北師大版數(shù)學九年級上冊 相似三角形判定定理的證明 雙減分層作業(yè)設(shè)計案例 樣例

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1、 初中數(shù)學九年級書面作業(yè)設(shè)計樣例 單元名稱  圖形的相似  課題  相似三角形判定定理的證 明  節(jié)次  全課時 作業(yè)類型  作業(yè)內(nèi)容 1．下列條件中，能判定△ABC 與△DEF 相似的是（ ）  設(shè)計意圖、題源、答案 A．∠ A＝∠D， B．∠A＝∠D， C．∠B＝∠E， AC BC = DF EF AB BC = DE EF AB BC = DE EF  意圖：意圖：通過選擇合適的條 件判斷兩個三角形相似，鞏固相 似三角形判定定理． 來源：選編 答案：C D

2、．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25° 2．已知等腰△ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與△ABC 相似的 是（ ） A．頂角為 30°的等腰三角形 B．頂角為 40°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．頂角為 75°的等腰三角形  意圖：通過對等腰三角形相似判 定條件的選擇，鞏固相似三角形 判定定理． 來源：選編 答案：A 基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）  3．如圖 1，正方形 ABCD 中，點 E 為 AB 的中點，M、N 分別為 AD、BC 上的點，若 AM＝ 3，BN＝6，∠MEN＝90°，則 MN 的長為 ． 意圖：通過應(yīng)

3、用一線三直角模型 的解決簡單的求線段長度問題， 鞏固相似三角形的判定定理． 來源：選編 答案：9 4．如圖 2，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且 AC=8，則 DE = _________ 意圖：通過運用 30°角的直角三 角形性質(zhì)和直角三角形中相似問 題的常見結(jié)論解決問題，鞏固直 角三角形中常見的相似模型． 來源：選編 答案： 2 3 圖 4 5． 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，若 E 是邊 AB 的中點， 連接 DE，過點 C 作 CF⊥DE 于點 F，則 CF 的長為_

4、________ 意圖：通過由矩形的性質(zhì)獲得角 的數(shù)量關(guān)系來證明三角形相似， 鞏固三角形相似的性質(zhì)與判定、 矩形的性質(zhì)． 來源：選編 24 答案： 5 6．如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm， BC=6cm，某一時刻，動 點 M 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點 B 運動，同時動點 N 從 點 D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向點 A 勻速運動，是否存在時刻 t， 使以 A、M、N 為頂點的三角形與△ACD 相似？若存在求出 t 的值，若不 存在，說明理由.  意圖：通過簡單動點問題中相似 三角形存在性問題

5、鞏固相似三角 形的判定和性質(zhì). 來源：選編 答案：  t = 3 12 或 t = 2 5 1．如圖 5，在△ABC 中， D，E 分別是邊 AB，AC 上的點，且 AD＝2， BD＝1， DE∥BC，則下列說法不正確的是（ ） A．AE：EC＝2： 1 B．△ADE∽△ABC 2 C．DE＝ BC 3 D．S△ADE：S△ABC＝2：3  意圖：通過解決簡單動點問題中 相似三角形存在性問題，鞏固相 似三角形的判定和性質(zhì)． 來源：選編 答案：D 拓展性作業(yè) （選做）  圖 5 2．如圖 6，點 P 是 ABC

6、斜邊 AB 上的任意一點（A，B 兩點除外）， 過點 P 作一條直線，使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以 作_______條. 意圖：通過作圖構(gòu)造相似的直角 三角形，鞏固相似三角形的判定． 源：創(chuàng)編 答案：3 圖 6 3．在學習全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直 角三角形全等”，這個定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？ 已知：在 Rt△ABC 和 DEF 中，∠C=∠D=90°， △ABC EFD AC AB DE EF  ，求證：  意圖：通過由全等三角形的判定 定理到相似三角形的判定

7、定理的 遷移，鞏固相似三角形的概念和 判定方法，培養(yǎng)類比的思維能力． 來源：創(chuàng)編 答案：詳見附件 相似三角形判定定理的證明課后作業(yè) 一．基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題） 1．下列條件中，能判定△ABC 與△DEF 相似的是（ ） A．∠A＝∠D， B．∠A＝∠D， AC BC = DF EF AB BC = DE EF C．∠A＝∠D＝90°， AB BC = DE EF D．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25° 2．已知等腰△ABC 的底角為 75°，則下列三角形一定與△ABC 相似的是（ ） A．頂角為

8、 30°的等腰三角形 B．頂角為 40°的等腰三角形 C．等邊三角形 D．頂角為 75°的等腰三角形 3. 如圖 1，正方形 ABCD 中，點 E 為 AB 的中點，M、N 分別為 AD、BC 上的點，若 AM＝3， BN＝6，∠MEN＝90°，則 MN 的長為 ． 圖 1  圖 2  圖 3 4. 如圖 2，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且 AC=8，則 DE = _________ 5． 如圖 3，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝4，若 E 是邊 AB 的中點，連接 DE，過點 C 作 CF⊥D

9、E 于點 F，則 CF 的長為_________ 6． 如圖 4，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點 M 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點 B 運動，同時動點 N 從點 D 出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速 度向點 A 勻速運動，是否存在時刻 t，使以 A、M、N 為頂點的三角形 ACD 相似？ 若存在求出 t 的值，若不存在，說明理由。 圖 4 ADE ABC 二、拓展性作業(yè)（選做題） 1. 如圖 5，在△ABC 中，D，E 分別是邊 AB，AC 上的點，且 AD＝2，BD＝1，DE∥BC

10、， 則下列說法不正確的是（ ） A．AE：EC＝2：1  B．△ADE∽△ABC C．DE＝ 2 3  BC  D． ：S ＝2：3 △ 圖 6 圖 5 2. 如圖 6，點 P 是 ABC 斜邊 AB 上的任意一點（A，B 兩點除外），過點 P 作一條直線， 使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線可以作_______條。 3. 在學習全等三角形證明中，我們有“斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，這個 定理可以推廣到相似三角形的證明嗎？ 已知：在 ABC 和 DEF 中，∠C=∠D=90°， AC

11、AB DE EF  ，求證 ABC EFD = k - 1 AC ( 相似三角形判定定理的證明參考答案 一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題） 1．C；2．A；3．9；4． 2 3 ；5． 24 5  ． 6．解：由已知 AM= t ，NA= 6 -2t ，由△ACD 和△NAM 相似，故 t 1 t = 或 6 -2t 2 6 -2t  =2 解得： t = 3 12 或 t = 2 5 經(jīng)檢驗， t = ACD 相似． 3 12 3 12 或 t = 符合題意，故經(jīng)過 秒

12、和 秒時，A、M、N 為頂點的三角形 2 5 2 5 二、拓展性作業(yè)（選做題） 1．D； 2．3 3．證明：已知 AC AB AB EF = ，設(shè) = =k DE EF AC DE  ，由勾股定理得 BC  2  =AB  2  -AC  2  =k  2  AC  2  -AC  2 (2 )  2 DF 2 =EF 2 -DE 2 =k 2 DE 2 -DE 2 = k 2 -1 DE  2 故  BC k 2 -1AC AC = = DF k 2 -1DE DE ABC EFD