天津市佳春中學(xué)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 四邊形

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1、四邊形 【命題分析】 四邊形知識(shí)是整個(gè)初中階段很重要的知識(shí)，主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定方法等知識(shí). 四邊形的內(nèi)角和、外角和定理，不規(guī)則四邊形面積的求法是考查的重點(diǎn)，多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用中與勾股定理、三角形面積、特殊四邊形面積相聯(lián)系. 利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明線段相等或角相等是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，常和三角形全等、相似以及圓的知識(shí)相結(jié)合來(lái)考查，有時(shí)也會(huì)把平行四邊形問(wèn)題與函數(shù)、方程結(jié)合來(lái)考查.是中考的必考內(nèi)容. 特殊的平行四邊形是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的，利用它們的性質(zhì)求面積、周長(zhǎng)是考查的重點(diǎn)，經(jīng)常與方程、函數(shù)知識(shí)相結(jié)合來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用能力.另外特殊平

2、行四邊形的問(wèn)題常和平移、旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題相結(jié)合，一些探索性、開放性的題目也是常見(jiàn)的. 【押題成果】 1. 如圖1，□ABCD中，AC．BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 A D C B 圖1 答案：C 【解析】本題主要考查平行四邊形是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不管怎樣分割，旋轉(zhuǎn)180°后，總能找到與之重合的圖形，故陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半. 【方法技巧】把△BCD中的陰影放到△ABD中，從而陰影的面積就轉(zhuǎn)換成三角形的面積，從而問(wèn)題得到解決. A B C D E 2. 如圖，在

3、平行四邊形ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠AD交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 答案：A. 【解析】對(duì)于平行四邊形以及特殊的平行四邊形來(lái)說(shuō)，我們除了得到它們的對(duì)邊、對(duì)角、以及對(duì)角線的一些結(jié)論外，平行線的性質(zhì)也不容忽視.本題利用了“平行線+角平分線”構(gòu)造等腰三角形. 【方法技巧】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及經(jīng)過(guò)分割后形成一些特殊三角形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵. 3. 如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，∠AOB＝60°，AB＝2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（ ） A．2 B．4 C． D． 答案：B.

4、【解析】矩形的地對(duì)角線相等且互相平分給我們構(gòu)造了等腰三角形，所以解題過(guò)程中要注意等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.同時(shí)因?yàn)榫匦蔚牡乃膫€(gè)內(nèi)角是直角，直角三角形的知識(shí)也用充分考慮.在矩形中看到“30°、60°、120°”以及“直角邊等與對(duì)角線的一半”考慮等邊三角形的存在. 【方法技巧】熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，以及可能形成的特殊三角形是解決此類問(wèn)題的基 礎(chǔ). 4. 如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形． 解：或或等. 【解析】正方形與菱形比較菱形不具備的性質(zhì)：鄰邊互相垂直；對(duì)角線相等.因此，答題時(shí)從這兩方面入手就可以. 【方法技巧】熟記各種特殊四邊形

5、的判定方法是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，仔細(xì)分析看看題目的條件是從什么圖形開始去判定另一個(gè)圖形的這很關(guān)鍵.如果所給條件都不能直接得到問(wèn)題的答案時(shí)，需要將條件向縱深轉(zhuǎn)化. 5. 如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得． （1）求證：； （2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 答案：證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴． ∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴． ∴． ∵，∴．∴． （2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形． ∵，，∴四邊形是平行四邊形． ∵中，，∴，∴． ∵，∴．∴．∴四邊形是菱形． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到

6、邊和角的相等，由平移可得邊和角的相等.所以要證明兩條線段相等，可以考慮兩三角角形全等.若四邊形ABFG是菱形，則AB=BF.因?yàn)榱庑沃杏幸粋€(gè)60°角，所以菱形最短對(duì)角線和兩鄰邊組成等邊三角形.根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到BE=EF，又因?yàn)锽E=FC，所以 . 【方法技巧】題目中邊、角相等的條件較多時(shí)，考慮三角形全等.分析要填加的條件時(shí)，將所給條件和所給結(jié)論都當(dāng)作條件看待，當(dāng)分析出條件時(shí)，將所給條件和分析得出的條件作為條件，證明問(wèn)題中的結(jié)論. 6. 如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ） A．60° B．55° C．50° D．45° 解：A. 【解析】本題考查等腰梯形的性質(zhì)及鑲嵌知識(shí)，觀察圖形，在等腰梯形的一個(gè)上底角頂點(diǎn)處有三個(gè)上底角，因而等腰梯形上底角等于120°，所以=60°. 【方法技巧】部分學(xué)生對(duì)于本題不易找到解題思路，不能完整解答，通常是進(jìn)行猜測(cè).突破方法：牢牢抓住圖中是六塊全等的等腰梯形，因而各對(duì)應(yīng)底角相等.本題解題關(guān)鍵：以三個(gè)等腰梯形形成鑲嵌的某個(gè)頂點(diǎn)處分析，三個(gè)相等的底角和為360度，所以每個(gè)上底角等于120度，下底角為60度.