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1、考點跟蹤訓練45 方程型綜合問題
一、選擇題(每小題6分,共30分)
1.已知有10包相同數量的餅干,若將其中1包餅干平分給23名學生,最少剩3片.若將
此10包餅干平分給23名學生,則最少剩多少片?( )
A. 0 B. 3
C. 7 D.10
2.(2012·煙臺)下列一元二次方程兩實數根和為-4的是( )
A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0
C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0
3.(201
2、0·攀枝花)下列關于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的方程是( )
A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0
C.x2-x+2=0 D.x2-2x-1=0
4.(2010·莆田)在某次聚會上,每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,設有x人參加這
次聚會,則列出方程正確的是( )
A.x(x-1)=10 B.=10
C.x(x+1)=10 D.=10
5.設a、b是方程x2+x-2013=0的兩個實數根,則a2+2a+b的值為( )
A.2010
3、 B.2011
C.2012 D.2013
二、填空題(每小題6分,共30分)
6.一家商店將某件商品按成本價提高50%后,標價為450元,又以8折出售,則售出這件
商品可獲利潤________元.
7.(2012·廣州)已知關于x的一元二次方程x2-2 x+k=0有兩個相等的實數根,則k值
為________.
8.(2012·德州)若關于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實數解,那么實數a的取值范圍是
________.
9.(2012·南通)設m、n是一元二次方程x
4、2+3x-7=0的兩個根,則m2+4m+n=________.
10.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現第1次輸出的結果為24,
第2次輸出的結果為12,…第2011次輸出的結果為________.
三、解答題(每小題20分,共40分)
11.(2012·北京昌平二模)已知m為整數,方程2x2+mx-1=0的兩個根都大于-1且小于,
當方程的兩個根均為有理數時,求m的值.
12.已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC
在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3.過原
5、點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接
DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E.
(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;
(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊
與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為,那
么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)對于(2)中的點G,在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與
AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;
若不存在,請說明理由.
四、附加題(共20分)
13.(2012·北京市順義一模)已知關于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求k的取值范圍;
(2)當方程有兩個相等的實數根時,求關于y的方程y2+(a-4k)y+a+1=0的整數根(a
為正整數).