天津市佳春中學中考數(shù)學復習 動點與拋物線專題（2）（無答案）

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1、動點與拋物線專題（2） 一、平行四邊形與拋物線 1、（2012?欽州）如圖甲，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（4，0）、（0，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且對稱軸是直線x=﹣． （1）求拋物線對應的函數(shù)解析式； （2）將圖甲中△ABO沿x軸向左平移到△DCE（如圖乙），當四邊形ABCD是菱形時，請說明點C和點D都在該拋物線上； （3）在（2）中，若點M是拋物線上的一個動點（點M不與點C、D重合），經(jīng)過點M作MN∥y軸交直線CD于N，設(shè)點M的橫坐標為t，MN的長度為l，求l與t之間的函數(shù)解析式，并求當t為何值時，以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形．（參考公式

2、：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，），對稱軸是直線x=﹣．） 2.（2012?恩施州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D． （1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值； （3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由； （4）若P

3、是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值． 二、 梯形與拋物線 1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處． （1）求點C的坐標； （2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式； （3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，

4、問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由． 2、（2012?泉州）如圖，O為坐標原點，直線l繞著點A（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點C（0，1）的二次函數(shù)y=x2+h的圖象交于不同的兩點P、Q． （1）求h的值； （2）通過操作、觀察，算出△POQ的面積的最小值（不必說理）； （3）過點P、C作直線，與x軸交于點B，試問：在直線l的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀． 三、 等腰三角

5、形、菱形與拋物線 1、（2012?龍巖）在平面直角坐標系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（﹣1，0）． （1）請直接寫出點B、C的坐標：B　 　、C　 ??；并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式； （2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A、B兩點重合的動點），并使ED所在直線經(jīng)過點C．此時，EF所在直線與（1）中的拋物線交于點M． ①設(shè)AE=x，當x為何值時，△OCE∽△OBC； ②在①的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使

6、△PEM是等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 4、如圖，直線l1經(jīng)過點A（﹣1，0），直線l2經(jīng)過點B（3，0），l1、l2均為與y軸交于點C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）拋物線的對稱軸依次與x軸交于點D、與l2交于點E、與拋物線交于點F、與l1交于點G．求證：DE=EF=FG； （3）若l1⊥l2于y軸上的C點處，點P為拋物線上一動點，要使△PCG為等腰三角形，請寫出符合條件的點P的坐標，并簡述理由．

7、 6、（2012?鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F． （1）求m的值及該拋物線對應的解析式； （2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標； （3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．

8、 四、 直角三角形與拋物線 1、（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C． （1）求點A、B的坐標； （2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標； （3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式． 2、（2012?河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點． （1）寫出點A、點B的坐標；

9、（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積； （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 3.（2012?海南）如圖，頂點為P（4，﹣4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN、ON， （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）若點A

10、在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，請解答下面問題： ①證明：∠ANM=∠ONM； ②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標；如果不能，請說明理由． 4、（2012?云南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點P，交y軸于點A．拋物線y=x2+bx+c的圖象過點E（﹣1，0），并與直線相交于A、B兩點． （1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）； （2）過點A作AC⊥AB交x軸于點C，求點C的坐標； （3）除點C外，在坐標軸上是否存在點M，使得△MAB是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 五

11、、 相似三角形與拋物線 1、（2012?福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點． （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標； （3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）． 3、（2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3，﹣）． （1）求

12、拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標； （2）在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB； （3）在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由． 4.（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側(cè)． （1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值； （2）在（1）的條件下，求△BCE的面積； （3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標； （4）在第四象限內(nèi)，拋物線C

13、1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由． 5、（2012?常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（﹣4，3），B（4，4）． （1）求二次函數(shù)的解析式： （2）求證：△ACB是直角三角形； （3）若點P在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點P作PH垂直x軸于點H，是否存在以P、H、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 6（2012?鞍山）如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸于點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交

14、線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°． （1）直接寫出直線AB的解析式； （2）求點D的坐標； （3）若點P是線段MB上的動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交過O、D、B三點的拋物線于點E，連接CE．是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 7.（2012?阜新）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C． （1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式； （2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，

15、是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由； 考生注意：下面的（3）、（4）、（5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記啊！ （3）在平面直角坐標系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由； （4）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由； （5）點M為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使以A、C、M、Q為頂點的

16、四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由． 六、拋物線中的翻折問題 1、（2012?天門）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點． （1）求拋物線解析式及點D坐標； （2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標； （3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存

17、在，說明理由． 2、（2010?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點． （1）求這個二次函數(shù)的表達式． （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由． （3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

18、 1.（2012?雞西）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2﹣7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒． （1）求A、B兩點的坐標． （2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標． （3）當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若

19、不存在，請說明理由． 2.（2012?湛江）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）． （1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式； （2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由

20、； （3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？ 3.（2012?玉林）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0，4），現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P，Q同時出發(fā)，同時停止，設(shè)運動時間為t（秒），當t=2（秒）時，PQ=2． （1）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍． （2）連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若

21、變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值． （3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？ 4.如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為（﹣18，0）． （1）求點B的坐標； （2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式； （3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．