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1、專題一:開放性問題
【知識梳理】
1、條件開放型:指在結(jié)論不變的前提下,去探索添加必要的條件(不唯一)的題目.
2、結(jié)論開放型:即給出問題的條件,讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性,或者相應(yīng)結(jié)論的“存在性”需要解題者進行推斷,甚至要求解題者探求條件在變化中的結(jié)論.
3、策略開放型:一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問題.
【課前預習】
1、如圖,已知AC⊥BD于點P,AP=CP,請增加一個條件,使得△ABP≌△CDP
(不能添加輔助線),你增加的條件是 .
2、反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象如圖所示,請寫出一條正確的
2、結(jié)論: .
3、如果 .
【例題精講】
例1、如圖,△ABC中,點O在邊AB上,過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D,過點B作BE⊥BD,交直線OD于點E。
(1)求證:OE=OD ;
(2)當點O在什么位置時,四邊形BDAE是矩形?說明理由;
(3)在滿足(2)的條件下,還需△ABC滿足什么條件時,四邊形
BDAE是正方形?寫出你確定的條件,并畫出圖形,不必證明。
例2、如圖,BC為⊙○的直徑,AD⊥BC,垂足為D,弧AD=弧AF,BF與A
3、D交與點E,試判斷AE與BE的大小關(guān)系,并加以證明
例3、如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
(1) 求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點;
(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE.若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【鞏固練習】
1、寫出絕對值小于2的一個負數(shù):
4、 .
2、兩個不相等的無理數(shù),它們的乘積為有理數(shù),這兩個數(shù)可以是 .
3.已知點P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y為整數(shù),符合上述條件的點P共有 ▲ 個.
4、如圖,正方形ABCD中,點E在邊AB上,點G在邊AD上,且∠ECG=45°,點F在邊AD的延長線上,且DF= BE.則下列結(jié)論:①∠ECB是銳角,;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG= BE+GD中一定成立的結(jié)論有 (寫出全部正確結(jié)論).
5、如圖AB=AC,AD⊥BC于點D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于點F ,請寫出圖中三對全等三角形,并選
5、取其中一對加以證明.
【課后作業(yè)】 班級 姓名
一、必做題:
1、寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式________.
2、在同一坐標平面內(nèi),圖象不可能由函數(shù)y=3x2+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的二次函數(shù)的一個解析式是________.
3、拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,請寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個正確結(jié)論:________,________.(對稱軸方程,圖象與x正半軸、y軸交點坐標例外)
4、如圖
6、所示,點B、F、C、E在同一條直線上,點A、D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,BF=CE,請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件______,使得AC=DF.
5、已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=2、r2=4,若兩圓相交,則圓心距O1O2可能取的值是 .
6、如圖,在△ABC中,D是AB邊上一點,連接CD.要使△ADC與△ABC相似,應(yīng)添加的條件是 .
7、如圖,已知AC=FE,BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個條件,這個條件可以是________.
8、如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線AD
7、交BC于點D,DE∥AC,DE交AB于點E,M為BE的中點,連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下,圖中的等腰三角形是________.(寫出一個即可)
9、如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
10、如圖,在和中,、交于點M.
(1)求證:≌;
(2)作交于點N,四邊形BNCM是什么四邊形?請證明你的結(jié)論.
二、選做題:
11、如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取一點A,過點A作AH⊥x軸
8、于點H.在拋物線y=x2(x>0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是 .
12、如圖,正方形ABCD的邊長為2a, H是BC為直徑的半圓上的一點,過點H作一條直線與半圓相切交AB、CD分別于點E、F。
(1)當點H在半圓上移動時,切線EF在AB、CD上的兩交點也分別在AB、CD上移動(E與A不重合,F(xiàn)與D不重合),試問四邊形AEFD的周長是否變化?證明你的結(jié)論。
(2)若∠BEF=,求四邊形BEFC的周長。
(3)若a=6,△BOE的面積為,△COF的面積為面積為,正方形ABCD的面積為s, 若+=s,求BE、CF的長。
13、如圖1,已知拋物線的頂點為,且經(jīng)過原點,與軸的另一個交點為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點在拋物線的對稱軸上,點在拋物線上,且以四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標;
(3)連接,如圖2,在軸下方的拋物線上是否存在點,使得與相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
圖1
圖2