2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件5 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.2直接證明與間接證明,2.2.2 反證法,復(fù)習(xí),綜合法和分析法,直接證明的兩種方法,(1)綜合法,由因?qū)Ч?(2)分析法,由果溯因,,路 邊 苦 李,王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).伙伴問(wèn)他為什么不去摘？,小故事:,王戎回答說(shuō):“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹(shù)上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的?！毙』锇檎∫粋€(gè)嘗了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他運(yùn)用了怎樣的 推理方法?,媽媽和姐姐在廚房做飯，小明與爸爸在客廳看電視，廚房傳來(lái)碗掉地上摔碎的聲音，然后就聽(tīng)到收拾碎片的聲音。小明說(shuō)：一定是媽

2、媽干的。爸爸問(wèn)：“為什么？”,你能對(duì)小明的判斷說(shuō)出理由嗎？,小明的理由：,假設(shè)是姐姐摔碎的，那么媽媽又要罵人了，這與東西摔碎了屋里卻很安靜相矛盾。 所以說(shuō)東西是媽媽摔碎的是正確的。,小明說(shuō)：“若是姐姐干的，媽媽又要罵人了。”,概念：在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)原命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。,反證法的思維方法：正難則反易。,,掀起你的蓋頭來(lái)認(rèn)識(shí)反證法,例1.已知：A， B， C是ABC的內(nèi)角. 求證： A， B， C中至少有一個(gè)不 小于60,證明：,假設(shè) ABC 的三個(gè)內(nèi)角A，B，C

3、都小于60，, A+B+C<180,牛刀小試,,(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；,反證法的基本步驟：,(3)從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；,深度挖掘了解反證法,不是,不都是,小于等于,大于等于,沒(méi)有,至少有兩個(gè),存在某個(gè)x不成立,存在某個(gè)x,成立,不等于,不成立,,常見(jiàn)否定用語(yǔ),1、寫(xiě)出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”. (1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于90. (2)ABC中,最多有一個(gè)鈍角 （3）已知a=b，則a2=b2 （4）三角形最小的角小于或等于600 （5）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn),反饋練習(xí),上述問(wèn)題最終會(huì)導(dǎo)致怎樣的矛盾？,歸繆矛盾主要類型：,(1)與已知條件矛盾； (2)與已有公理、定理、定義矛盾； (3)自相矛盾。,,例2.證明1， ，2不能構(gòu)成等差數(shù)列。,例題講解,課堂練習(xí),我來(lái)告訴你（經(jīng)驗(yàn)之談） 1.存在性問(wèn)題 2.否定性問(wèn)題 3.唯一性問(wèn)題 4.至多、至少類問(wèn)題 5.一些基本命題、基本定理,大家議一議！,總之，直接證明比較困難的命題,反思與收獲,同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你們有何體會(huì)？,