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1、考點跟蹤訓練43 閱讀理解型問題
一、選擇題(每小題6分,共30分)
1.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,則稱這個代數(shù)式為完全對稱式,如a
+b+c就是完全對稱式.下列三個代數(shù)式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.
其中是完全對稱式的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
2.(2010·嘉興)若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n+(n+1)+(n+2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則
稱n為“連加進位數(shù)”.例如:2不是“連加進位數(shù)”,因為
2、2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)
象;4是“連加進位數(shù)”,因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象;51是“連加進位數(shù)”,因
為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0,1,2,…,99這100個自然數(shù)中任取一
個數(shù),那么取到“連加進位數(shù)”的概率是( )
A.0.88 B.0.89
C.0.90 D.0.91
3.(2012·六盤水)定義:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如f(2,3)=(3,2),g(-
1,-4)=(1,4).則g[f(-5,6)]等于(
3、 )
A.(-6,5) B.(-5,-6)
C.(6,-5) D.(-5,6)
4.因為sin 30°=,sin 210°=-,所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°;因為
sin 45°=,sin 225°=-,所以sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°;由此猜想,推理知:一般地,當α為銳角時,有sin(180°+α)=-sinα,由此可知:
sin 240°=( )
A.- B.-
C.-
4、 D.-
5.(2012·宜賓)給出定義:設一條直線與一條拋物線只有一個公共點,且這條直線與這條拋
物線的對稱軸不平行,就稱直線與拋物線相切,這條直線是拋物線的切線.有下列命題:
①直線y=0是拋物線y=x2的切線;
②直線x=-2與拋物線y=x2 相切于點(-2,1);
③直線y=x+b與拋物線y=x2相切,相切于點(2,1);
④若直線y=kx-2與拋物線y=x2 相切,則實數(shù)k=.
其中正確命題的是( )
A.①②④ B.①③
C.②③ D.①③④
二、填空題(每小題6分,共30
5、分)
6.(2012·常德)規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分,例如: []=0,[3.14]=3.按此
規(guī)定,[+1]的值為________.
7.(2010·黃石)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為
“可連數(shù)”,例如32是“可連數(shù)”,因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“可連
數(shù)”,因為23+24+25生產(chǎn)了進位現(xiàn)象,那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為________.
8.(2011·北京)在下表中,我們把第i行第j列的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于5的正整數(shù)),
對于表中的每個數(shù)
6、ai,j,規(guī)定如下:當i≥j時,ai,j=1;當i<j時,ai,j=0.例如:當i=
2,j=1時,ai,j=a2,1=1.按此規(guī)定,a1,3=________;表中的25個數(shù)中,共有________
個1;計算a1,1·ai,1+a1,2·ai,2+a1,3·ai,3+a1,4·ai,4+a1,5·ai,5的值為________.
a1,1
a1,2
a1,3
a1,4
a1,5
a2,1
a2,2
a2,3
a2,4
a2,5
a3,1
a3,2
a3,3
a3,4
a3,5
a4,1
a4,2
a4,3
a4,4
a4,5
a5,
7、1
a5,2
a5,3
a5,4
a5,5
9.(2012·上海)我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距,在同一個平面內有兩個邊
長相等的等邊三角形,如果當它們的一邊重合時,重心距為2,那么當它們的一對角成
對頂角時,重心距為________.
10.(2012·臨沂)讀一讀:式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)
的和,由于式子比較長,書寫不方便,為了簡便起見,我們將其表示為n,這里“∑”
是求和符號.通過以上材料的閱讀,計算 =____________.
三、解答題(每小題20分,共40分)
11.
8、(2012·衢州)課本中,把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙.請思考解決下列問題:
(1)將一張標準紙ABCD(AB<BC)對開,如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標準紙.請
給予證明.
(2)在一次綜合實踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進行如下操作:
第一步:沿過A點的直線折疊,使B點落在AD邊上點F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過D點的直線折疊,使C點落在AD邊上點N處,折痕為DG(如圖2乙),
此時E點恰好落在AE邊上的點M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時點G恰好與N點重合.
請你探究:矩形紙
9、片ABCD是否是一張標準紙?請說明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后,所得的矩形紙片都是標準紙.現(xiàn)
有一張標準紙ABCD,AB=1,BC=,問第5次對開后所得標準紙的周長是多少?
探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長.
12.(2012·紹興)聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念.
定義:到三角形的兩個頂點距離相等的點,叫做此三角形的準外心.
舉例:如圖1,若PA=PB,則點P為△ABC的準外心.
(1)應用:如圖2,CD為等邊三
10、角形ABC的高,準外心P在高CD上,且PD=AB,
求∠APB的度數(shù).
(2)探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準外心P在AC邊上,試
探究PA的長.
四、附加題(共20分)
13.(2011·蘭州)通過學習三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長
的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的,可以在等腰三
角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對
(sad).如圖①在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA==.
容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定
義,解下列問題:
(1)sad60°=________;
(2)對于0°