螺桿壓縮機(jī)三維模型及ADAMS仿真

螺桿壓縮機(jī)三維模型及ADAMS仿真,螺桿,壓縮機(jī),三維,模型,adams,仿真 ） 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 學(xué) 院 專 業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化 學(xué)生姓名 班級學(xué)號 指導(dǎo)教師 年月 螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì) The Design of Screw Compressor 摘 要 本文闡述了一小型螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過程。簡述了螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)、工作過程、主要特點(diǎn)和分類。分析了型線的設(shè)計(jì)過程，轉(zhuǎn)子的幾何特性和熱力性能的計(jì)算方法。 本文在分析型線設(shè)計(jì)過程，幾何特性和熱力性能計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,選取單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線作為該螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的型線，運(yùn)用MATLAB等工具，進(jìn)行分析計(jì)算，得到型線方程和型線草圖，并且完成了幾何性能計(jì)算和熱力性能計(jì)算。在完成轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用各種分析軟件選取軸承等零件。在完成計(jì)算工作和零件選取后，應(yīng)用SolidWorks軟件，建立了螺桿壓縮機(jī)各個零件的三維模型，并進(jìn)行裝配，完成螺桿壓縮機(jī)的三維造型。應(yīng)用Adams軟件，對從SolidWorks中導(dǎo)入的裝配體建立運(yùn)動仿真，這樣能夠形象直觀的說明問題。 關(guān)鍵詞：螺桿壓縮機(jī) ，三維建模，MATLAB，運(yùn)動仿真 Abstract This paper described the design process of a small screw compressor, which outlined the basic structure of the screw compressor, the working process, the main characteristics and classification. This paper also analyzed the design process of lines, the geometry features of the rotor and the calculation method of thermodynamic property. Based on the analysis of the design process of lines, geometric characteristics and calculation methods of thermal performance, this paper selected the unilateral asymmetry cycloid - sales arc tooth profile of the screw compressor rotor type lines for analysis and calculation using MATLAB and other tools. After above steps, the equation-based and sketch-based line are given the calculation of geometry features and thermal performance are also made. On the basis of rotor design, this paper gave stress analysis and selected bearing and other parts using a variety of analysis software to. Afterwards, the paper established three-dimensional models of the various parts of the screw compressor and carried out the assembly to complete the three-dimensional modeling of the screw compressor. With the application of ADAMS, the paper established motion simulation of the assembly imported from SOLIDWORKS, which could explain the issue vividly and intuitively. 目 錄 第一章 緒論--------------------------------------------------------1 1.1基本結(jié)構(gòu)和工作過程-----------------------------------------------1 1.1.1基本結(jié)構(gòu)-----------------------------------------------------1 1.1.2工作過程-----------------------------------------------------1 1.2螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類---------------------------------------------2 1.2.1螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)-----------------------------------------------2 1.2.2螺桿壓縮機(jī)分類-----------------------------------------------2 1.3螺桿壓縮機(jī)發(fā)展歷程-----------------------------------------------3 1.4論文主要工作-----------------------------------------------------4 第二章 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)------------------------------------5 2.1轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過程-------------------------------------------------5 2.2型線方程和嚙合線方程---------------------------------------------6 2.2.1坐標(biāo)系建立和坐標(biāo)變換-----------------------------------------6 2.2.2齒曲線及其共軛曲線-------------------------------------------7 2.2.3共軛曲線和嚙合線方程-----------------------------------------9 2.3單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì)--------------------------------9 第三章 幾何特性計(jì)算--------------------------------------------18 3.1轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程----------------------------------------18 3.1.1螺旋齒面方程------------------------------------------------18 3.1.2轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系------------------------------------19 3.1.3螺旋齒面的法線----------------------------------------------19 3.2接觸線----------------------------------------------------------21 3.2.1相對運(yùn)動速度------------------------------------------------21 3.2.2嚙合條件----------------------------------------------------22 3.3齒間面積和面積利用系數(shù)------------------------------------------23 3.3.1齒間面積----------------------------------------------------23 3.3.2面積利用系數(shù)-----------------------------------------------24 3.4齒間容積和內(nèi)容積比---------------------------------------------24 3.4.1齒間容積---------------------------------------------------24 3.4.2內(nèi)容積比---------------------------------------------------25 第四章 熱力性能計(jì)算--------------------------------------------26 4.1內(nèi)壓力比和壓力分布圖-------------------------------------------26 4.1.1內(nèi)壓力比---------------------------------------------------26 4.1.2壓力分布圖-------------------------------------------------26 4.2容積流量及容積效率---------------------------------------------28 4.2.1理論容積流量-----------------------------------------------28 4.2.2容積效率---------------------------------------------------28 4.2.3實(shí)際容積流量-----------------------------------------------28 4.3軸功率---------------------------------------------------------29 第五章 轉(zhuǎn)子受力分析--------------------------------------------30 5.1軸向力---------------------------------------------------------30 5.1.1端面軸向力-------------------------------------------------30 5.1.2氣體軸向力-------------------------------------------------31 5.2軸承支反力-----------------------------------------------------34 第六章 三維造型和選擇軸承-------------------------------------38 6.1三維造型-------------------------------------------------------38 6.1.1轉(zhuǎn)子造型---------------------------------------------------38 6.1.2機(jī)體和端蓋造型---------------------------------------------42 6.2選擇軸承-------------------------------------------------------43 6.2.1選擇圓柱滾子軸承-------------------------------------------43 6.2.2選擇角接觸球軸承-------------------------------------------44 6.3軸承三維造型---------------------------------------------------48 6.4整機(jī)裝配-------------------------------------------------------49 第七章 運(yùn)動仿真----------------------------------------51 7.1 模型導(dǎo)入Adams-------------------------------------------------51 7.2運(yùn)動仿真-------------------------------------------------------51 結(jié)論------------------------------------------------------------------55 致謝------------------------------------------------------------------56 參考文獻(xiàn)-------------------------------------------------------------57 68 第一章 概述 1.1 基本結(jié)構(gòu)和工作過程 1.1.1 基本結(jié)構(gòu) 通常所稱的螺桿壓縮機(jī)即指雙螺桿壓縮機(jī)。與其他類型的壓縮機(jī)相比，螺桿壓縮機(jī)是一種比較新穎的壓縮機(jī)。 螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。在壓縮機(jī)的機(jī)體中平行的放置著有一堆相互嚙合的螺旋形轉(zhuǎn)子。通常把節(jié)圓外具有凸齒的轉(zhuǎn)子，稱為陽轉(zhuǎn)子；把節(jié)圓外具有凹齒的，稱為陰轉(zhuǎn)子。一般陽轉(zhuǎn)子與原動機(jī)連接，因此，陽轉(zhuǎn)子又稱主動轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子又稱從動轉(zhuǎn)子。在壓縮機(jī)機(jī)體的兩端，分別開設(shè)一個供吸氣用的稱為吸氣孔口，另一個供排氣用的稱為排氣孔口。 圖1-1 螺桿壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu) 1.1.2 工作過程 螺桿壓縮機(jī)的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個過程。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，每對相互嚙合的齒相繼完成相同的工作循環(huán)。圖1-2表示了三個過程。 吸氣過程 吸氣過程結(jié)束壓縮過程開始 壓縮過程中 排氣過程 圖1-2 螺桿壓縮機(jī)工作過程圖 1.2 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類 1.2.1 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn) 就氣體壓力提高的原理而言，螺桿壓縮機(jī)與活塞壓縮機(jī)相似，都屬于容積式壓縮機(jī)。就主要部件的運(yùn)動形式而言，又與透平壓縮機(jī)相似。所以，螺桿壓縮機(jī)同時兼有上述兩類壓縮機(jī)的特點(diǎn)。 螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)： （1）可靠性高。螺桿壓縮機(jī)零部件少，沒有易損件，因而它的運(yùn)轉(zhuǎn)可靠。 （2） 操作維護(hù)方便。操作人員不必經(jīng)過長時間的專業(yè)培訓(xùn)，可實(shí)現(xiàn)無人值守運(yùn)轉(zhuǎn)。 （3）動力平衡性好。螺桿壓縮機(jī)沒有不平衡慣性力，機(jī)器可平穩(wěn)的工作，可實(shí)現(xiàn)無基礎(chǔ)運(yùn)轉(zhuǎn)，特別適合用作移動式壓縮機(jī)，體積小、重量輕、占地面積少。 （4）適應(yīng)性強(qiáng)。螺桿壓縮機(jī)具有強(qiáng)制輸氣的特點(diǎn)，排氣量幾乎不受排氣壓力的影響，在寬廣的范圍內(nèi)能保護(hù)較高的效率。 （5）多相混輸。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面間實(shí)際上留有間隙，因而能耐液體沖擊，可壓送含液氣體、含粉塵氣體、易聚合氣體等。 螺桿壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)： （1）造價高。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面是空間曲面，需利用特制的刀具，在價格昂貴的專用設(shè)備上進(jìn)行加工。另外，對螺桿壓縮機(jī)氣缸的加工精度也有較高的要求。所以，螺桿壓縮機(jī)的造價較高。 （2）不能用于高壓場合。由于受到轉(zhuǎn)子剛度和軸承壽命等方面的限制，螺桿壓縮機(jī)只能適用于中、低壓范圍，排氣壓力一般不能超多4.5Mpa。 （3）不能制成微型。螺桿壓縮機(jī)依靠間隙密封氣體，目前一般只有容積流量大于0.2m3/min時，螺桿壓縮機(jī)才具有優(yōu)越的性能。[1] 1.2.2 螺桿壓縮機(jī)分類 螺桿壓縮機(jī)有多種分類方法：按運(yùn)行方式的不同，分為無油壓縮機(jī)和噴油壓縮機(jī)兩類；按被壓縮氣體種類和用途的不同，分為空氣壓縮機(jī)、制冷壓縮機(jī)和工藝壓縮機(jī)三種；按結(jié)構(gòu)形式的不同，分為移動式和固定式、開啟式和封閉式等。常見的壓縮機(jī)分類如下 1.3 螺桿壓縮機(jī)發(fā)展歷程 20世紀(jì)30年代，瑞典工程師Alf Lysholm在對燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行研究時，希望找到一種作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的壓縮機(jī)，要求其轉(zhuǎn)速比活塞壓縮機(jī)高的多，以便可由燃?xì)廨啓C(jī)直接驅(qū)動，并且不會發(fā)生喘振。為了達(dá)到上述目標(biāo)，他發(fā)明了螺桿壓縮機(jī)。在理論上，螺桿壓縮機(jī)具有他所需要的那些特點(diǎn)，但由于必須具有非常大的容積流量，才能滿足燃?xì)廨啓C(jī)工作的要求，所以螺桿壓縮機(jī)并沒有在此領(lǐng)域獲得應(yīng)用。盡管如此，Alf Lysholm及其所在的瑞典SRM公司，對螺桿壓縮機(jī)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，繼續(xù)進(jìn)行了深入的研究。 1937年，Alf Lysholm在SRM公司研制成功了兩類螺桿壓縮機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)，并取得了令人滿意的測試結(jié)果。1946年，位于蘇格蘭的英國James Howden公司，第一次從瑞典SRM公司獲得了生產(chǎn)螺桿壓縮機(jī)的許可證。隨后，歐洲、美國和日本的多家公司也陸續(xù)從瑞典SRM公司獲得了這種許可證，從事螺桿壓縮機(jī)的生產(chǎn)和銷售。 最先發(fā)展起來的螺桿壓縮機(jī)是無油螺桿壓縮機(jī)，1957年噴油螺桿空氣壓縮機(jī)投入了應(yīng)用，1961年又研制成功了噴油螺桿制冷壓縮機(jī)和螺桿工藝壓縮機(jī)。經(jīng)過持續(xù)的基礎(chǔ)理論研究和產(chǎn)品開發(fā)試驗(yàn)，通過對轉(zhuǎn)子型線的不斷改進(jìn)和專用轉(zhuǎn)子加工設(shè)備的開發(fā)成功，螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)越性能得到了不斷地發(fā)揮。 近15年來螺桿在我國空壓機(jī)、冷凍機(jī)、工業(yè)泵、塑料機(jī)械中應(yīng)用越來越廣泛。制造設(shè)備開始引進(jìn)英國Holroyd公司的2AC、5AC螺旋轉(zhuǎn)子銑床及其配套設(shè)備(總數(shù)十余臺)，90年代以來國產(chǎn)螺桿銑床及其配套設(shè)備開始供應(yīng)用戶。但我國螺桿空氣壓縮機(jī)、冷凍壓縮機(jī)、泵、塑料機(jī)械不但在設(shè)計(jì)技術(shù)上與國際先進(jìn)水平有差距，在制造技術(shù)上更加落后，嚴(yán)重制約了我國這四大類機(jī)械產(chǎn)品在國際和國內(nèi)市場上的競爭力。為此應(yīng)該對我國螺桿制造技術(shù)的現(xiàn)狀和水平有一個清醒的認(rèn)識，盡快追蹤國際先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展趨勢，使我國螺桿制造技術(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量早日達(dá)到國際發(fā)達(dá)國家水平。[1] 1.4 論文主要工作 根據(jù)要求，設(shè)計(jì)一個雙螺桿壓縮機(jī)，對于本設(shè)計(jì)要做以下幾個方面的研究： （1） 了解螺桿壓縮機(jī)的工作過程和具體結(jié)構(gòu)； （2） 完成螺桿壓縮機(jī)方案設(shè)計(jì)； （3） 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線； （4） 計(jì)算幾何特性； （5） 計(jì)算熱力性能； （6） 計(jì)算轉(zhuǎn)子受力； （7） 完成壓縮機(jī)建模，仿真。 第二章 轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì) 2.1 轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過程 螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中，最重要的是設(shè)計(jì)型線，因?yàn)檗D(zhuǎn)子型線基本決定了螺桿壓縮機(jī)的性能好壞?？蓪⒙輻U壓縮機(jī)中的型線分為對稱型線和不對稱型線，以及單邊型線和雙邊型線。齒頂中心線兩邊的型線完成相同時，稱為對稱型線。反之，齒頂中心線兩邊的型線不同時，稱為不對稱型線。只在轉(zhuǎn)子節(jié)圓的內(nèi)部或外部一邊具有型線，稱為單邊型線。節(jié)圓的內(nèi)、外均具有型線，稱為雙邊型線。 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線大致經(jīng)歷了三代變遷： (1)對稱圓弧型線 第一代轉(zhuǎn)子型線是對稱圓弧型線，應(yīng)用于初期的螺桿壓縮機(jī)產(chǎn)品。由于對稱型線易于設(shè)計(jì)、制造和測量，這類型線直到現(xiàn)在還被很多干式螺桿壓縮機(jī)制造商廣泛采用。 (2)不對稱型線 第二代轉(zhuǎn)子型線是以點(diǎn)、直線和擺線等組成齒曲線為代表的不對稱型線。60年代后，隨著噴油技術(shù)的發(fā)展，發(fā)展了以SRM-A型線為代表的第二代轉(zhuǎn)子型線。 對稱型線與不對稱型線的主要區(qū)別，在于采用不對稱型線時，泄露三角形的面積大為減小。一半不對稱型線的泄露三角形面積僅是對稱型線的十分之一左右。因此，采用不對稱型線，可以使噴油螺桿壓縮機(jī)的性能得到明顯改善。 (3)新的不對稱型線 80年代后，隨著計(jì)算機(jī)在螺桿壓縮機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用，出現(xiàn)了各具特色的多種第三代轉(zhuǎn)子型線。性能優(yōu)越的只要有GHH型線，日立型線和SRM-D型線。第二、第三代的型線都是不對稱型線，兩者之間的主要區(qū)別在于：第三代轉(zhuǎn)子型線的組成齒曲線中不再有點(diǎn)、直線和擺線，均采用圓弧、橢圓、拋物線等曲線。這種改變可使轉(zhuǎn)子齒面由“線”密封改進(jìn)為“帶”密封，能明顯提高密封效果，還有利于形成潤滑油膜和減少齒面磨損。 2.2 型線方程和嚙合線方程 2.2.1 坐標(biāo)系建立及坐標(biāo)變換 (1)坐標(biāo)系建立 為了用數(shù)學(xué)方程描述螺桿轉(zhuǎn)子型線中各段組成齒曲線，建立如圖2-1所示的四個坐標(biāo)系： 固結(jié)在陽轉(zhuǎn)子的動坐標(biāo)系O1x1y1。 固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子的動坐標(biāo)系O2x2y2。 陽轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系O1X1Y1。 陰轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系O2X2Y2。 圖2-1 坐標(biāo)系關(guān)系圖 由于螺桿壓縮機(jī)的陰、陽轉(zhuǎn)子之間是定傳動比嚙合，固有 （2-1） 而 式中 、——陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角； 、——陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速； 、——陰、陽轉(zhuǎn)子角速度； ——陰、陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑； ——陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)； i——傳動比； A——陰、陽轉(zhuǎn)子中心距。 (2)坐標(biāo)變換 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線上的每一點(diǎn)，都可表示在上述四個坐標(biāo)中，這些坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系式如下： 動坐標(biāo)系O1x1y1與靜坐標(biāo)系O1X1Y1的變換 （2-2） 或 動坐標(biāo)系O2x2y2與靜坐標(biāo)系O2X2Y2的變換 （2-3） 或 靜坐標(biāo)系O1X1Y1與靜坐標(biāo)系O2X2Y2的變換 （2-4） 動坐標(biāo)系O1x1y1與動坐標(biāo)系O2x2y2的變換 （2-5） 動坐標(biāo)系O2x2y2與動坐標(biāo)系O1x1y1的變換 （2-6） 2.2.2 齒曲線及其共軛曲線 (1)齒曲線方程及其參數(shù)變化范圍 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相連接而成。若假設(shè)在陰轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線1為 （2-7） 求其共軛曲線時，應(yīng)將曲線1的方程（2-7）帶入動坐標(biāo)變換式（2-5），得到曲線簇方程為 （2-8） 經(jīng)過推演，可得到其包絡(luò)條件為 （2-9） 同樣，若假定陽轉(zhuǎn)子上某段齒曲線2為 （2-10） 求其共軛曲線時，應(yīng)將曲線2的方程（2-10）代入動坐標(biāo)變換式（2-6），得到曲線簇方程為 （2-11） 其包絡(luò)條件為 （2-12） (2)求共軛曲線方程 若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線1為 （2-13） 則其共軛曲線方程，可用方程（2-8）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 （2-14） 同樣，若已在陽轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線2為 （2-15） 則若共軛曲線方程，可用方程（2-11）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 （2-16） 2.2.3 共軛曲線的嚙合線方程 如前所述，嚙合線是陰、陽轉(zhuǎn)子共軛曲線的嚙合點(diǎn)軌跡，故應(yīng)該表示在靜坐標(biāo)系中。將共軛曲線中的任一條曲線方程，通過坐標(biāo)變換式（2-3），變換到靜坐標(biāo)系O2X2Y2，得 這仍為一曲線簇，它的包絡(luò)條件，即之間的關(guān)系，就是前面求共軛曲線時的補(bǔ)充條件。 所以，共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 （2-17） 2.3 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì) 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線是一種對原始不對稱型線進(jìn)行到棱修正后的型線，其組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線列于表2-1中。 表2-1 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線的組成齒曲線和嚙合線 陰轉(zhuǎn)子齒曲線 陰轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) 陽轉(zhuǎn)子齒曲線 陽轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) AB 直線 GH 擺線 BC 圓弧 HI 圓弧 CD 擺線 I 點(diǎn) D 點(diǎn) IJ 擺線 DE 直線 JK 擺線 EF 圓弧 KL 圓弧 下面是單邊不對稱型線-銷齒圓弧型線的齒曲線，嚙合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍的推導(dǎo)過程。 圖2-2 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線及其坐標(biāo) （1）AB與GH AB方程 陰轉(zhuǎn)子上的AB為一徑向直線，可寫出其方程為 （2-18） 參數(shù)的變化范圍為 （2-19） 由直角三角形O2Bp，得 （2-20） (2-21） 即 （2-22） 式中 R——齒高半徑，區(qū)中心距A的25%。 GH方程 陽轉(zhuǎn)子上的GH為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線AB的共軛曲線，將AB的方程（2-18）帶入坐標(biāo)變換式（2-5），得曲線簇方程為 （2-23） 故有 將上述諸式代入包絡(luò)條件時（2-9），得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為 （2-24） 聯(lián)立式（2-23）和式（2-24），即得到GH方程，其參數(shù)變化范圍仍由式（2-19）確定。分析式（2-23）的特征，發(fā)現(xiàn)GH是擺線。 嚙合線方程 AB與GH嚙合時的嚙合線方程，通過把AB的方程（2-18）帶入坐標(biāo)變換式（2-3），并與包絡(luò)條件式（2-24）聯(lián)立，得 （2-25） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-19）確定。 （2）BC與HI BC方程 陰轉(zhuǎn)子上的曲線BC為一個圓心在節(jié)點(diǎn)p、半徑為R的圓弧。其方程 為 （2-26） 參數(shù)t的變化范圍為 （2-27） 由直角三角形O2Bp，得 式中 為保護(hù)角，設(shè)。 HI方程 眼轉(zhuǎn)子上的曲線HI陰轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧BC的共軛曲線，將BC的方程（2-26）帶入坐標(biāo)變換式（2-5），得曲線簇方程為 （2-28） 故有 將上述諸式帶入包絡(luò)條件式（2-9），的包絡(luò)條件為 即 （2-29） BC與HI僅在的位置嚙合，而且是整條曲線同時嚙合。把式（2-29）代入式（2-28），得到簡化后的HI方程為 （2-30） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-27）確定。 分析方程（2-30），發(fā)現(xiàn)其仍為一半徑為R的圓弧，而且圓心也在節(jié)點(diǎn)p。 嚙合線方程 把BC方程 （2-26），帶入坐標(biāo)變換式（2-3），并與包絡(luò)條件（2-29）聯(lián)立，得到嚙合線方程為 （2-31） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-27）確定。是（2-31）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。 (3）I點(diǎn)與CD I點(diǎn)方程 陽轉(zhuǎn)子上的I點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在O1x1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （2-32） 由三角形O1Ip可知 CD方程 陰轉(zhuǎn)子上的CD曲線是與陽轉(zhuǎn)子上I點(diǎn)共軛的曲線，將I點(diǎn)的方程（2-32）代入坐標(biāo)變換式（2-6）， （2-33） 上述方程中只有一個參數(shù)，而且可以看出是一個擺線方程，且自然滿足包絡(luò)條件，其參數(shù)變化范圍為 （2-34） 陰轉(zhuǎn)子CD曲線上任一點(diǎn)距陰轉(zhuǎn)子中心O2的距離可用下式表示： （2-35） 將式（2-33）代入（2-35），整理后得 即 （2-36） 故 （2-37） （2-38） 其中 （2-39） 式中 e為徑向直線修正長度，e=1%A。 嚙合線方程 將I點(diǎn)方程（2-32）代入坐標(biāo)變換式（2-2），并且包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為 （2-40） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-34）確定。 從方程（2-40）可以看出，I點(diǎn)與其共軛曲線CD嚙合時，其嚙合線就是以陽轉(zhuǎn)子中心O1為圓心、以I點(diǎn)到O1距離b1為半徑的圓弧，即I點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中運(yùn)動軌跡。 （4）D點(diǎn)與IJ D點(diǎn)方程 陰轉(zhuǎn)子上的D點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （2-41） 其中 由曲線CD方程（2-33），得 （2-42） 式中 由式（2-38）確定。 IJ方程 陽轉(zhuǎn)子上的IJ是與陰轉(zhuǎn)子上D點(diǎn)相嚙合的共軛曲線。將D點(diǎn)的方程（2-41）帶入坐標(biāo)變換式（2-5），即得IJ方程為 （2-43） 類似于方程（2-33），上述方程中也只有一個參數(shù)，也是一個擺線方程，其自然滿足包絡(luò)條件，參數(shù)變化范圍為 （2-44） 陽轉(zhuǎn)子IJ曲線上任一點(diǎn)距陽轉(zhuǎn)子中心O1的距離可以用下式表示： （2-45） 將式（2-43）代入式（2-45）中，得 即 （2-46） 故 （2-47） （2-48） 其中 的求法如下： 陽轉(zhuǎn)子上擺線IJ的終點(diǎn)J與陰轉(zhuǎn)子徑向直線DE的始點(diǎn)D的嚙合位置如圖2-3所示。根據(jù)嚙合定律，嚙合線的公法線必通過節(jié)點(diǎn)p，即pD（pJ）是DE及JK的公法線，于是在直角三角形O2Dp中，得 （2-49） 又由三角形O1O2J，得 （2-50） 圖2-3 求解參數(shù)變化范圍示意圖 嚙合線方程 將D點(diǎn)方程（2-41）代入坐標(biāo)變換式（2-3），并且包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為 （2-51） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-44）確定。 從方程（2-51）可以看出，D點(diǎn)與其共軛曲線IJ嚙合時，其嚙合線就是D點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的軌跡，即以O(shè)2為圓心，以D點(diǎn)到O2的距離為半徑圓弧。 （5）DE與JK DE方程 陰轉(zhuǎn)子上的DE為一徑向直線，其方程為 （2-52） 參數(shù)變化范圍為 （2-53） JK方程 陽轉(zhuǎn)子上的JK曲線為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線DE的共軛曲線，將DE的方程（2-52）代入坐標(biāo)變換式（2-5），得曲線簇方程為 （2-54） 故有 將上述諸式代入包絡(luò)條件式（2-9），得到曲線參數(shù)與轉(zhuǎn)角參數(shù)的關(guān)系為 （2-55） 聯(lián)立式（2-55）和式（2-54），即得到JK的方程。其參數(shù)變化范圍仍由式（2-53）確定。另外，式（2-54）表明JK是一條擺線。 嚙合線方程 把DE的方程（2-52）代入坐標(biāo)變換式（2-3），并與包絡(luò)條件式（2-54）聯(lián)立，即得到其嚙合線方程為 （2-56） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-53）確定。 （6）EF與KL EF方程 陰轉(zhuǎn)子上的EF曲線為一圓心在O2、半徑為的圓弧，其方程為 （2-57） 參數(shù)t的變化范圍為 （2-58） KL方程 陽轉(zhuǎn)子上KL為陰轉(zhuǎn)子上EF的共軛曲線，將EF方程（2-57）代入坐標(biāo)變換式（2-5），得 （2-59） 故有 將上式諸式代入包絡(luò)條件式（2-9），得到包絡(luò)條件為 （2-60） 把式（2-60）代入（2-59），整理后得 （2-61） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-58）確定。從式（2-61）中可以看出，KL是圓心在O1、半徑為的圓弧，這說明節(jié)圓圓弧的共軛曲線仍為節(jié)圓圓弧。 嚙合線方程 把EF的方程（2-57）代入坐標(biāo)變換式（2-3）得 （2-62） 上式表明節(jié)圓弧的嚙合線為一固定點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)P。 （7）具體算出轉(zhuǎn)子型線方程 在一般的螺桿空氣壓縮機(jī)中，不對稱型線趨于采用5/6的齒數(shù)組合。實(shí)測性能表明，這種方案在剛度上也是足夠的，并且可比4/6組合方案具有更高的效率。分析各種型號的螺桿壓縮機(jī)，為了滿足設(shè)計(jì)要求。需要選取一些基本參數(shù)，假設(shè)： 陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)分別為6、5；故得到傳動比i=5/6， 陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑 由傳動比可知，陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑； 中心距A=55； 有了上面的條件，運(yùn)用上面的計(jì)算過程， 編寫MATLAB計(jì)算程序，得到得到轉(zhuǎn)子型線各段的具體方程和參數(shù)變化范圍，最終可以得到圖2-4的型線。 圖2-4 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線 下面是部分MATLAB程序： 圖2-5 型線MATLAB計(jì)算程序 第三章 幾何特性計(jì)算 3.1 轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程 3.1.1 螺旋齒面方程 按圖3-1建立陰、陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中，、分別為固結(jié)在陰、陽轉(zhuǎn)子上，并與陰、陽轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動的動坐標(biāo)系。另外，規(guī)定所有坐標(biāo)系的平面位于轉(zhuǎn)子的吸氣端，通過計(jì)算可得到下列陰、陽轉(zhuǎn)子的螺旋齒面方程。 圖3-1 轉(zhuǎn)子螺旋齒面坐標(biāo)系 （1）當(dāng)陰轉(zhuǎn)子左旋時 （3-1） （2）當(dāng)陽轉(zhuǎn)子右旋時 （3-2） 上述兩式中，分別是陰、陽轉(zhuǎn)子型線方程。 P表征螺旋面的陡峭程度，稱為螺旋特性數(shù)。。 T是形成曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周(2π)后軸向前進(jìn)的距離，稱為軸節(jié)距或?qū)С獭? τ是形成曲線從轉(zhuǎn)子一個斷面繞z軸旋轉(zhuǎn)到另一個斷面所轉(zhuǎn)過的角度，稱為扭轉(zhuǎn)角。 3.1.2 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系 由于螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子螺旋齒面是等軸節(jié)距的圓柱螺旋面，因此形成曲線上的所有點(diǎn)具有相同的角速度。這就表明同一螺旋面上的各條螺旋線具有相同的軸節(jié)距和導(dǎo)程。 等軸節(jié)距圓柱螺旋面在同軸圓柱表面上具有下列關(guān)系： （3-3） 式中 T——半徑為R的圓柱面上任意一條螺旋線的軸節(jié)距或?qū)С蹋? R——該螺旋線所在的圓柱表面的半徑； ——螺旋角，即螺旋線的切線和圓柱母線之間的夾角。 所以通過上式可得陰、陽轉(zhuǎn)子導(dǎo)程分別為166.667mm、200mm。 點(diǎn)的螺旋運(yùn)動可視為該點(diǎn)沿圓周的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和軸向運(yùn)動的疊加。因此，當(dāng)該點(diǎn)繞軸線轉(zhuǎn)一周時，在軸向一定是移動了一個軸節(jié)距。根據(jù)陰、陽轉(zhuǎn)子齒面相互嚙合的要求，必須保持下列關(guān)系： 式中 ——陰、陽轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程； ——陰、陽轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，分別為4166.7r/min、5000r/min。 3.1.3 螺旋齒面的法線 如圖3-2所示，假設(shè)T、n分別是平面曲線c上M點(diǎn)的切線與法線。由圖可得出曲線上任一點(diǎn)的法矢量n在坐標(biāo)軸上的投影為 （3-4） 圖3-2 平面曲線的切線和法線 為求得曲面S上任意一點(diǎn)M的發(fā)現(xiàn)矢量n，可在曲面S上作一系列坐標(biāo)曲線如圖3-3所示。線固定一個參數(shù)，令t=常數(shù)，得到曲面S上的一簇空間曲線，稱之為曲線。顯然，在曲線上，t=常數(shù)，只有參數(shù)變化；同樣可得與曲線相交的t曲線，t曲線上，=曲線，只有參數(shù)t變化。這兩段曲線交織成曲面S。 圖3-3 曲面的法線 得到右螺旋面法線的分量為 （3-5） 或 （3-6） 同樣可求得左螺旋面方程式（3-1）的法線矢量分量為 （3-7） 3.2 接觸線 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子間的接觸線，是兩轉(zhuǎn)子在嚙合運(yùn)動時，兩個共軛齒面的交線。研究結(jié)果表明，在雙螺桿壓縮機(jī)的各種泄露損失中，通過接觸線的泄露損失占了所有泄露損失的絕大部分。因而，準(zhǔn)確計(jì)算接觸線是雙螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中的一個重要方面。 3.2.1 相對運(yùn)動速度 （1）相對運(yùn)動速度在陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 仍采用圖3-1的坐標(biāo)系統(tǒng)，為求出相對速度在陽轉(zhuǎn)子動坐標(biāo)系中的投影，先求該速度在陽轉(zhuǎn)子靜坐標(biāo)系中的表達(dá)式。在如圖3-1所示的坐標(biāo)系統(tǒng)中，對兩個轉(zhuǎn)子都附加同一角速度，則兩轉(zhuǎn)子的相對運(yùn)動關(guān)系不見，但此時陰轉(zhuǎn)子靜止不動，陽轉(zhuǎn)子作復(fù)合運(yùn)動，即以繞軸的牽連運(yùn)動和以繞軸軸的相對運(yùn)動。根據(jù)動力學(xué)，當(dāng)一個點(diǎn)作復(fù)合運(yùn)動時，其絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和，即 （3-8） 通過一系列計(jì)算，最后得到相對速度在陽轉(zhuǎn)子動坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 （3-9） （2）相對運(yùn)動速度在陰轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 與陽轉(zhuǎn)子應(yīng)用相同的方法，最后可以得到相對速度在陰轉(zhuǎn)子動坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 （3-10） 3.2.2 嚙合條件 兩轉(zhuǎn)子嚙合時，一個轉(zhuǎn)子的齒面包絡(luò)出另一個轉(zhuǎn)子的齒面，在兩個相互包絡(luò)的齒面的接觸點(diǎn)處，有公切面或公法線。所謂嚙合，就是說相互運(yùn)動的兩個轉(zhuǎn)子的場面只能相互滑移，而不允許彼此沖擊或脫離，也即兩齒面的法向相對速度應(yīng)該為零。法向相對速度為零的條件式： （3-11） 寫成投影式為 （3-12） 這就是螺桿壓縮機(jī)陰陽轉(zhuǎn)子齒面嚙合應(yīng)滿足的條件，稱為嚙合條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式又稱為嚙合條件式。 對于兩軸線是平行的螺桿壓縮機(jī)，在Z軸方向沒有相對運(yùn)動，故有嚙合條件式在陰、陽轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 陰轉(zhuǎn)子 （3-13） 陽轉(zhuǎn)子 （3-14） 則分別表示陰陽轉(zhuǎn)子螺旋齒面的法向矢量在動坐標(biāo)系中的投影，由式（3-6）或（3-7）確定； 如果已知陰轉(zhuǎn)子的齒面方程 （3-15） 將式（3-10）和式（3-6）代入（3-13），得其嚙合條件式為 （3-16） 同樣，可以得到陽轉(zhuǎn)子的嚙合條件式為 （3-17） 由式（3-16）和式（3-17）可知，嚙合條件式是一個含有三個參數(shù)或的隱函數(shù)表達(dá)式或。如給定一個或值，則可由嚙合條件式解得若干組用這些代入轉(zhuǎn)子的齒面方程式，即可得到在此或位置時，兩齒面的一條接觸線。 3.3 齒間面積和面積利用系數(shù) 3.3.1 齒間面積 陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間面積是螺桿壓縮機(jī)的重要幾何特性之一，在對轉(zhuǎn)子型線的各段組成齒曲線建立方程，并確定其參數(shù)變化范圍后，可利用解析法求得轉(zhuǎn)子的齒間面積。 如圖3-4所示，若已知曲線AB的參數(shù)方程及其變化范圍為 則由曲線AB及OA，OB所圍成的面積A為 （3-18） 圖3-4 齒間面積計(jì)算 上式是計(jì)算齒間面積的基本關(guān)系式。因?yàn)檗D(zhuǎn)子齒間面積是由多段光滑曲線及齒頂圓弧首位相接圍成的，故其面積的一般表達(dá)式為 式中，，及，，表示第i段組成齒曲線的參數(shù)方程及其對參數(shù)的導(dǎo)數(shù)；表示第i段組成齒曲線起點(diǎn)及終點(diǎn)的參數(shù)。 根據(jù)式（3-19），求得陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間面積分別為 3.3.2 面積利用系數(shù) 螺桿壓縮機(jī)的面積利用系數(shù)，表征轉(zhuǎn)子直徑范圍內(nèi)總面積的利用程度。其定義為 （3-21） 式中 ——陽轉(zhuǎn)子的齒數(shù)，； ——陽轉(zhuǎn)子的直徑，； ——螺桿壓縮機(jī)的面積利用系數(shù)，最終求得。 3.4 齒間容積和內(nèi)容積比 3.4.1 齒間容積 當(dāng)在轉(zhuǎn)子型線的基礎(chǔ)上。求出齒間面積后，即可方便地求出螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒間容積。若轉(zhuǎn)子的齒間面積為A、有效工作長度為L時，則齒間容積V為 （3-22） 由上式可得到陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間容積分別為： （3-23） （3-24） 當(dāng)轉(zhuǎn)子有效工作長度為L時，齒間容積最大值 ； 齒間容積能達(dá)到的最大容積 。 式中為扭角系數(shù)，取陽轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角為270°，通過表3-1，可查得扭角系數(shù)為0.9905。 表3-1 常見型線的扭角系數(shù) 陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角 雙邊對稱圓弧型線 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線 SRM-A型線 GHH型線 SRM-D型線 日立型線 240° 1.0 0.9989 0.9992 1.0 0.9995 1.0 270° 0.996 0.9909 0.9907 0.9976 0.9916 0.9987 300° 0.9769 0.971 0.9711 0.9841 0.9726 0.987 3.4.2 內(nèi)容積比 內(nèi)容積比是螺桿壓縮機(jī)的一個重要幾何特性，它為以后求得壓力分布奠定了基礎(chǔ)，也能對壓縮機(jī)的性能產(chǎn)生很大的影響。內(nèi)容積比的定義為 （3-25） 式中 ——齒間容積與排氣孔口相連通時的容積值，即壓縮過程結(jié)束時的容積值； ——壓縮過程中齒間容積的容積減小值。 減小值可表示為 （3-26） 式中 是陽轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程， ； ； ； 其中，； 這樣可以得到， 減小值和內(nèi)容積比均為陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的函數(shù)，其中的變化范圍為0°~270°。 第四章 熱力性能計(jì)算 4.1 內(nèi)壓力比及壓力分布圖 4.1.1 內(nèi)壓力比 螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)壓力比，是指齒間容積的內(nèi)壓縮終了壓力與吸氣壓力之比。若被壓縮氣體可作為理想氣體，并假設(shè)壓縮過程為可逆絕熱過程，則齒間容積所達(dá)到的壓縮終了內(nèi)壓力比為 （4-1） 式中 ——齒間容積與排氣孔口相連通時，該容積內(nèi)的氣體壓力，即內(nèi)壓縮終了壓力； ——齒間容積與稀奇孔口斷開瞬時，其內(nèi)之氣體壓力，即內(nèi)壓縮終了壓力； ——齒間容積與排氣孔口相連通