《圓的有關(guān)性質(zhì)》教案 (2)

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1、《圓的有關(guān)性質(zhì)》教案 課題：圓的有關(guān)性質(zhì) 教材：人教版九年義務(wù)教育初三幾何 教學(xué)目的：理解圓的定義，掌握點與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法分析解決問題的能力 教學(xué)重點、難點：圓的定義的理解 教學(xué)關(guān)鍵：理解兩點：①在圓上的點，都滿足到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）； ②滿足到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點，在以定點為圓心，定長為半徑的圓上。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)舊知： 1、 角平分線及中垂線的定義（用集合的觀點解釋） 2、 在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個同學(xué)將所畫的圓的大小分別進(jìn)行比較（分別對應(yīng)重合）。并回

2、答：這些圓為什么能夠分別重合？并體會圓是怎樣形成的？ 二、 講授新課： 1、 讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。 分析歸納圓定義： 在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。 注意：“在平面內(nèi)”不能忽略，以點O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O 2、 進(jìn)一步觀察，體會圓的形成，結(jié)合園的定義，分析得出： ① 圓上各點到定點（圓心）的距離等于定長（半徑） ② 到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心， 定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義： 圓是到定點的距離等于定長

3、的點的集合。 例如，到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O(shè)為圓心，半徑為1.5cm的一個圓。 3、在畫圓的過程中，還體會到圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)。 圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。 4、初步掌握圓與一個集合之間的關(guān)系： ⑴已知圖形，找點的集合 例如，如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓， 則是以點O為圓心，2cm長為半徑的點的集合； 以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到 圓心O的距離小于2cm的所有點的集合； 以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓

4、的外部是到 圓心O的距離大于2cm的點的集合。 ⑵已知點的集合，找圖形 例如，和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心，3cm長為半徑的圓。 5、點與圓的位置關(guān)系： 點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外。 點與圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下： 設(shè)圓心為O，半徑為r，點P到點O的距離為d，則有 點P在圓內(nèi)OP＞r 點P在圓上OP＝r 點P在圓外OP＜r 例1：求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。 〈分析〉證明多點共圓，由圓的定義知道，即要證明點A、B、C、D到點O等距離。 三、 鞏

5、固練習(xí)： 1、已知△ABC中，∠C = 90，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心，cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點中在圓外的有 在圓上的有 ，在圓的內(nèi)部有 。 2、課本P 3、我們學(xué)過的所有頂點共圓的圖形還有那些？ 33.5 O 四、課后小結(jié)： 1、圓的兩種定義 2、圓的內(nèi)部，圓的外部的定義 3、點與圓的位置關(guān)系 4、點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系 5、多點共圓的證法 五、布置作業(yè)： 課本P1、（1

6、，2）、2、3、4 教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時的對圓的膚淺認(rèn)識，掌握圓在初中的知識里更完整的定義。 在教學(xué)重點上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點，簡單的說，到圓心距離等于半徑的點在圓上，圓上的點到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學(xué)過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設(shè)計的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。 在教學(xué)的講授中，先讓學(xué)生自己動手去演示圓的形成，要了解畫一個圓的兩個必需條件：定點和定長；讓學(xué)生自己去體會圓的概念，同時，還會體會到圓的內(nèi)部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部，從而又能引出一個點和圓的位置關(guān)系，那么，學(xué)生會在一系列的過程中更清楚的認(rèn)識圓的定義，更完整的了解圓。例題的設(shè)計是為了使學(xué)生掌握多點共圓必須要以定義為依據(jù)，并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。 總之，本節(jié)課主要是以教師的引導(dǎo)和講授為主,通過學(xué)生的自我演示去了解圓的形成,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力,提高探索解決問題的能力,設(shè)計上總的框架先探索研究后理解應(yīng)用. 4