，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，圓心在⊙上，連心線與⊙交于點(diǎn)C、D，與⊙交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)H，連結(jié)AE． （1）求證：AE為⊙的切線． （2）若⊙的半徑r=1，⊙的半徑，求公共弦AB的長． （3）取HB的中點(diǎn)F，連結(jié)F，并延長與⊙相交于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EG的長 （2005年廣西壯族自治區(qū)桂林市中考題） 分析與解答 （1）連結(jié)A．∵E為⊙的直徑，∴∠AE=900． 又∵A為⊙的半徑，∴AE為⊙的切線． （2）∵A=r=1，E=2R=3，△A

5、E為Rt△，AB⊥E， ∴△AE∽△HA．∴． ∴．． （3）∵F為HB的中點(diǎn)，∴HF=， ∴． ∵． ∴Rt△∽Rt△．∴． ∴，即． 例4 如圖2-4-30，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H,BA的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長線交于點(diǎn)D． （1）求證：DA=DC （2）當(dāng)DF：EF=1：8且DF=時，求的值． （3）將圖2-4-30中的EF所在的直線往上平移到⊙O外，如圖2-4-31，使EF與OB的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交EF于點(diǎn)D．試猜想DA=DC是否仍然成立，并證

6、明你的結(jié)論． （2005年山東省菏澤市中考題） 分析與解答 （1）連結(jié)OC，則OC⊥DC，∴∠DCA=900-∠ACO=900-∠B． 又∠DAC=∠BAE=900-∠B，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC． （2）∵DF：EF=1：8，，∴EF=8DF=， 又DC為⊙O的切線，∴． ∴． ∴，， ． ∴． （3）結(jié)論DA=DC仍然成立．理由如下：如圖2-4-31， 延長BO交⊙O于K，連結(jié)CK，則∠KCB=900． 又DC是⊙O的切線，∴∠DCA=∠CKB=900-∠CBK． 又∠CBK=∠HBA，∴∠BAH=900-∠HBA

7、=900-∠CBK． ∴∠DCA=∠BAH．∴DA=DC． 說明：本題是融幾何證明、計(jì)算和開放探索于一體的綜合題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題目型，同學(xué)們復(fù)習(xí)時要引起注意． 【提高訓(xùn)練】 1．如圖2-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連結(jié)DE并延長與AC的延長線相交于點(diǎn)F．若DE=EF，求證：BD=CF． 2．點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)

8、成四邊形．（1）如圖2-4-33，當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)點(diǎn)O移動到△ABC外時，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并說明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由． 3．如圖2-4-35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=450．翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E．若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長．（2）∠CDE的正切值． 4．如圖2-4-35，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知直徑AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，連結(jié)OB交AC于點(diǎn)E．（1）求AC的長．（2）求CE：AE的值．（3）在CB的延長上取一點(diǎn)P，使PB=2BC，試判斷直線PA和⊙O的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論． 5．如圖2-4-36，已知AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點(diǎn)．（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并另以證明．（2）設(shè)的值為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系．（3）當(dāng)r=2，時，求AD和OC的長．