六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五單元《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》課件4 新人教版.ppt

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1、鴿巢問題（一）,抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理稱作“抽屜原理”；另一個(gè)是6 只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。,1,,,,把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2 支鉛筆。,為什么呢？,“總有”和“至少” 是什么意思？,“總有”就是說“一定有一個(gè)筆筒”。 “至少”就是說“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。,我們

2、可以擺一擺。,,0,0,第一種：,我們可以擺一擺。,,0,第二種：,我們可以擺一擺。,,0,第三種：,我們可以擺一擺。,,第四種：,0,0,0,0,,,,,,我發(fā)現(xiàn)一定有1個(gè)筆筒里有2支或多于2支鉛筆。,先放3支，在每個(gè)筆筒中放1支，剩下的1 支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2 支鉛筆。,,,,,還可以這樣想：,,所以，只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。,做一做1,5 只鴿子飛進(jìn)了3 個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2 只鴿子。為什么？,,假如1個(gè)鴿籠里飛進(jìn)1只鴿子，3個(gè)鴿籠最多飛進(jìn)3只鴿子，還剩下2只鴿子，所以，無論怎么飛，總有1個(gè)鴿籠里至少飛

3、進(jìn)2只鴿子。,我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。 一副牌，取出大小王，還剩 52 張牌，你們5 人每人隨意 抽一張，我知道至少有2 張 牌是同花色的。,,做一做2,你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？,,至少有2張牌是同花色。,,鴿巢問題（二）,2,把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？,如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么 3個(gè)抽屜最多放6本，可題目要 求放的是7 本書，還剩1本書。,我隨便放放看，一個(gè)抽屜1本，一個(gè)抽屜2本， 一個(gè)抽屜4本。,,,,兩種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本。,,,,73=21,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。,如果有8本書會(huì)怎樣呢？ 10本書呢？,2

4、+1=3,,,,83=22,2+1=3,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。,,,,103=31,3+1=4,總有一個(gè)抽屜里至少有4本書。,7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放3本書。8 本書、10本書,,7 3=21,8 3=22,10 3=31,如果有8本書會(huì)怎樣呢？ 10本書呢？,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。,總有一個(gè)抽屜里至少有4本書。,把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。,我發(fā)現(xiàn)：,,做一做1,11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？,,,,,把11只

5、鴿子看作11個(gè)物品，把4個(gè)鴿籠看作 4個(gè)抽屜，114=23，2+1=3，總有一 個(gè)抽屜至少放3個(gè)物品。所以，總有一個(gè)鴿 籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。,做一做2,5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2 人。為什么？,,,,,把5個(gè)人看作5個(gè)物品，把4把椅子看作4個(gè)抽屜，54=11,1+1=2，總有一個(gè)抽屜放2個(gè)物品。 所以，總有一把椅子上至少坐2人。,2.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9 環(huán)。為什么？,把投了的5鏢看作5個(gè)抽屜，把成果41環(huán)看作41個(gè)物品。415=81，8+1=9，至少有一個(gè)抽屜里放了9個(gè)物品。 所以，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。,3.給一個(gè)正方

6、體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？,,把正方形的6個(gè)面看作6個(gè)物品，把藍(lán)、黃兩種顏色看作2個(gè)抽屜，62=3，至少有3個(gè)物品在同一個(gè)抽屜里。 所以，無論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。,鴿巢問題（三）,只摸2個(gè)球能保 證是同色的嗎？,摸出5個(gè)球，肯定有2 個(gè)同色的,盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？,3,,,有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證，和抽屜原理有關(guān)系嗎?,,因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題

7、”。,,只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種 數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。,,做一做1,向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。,六（2）班中至少有5 人是同一個(gè)月出生的。,,他們說得對(duì)嗎？為什么？,六年級(jí)里至少有兩 人的生日是同一天。,,,,因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，如果把這366天看作366個(gè)抽屜，把367個(gè)學(xué)生放進(jìn)366個(gè)抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。,而一年中有12個(gè)月，如果把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把49個(gè)學(xué)生放進(jìn)12個(gè)抽屜，4912=41，4+1=5，因此，總有一個(gè)抽屜里至少有5個(gè)人，也就是他們的生日在同一個(gè)月。,,把紅

8、、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？,做一做2,把四種顏色看作4個(gè)抽屜，把取出的球看作物品，那么至少取4+1=5個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。,,,,,,,5.任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，請(qǐng)說明理由。,,因?yàn)樽匀粩?shù)可以分成奇數(shù)、偶數(shù)兩類。把奇數(shù)、偶數(shù)看作兩個(gè)抽屜，把任意給出的3個(gè)不同自然數(shù)看作3個(gè)物品。至少有一個(gè)抽屜里放了兩個(gè)數(shù)。又因?yàn)槠鏀?shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以，任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。,6.給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍(lán)色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？,如果只涂?jī)尚械幕?，結(jié)論有什么變化呢？,涂色方式共有8種情況：紅 紅 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)紅 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán)紅 藍(lán) 紅 紅 藍(lán) 藍(lán) 紅 藍(lán),,把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屜，即有8個(gè)抽屜。至少有一個(gè)抽屜里有2件物品。 所以，無論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。,只涂?jī)尚械耐可绞接?種情況。紅 紅 藍(lán) 藍(lán)紅 藍(lán) 紅 藍(lán),,把9列小方格看作9件物品，把4種不同涂色方式看作4個(gè)抽屜。 94=21，至少有一個(gè)抽屜里有3件物品。 所以，假如只涂?jī)尚械脑挓o論怎么涂，至少有三列的涂法相同。,