初中九年級數(shù)學上冊 秋九年級數(shù)學上冊 第4章 銳角三角函數(shù)達標檢測卷（新版）湘教版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第4章達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．2sin 60°的值等于(　　) A．1 B. C. D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝24，則sin A的值為(　　) A. B. C. D. 3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A，B，C均在網(wǎng)格的格點上，則tan∠ABC的值為(　　) A. B. C. D．1 4．已知α為銳角，且sin(90°－α)＝，則

2、α的度數(shù)為(　　) A．30° B．60° C．45° D．75° 5．如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為(　　) A．2 m B．2 m C．(2 －2)m D．(2 －2)m 6．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊上的點F處．已知AB＝8，BC＝10，則cos∠EFC的值是(　　) A. B. C. D. 7．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)．為了測量B，C兩地之間的

3、距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B，C兩地之間的距離為(　　) A．100 m B．50 m C．50 m D. m 8．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，已知AB＝m，∠BAC＝α，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．∠BDC＝α B．BC＝m·tan α C．AO＝ D．BD＝ 　 9．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是1：2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 10．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物

4、．某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度i＝1：0.75，坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為(　　)(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 二、填空題(每題3分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則cos B＝________． 12．如圖，點A(

5、3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tan α＝，則t的值是________． 13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角邊BC上的中線，若sin∠CAM＝，則tanB的值為________． 　 14．已知銳角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，則sin A＝________． 15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB延長線上的D′處，那么tan∠BAD′＝________. 16．如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點B′與C重合，連接A′B，則ta

6、n∠A′BC′＝________. 17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，則此一次函數(shù)的表達式為________________． 18．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120 m，則乙樓的高CD是________m(結(jié)果保留根號)． 三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分) 19．計算： (1)(2cos 45°－sin 60°)＋； (2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 6

7、0°＋sin245°＋cos245°. 20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c. (1)已知c＝8 ，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3 ，∠A＝45°，求∠B，b，c. 21．如圖，已知?ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求證：四邊形DECF是平行四邊形． (2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的長． 22．某校數(shù)學實踐活動小組利用無人機測算某越江通道的隧道長度．如圖，

8、隧道AB在水平直線上，且無人機和隧道在同一個鉛垂面內(nèi)，無人機在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達點P處測得點A的俯角為30°，繼續(xù)飛行1 500米到達點Q處，測得點B的俯角為45°. (1)填空：∠A＝________°，∠B＝________°； (2)求隧道AB的長度(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 23．如圖，在夕陽西下的傍晚，某人看見高壓電線的鐵塔在陽光的照射下，鐵塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，為了測得鐵塔的高度，他測得鐵塔底部B到小山坡腳D的距離為2米，鐵塔在小山斜坡上的影長DC為3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同

9、時他測得自己的影長NH＝336厘米，而他的身高MN為168厘米，求鐵塔的高度． 24．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A，B兩船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，海岸線MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上． (1)分別求出A與C，A與D之間的距離(結(jié)果保留根號)． (2)已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸礁危險？(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 答案 一、1．C　2．B

10、　3．B　4．A 5．B　【點撥】在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×＝2(m)，在Rt△ACD中，AC＝＝＝2(m)，故選B． 6．D　7．A　8．C 9．D　【點撥】有兩種情況：當頂角為銳角時，如圖①，sin A＝，∴∠A＝30°；當頂角為鈍角時，如圖②， sin (180°－∠BAC)＝， ∴180°－∠BAC＝30°． ∴∠BAC＝150°． 10．A　【點撥】如圖，過點C作CN⊥DE，交ED的延長線于點N，延長AB交ED的延長線于點M，則BM⊥DE，則MN＝BC＝20米，BM＝CN．設CN＝x米． ∵斜坡CD的坡度i＝1：0．75，∴DN＝0．75x

11、米．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0．75x)2＝102， 解得x＝8(負值已舍去)， 則CN＝BM＝8米，DN＝6米． ∵DE＝40米，∴ME＝MN＋DN＋DE＝66米． 在Rt△AME中，AM＝(AB＋8)米，tan E＝，∠E＝24°， 則tan 24°＝，從而0．45≈，解得AB≈21．7米． 二、11． 12．　【點撥】如圖，過點A作AB⊥x軸于B， ∵點A(3，t)在第一象限， ∴AB＝t，OB＝3， ∴tan α＝＝＝， ∴t＝． 13．　14． 15．　【點撥】由題意知BD′＝BD＝2．在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝＝．

12、 16．　【點撥】如圖，過A′作A′D⊥BC′于點D，設A′D＝x， 易得B′D＝x，BC＝2x，則BD＝3x． 所以tan∠A′BC′＝＝＝． 17．y＝2x－　【點撥】因為tan 45°＝1，tan 60°＝，－cos 60°＝－，－6tan 30°＝－2，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，)，(－，－2)．設一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，將點的坐標代入，可求出k＝2，b＝－． 18．40 三、19．解：(1)原式＝×(2×－)＋＝2－＋＝2． (2)原式＝×－×＋＋＝－1＋＋＝． 20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4． (2)∠B＝45°，b＝3，c＝6．

13、21．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC．∴∠ADE＝∠DEC． 又∵∠AFC＝∠DEC， ∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC． ∴四邊形DECF是平行四邊形． (2)解：過點D作DH⊥BC于點H，如圖． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BCD＝∠A，CD＝AB＝13． 又∵tan A＝．∴tan ∠DCH＝＝． 設DH＝12x，CH＝5x， 由勾股定理得， (12x)2＋(5x)2＝132， 解得x＝1． ∴DH＝12，CH＝5． ∵四邊形DECF是平行四邊形， ∴CF＝DE，EC＝DF＝14．∴EH＝9． ∴DE＝＝15． ∴

14、CF＝DE＝15． 22．解：(1)30；45 (2)如圖，過點P作PM⊥AB于點M，過點Q作QN⊥AB于點N， 則PM＝QN＝450米，MN＝PQ＝1 500米， 在Rt△APM中，∵tan A＝， ∴AM＝＝＝450(米)． 在Rt△QNB中，∵tan B＝， ∴NB＝＝＝450(米)， ∴AB＝AM＋MN＋NB＝450＋1 500＋450≈2 729(米)． 答：隧道AB的長度約為2 729米． 23．解：如圖，過點C作CE⊥BD于點E，延長AC，交BD的延長線于點F， 在Rt△CDE中，i＝1∶1．875， ∴＝＝， 設CE＝8x米，DE＝15x米，

15、 則DC＝17x米， ∵DC＝3．4米，∴x＝0．2． ∴CE＝1．6米，DE＝3米． 在Rt△MNH中，tan∠MHN＝＝＝， ∴在Rt△CEF中，tan F＝＝＝tan∠MHN＝， ∴EF＝3．2米， ∴BF＝2＋3＋3．2＝8．2(米)． ∵在Rt△ABF中，tan F＝＝， ∴AB＝4．1米． 答：鐵塔的高度是4．1米． 24．解：(1)如圖，過點C作CE⊥AB于點E． 設AE＝a海里，則BE＝AB－AE＝100(＋1)－a(海里)． 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°， ∴AC＝＝＝2a(海里)， CE＝AE·tan 60°＝a(海里

16、)． 在Rt△BCE中，∠EBC＝45°， ∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°． ∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE． ∴100(＋1)－a＝a， 解得a＝100． ∴AC＝200海里． 在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC， ∴△ACD∽△ABC，∴＝， 即＝， ∴AD＝200(－1)海里． 答：A與C之間的距離為200海里，A與D之間的距離為200(－1)海里． (2)如圖，過點D作DF⊥AC于點F． 在Rt△ADF中，∠DAF＝60°， ∴DF＝AD·sin 60°＝200(－1)×＝100(3－)≈127(海里)． ∵127＞100， ∴若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中無觸礁危險． 12