2018年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值課件1 北師大版選修1 -1.ppt

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1、知識點一函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系 (1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性有如下關系：,答案,增,減,(2)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有如下關系：,答案,增,減,思考在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增是f(x)0的什么條件？,答案必要不充分條件,知識點二利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟： (1)確定定義域； (2)求導數(shù)f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間,知識點一函數(shù)的極值 (1)極大值：在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值

2、都不大于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的，其函數(shù)值 為函數(shù)的極大值. (2)極小值：在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都 x0點的函數(shù)值，稱點為函數(shù)yf(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值. (3) 統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為 .,答案,極大值點,思考極大值一定大于極小值嗎？,答案不一定.,f(x0),不小于,x0,極大值與極小值,極值點,知識點二可導函數(shù)yf(x)的極值點與導數(shù)的關系 如果x0是函數(shù) 的極值點，那么 . 反之不成立。 即 是 “ 是函數(shù) 的極值點” 的必要不充分

3、條件。,知識點三函數(shù)yf(x)的極值的判斷方法 解方程f(x)0，當f(x0)0時： (1)如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是 . (2)如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是 .,極大值,極小值,,例1求函數(shù) 的極值。,合作學習,解：f(x)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2,下面分兩種情況討論： 當f(x)0，即x2,或<-2時； 當f(x)<0，即-2

4、時， 有極小值,并且極小 值為 = 。,,,,,函數(shù) 的圖像如圖所示,求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格. （檢測f(x)在方程根左右兩側的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值）. (4)根據(jù)表格寫出結論,反思與感悟,,解析答案,令f(x)0，得x1. 當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,因此當x1時，f(x)有極小值f(1)3.,