初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程21.1 一元二次方程1 認(rèn)識(shí)一元二次方程學(xué)案（新版）新人教版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 21.1 一元二次方程 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用．根的作用的理解． 2.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。 難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)回顧 1．什么是整式方程？ 2.什么是—元一次方程？ 3.指出下列方程哪些是一元一次方程？ (1) 3x十2＝5x—

2、3 (2) x2＝4 (3) (x十3)(3x?4)＝(x十2)2； (4) (x—1)(x—2)＝x2十8； 二、探究新知 （一）建立方程 問(wèn)題（1） 如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600c㎡，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為_(kāi)_______________,寬為_(kāi)____________. 得方程 ___________________

3、__________ x 整理得 _____________________________ ① 問(wèn)題（2） 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)__________ 設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他_________個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共_________________場(chǎng)。列方程 ____________________________ 化簡(jiǎn)整理得 ___________________

4、_________ ② (二)獲得定義 觀察下列各式： （1）. （2）. （3）. （4）. 問(wèn)題一：題目中含有 個(gè)未知數(shù)？ 問(wèn)題二：按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 次？ 類比一元一次方程的定義，那么上面的方程叫做 一元二次方程的定義：方程的兩邊都是_________，只含有_______未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____（二次）的方程叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a≠0）． 其中ax2是____________，_____是二

5、次項(xiàng)系數(shù)；bx是__________, _____是一次項(xiàng)系數(shù)；_____是常數(shù)項(xiàng) 注意：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào) 二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉 強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0． 一元二次方程的根的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 三、新知應(yīng)用 例1.將方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 鞏固練習(xí)： 把

6、下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) (1)6x -2＝3-7x； (2)3x(x-1)＝2(x十2)—4； (3) 四、課堂小結(jié) 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 2.你還有什么疑問(wèn)？ 五、當(dāng)堂清 1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次項(xiàng),____是一次項(xiàng)，_______是常數(shù)項(xiàng). 2. 把一元二次方程化成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的一般式是 ，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)的系數(shù)是 ，

7、常數(shù)項(xiàng)是 3.一元二次方程的一個(gè)根是3，則 ；； 4.方程：① ② ③ ④中一元二次方程是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 5.方程mx2+5x+n=0一定是( ). A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.關(guān)于x的一元二次方程 6.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx－3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是( ) A.任意實(shí)數(shù) B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0 7.把下列方程化成一般

8、形式，且指出其二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 　(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x 參考答案： 1. ax 2+ bx +c 2. ，； 3. 4. C 5.C 6. B 7. (1) 2X2-4X-3=0 二次項(xiàng)：2X2 一次項(xiàng)：-4x 常數(shù)項(xiàng)：-3 (2) 2x 2+3x-5=0 二次項(xiàng)：2X2 一次項(xiàng)：3x 常數(shù)項(xiàng)：-5 六、學(xué)習(xí)反思 4