地圖投影與高斯投影.ppt

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1、第8章 地圖投影與高斯投影,,本章提要,7.1 高斯投影概述 7.2 正形投影的一般條件 7.3 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系 7.4 橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計(jì)算 7.5 工程測量投影面與投影帶選擇,習(xí)題,本章提要,本章介紹從橢球面上大地坐標(biāo)系到平面上直角坐標(biāo)系的正形投影過程。研究如何將大地坐標(biāo)、大地線長度和方向以及大地方位角等向平面轉(zhuǎn)化的問題。重點(diǎn)講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的坐標(biāo)坐標(biāo)換算。討論在工程應(yīng)用中，工程測量投影面與投影帶選擇。,,,知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求 1高斯投影的基本概念； 2正形投影的一般條件； 3高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換

2、高斯投影的正算與反算 4橢球面上觀測成果（水平方向、距離）歸化到高斯平面上的計(jì)算； 5高斯投影的鄰帶換算； 6工程測量投影面與投影帶的選擇。,,難點(diǎn)在對(duì)本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計(jì)算；方向改化和距離改化計(jì)算；高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的選擇。,7.1 高斯投影概述,1 投影與變形 地圖投影：就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)?？捎孟旅鎯蓚€(gè)方程式（坐標(biāo)投影公式）表示：,,,式中L,B是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而是x,y該點(diǎn)投影后的平面直角坐標(biāo)。,等角投影投影前后的角度

3、相等，但長度和面積有變形； 等距投影投影前后的長度相等，但角度和面積有變形; 等積投影投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。,投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會(huì)和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。,投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。,1 投影與變形,2 控制測量對(duì)地圖投影的要求 應(yīng)當(dāng)采用等角投影（又稱為正形投影） 采用正形投影時(shí)，在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變；在測制的地圖時(shí)，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。 在采用的正形投影中，要求長度

4、和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡單公式計(jì)算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。 能按分帶投影,3 高斯投影的基本概念 （1）基本概念： 如下圖所示，假想有一個(gè)橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。,,（2）分帶投影 高斯投影 帶：自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號(hào)1,2,3,。我國 帶中央子午線的經(jīng)度，由 起每隔 而至 , 共計(jì)11帶（1323帶），帶號(hào)用 表示，中

5、央子午線的經(jīng)度用 表示，它們的關(guān)系是 ,如下圖所示。 高斯投影 帶：它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合，一部分同 帶的分界子午線重合，如用 表示 帶的帶號(hào)， 表示 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系 下圖所示。我國 帶共計(jì)22帶（2445帶）。,,,,,,,,,,,,,,在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn) 作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo) 軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo) 軸。,,,,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,,,（3）高斯平面直角坐標(biāo)系,（4）高斯平面投影的特點(diǎn)：,（5） 橢球面三角系化算到高斯投影面,將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主

6、要內(nèi)容是：,將起始點(diǎn)的大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算，亦即根據(jù)反算。 通過計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。 通過計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。 通過計(jì)算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。 當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫В枰M(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。,7.2 正形投影的一般條件,高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面，圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點(diǎn)和 ，投影后為和 ，其坐標(biāo)均已注在圖上

7、， 為大地線的微分弧長，其方位角為 。在投影面上，建立如圖b所示的坐標(biāo)系， 的投影弧長為 。,,,,,,,,,圖a,圖b,橢球面到平面的正形投影一般公式稱柯西-黎曼條件：,,,平面正形投影到橢球面上的一般條件：,,,7.3 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系,1 高斯投影坐標(biāo)正算公式 （1）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo) ，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件： 中央子午線投影后為直線； 中央子午線投影后長度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。 （3）投影過程 在橢球面上有對(duì)稱于中央子午線的兩

8、點(diǎn) 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為（ ）及（ ），式中 為橢球面上 點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點(diǎn)在中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定 為 和。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4）計(jì)算公式,,,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時(shí)，用下式計(jì)算,,（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ， 求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。 （2）投影變換必須滿足的條件 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對(duì)稱軸； 軸上的長度投影保持不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影

9、條件。,,,,,,（3）投影過程 根據(jù)計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度 ，接著按 計(jì)算（ ）及經(jīng)差 ,最后得到 、 。,,,,,,,2 高斯投影坐標(biāo)反算公式,（4）計(jì)算公式,,當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至 時(shí)，可簡化為下式：,,,3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算 （1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測量中要求采用 帶、 帶或任意帶，而國家控制點(diǎn)通常只有 帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了 帶同 帶（或

10、 帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如下圖所示：,,,,,,,把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo) ，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo) 利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第 帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí),,,,,,,,,,,（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算,計(jì)算過程：,計(jì)算步驟：,根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到 ，。 采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線， 求得，利用高斯正算公式計(jì)算第帶的直角坐 標(biāo) , 。 為了檢核計(jì)算的正確

11、性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算,,,,,,,,,,算例 在中央子午線 的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線 的第帶的平面直角坐標(biāo)。,4 子午線收斂角公式,（1）子午線收斂角的概念 如右圖所示，、 及 分別為橢球面點(diǎn)、過點(diǎn)的子午線 及平行圈 在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點(diǎn) 子午線收斂角就是 在 上的切線 與 坐標(biāo)北之間的夾角，用 表示。 在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線 及 也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于 在 點(diǎn)上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸 的傾角。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）由大地

12、坐標(biāo) 計(jì)算平面子午線收斂角公式,,,,（3）由平面坐標(biāo)計(jì)算平面子午線收斂角的公式,,,,上式計(jì)算精度可達(dá)1。如果要達(dá)到0.001計(jì)算精度，可用下式計(jì)算：,（4）實(shí)用公式,已知大地坐標(biāo) 計(jì)算子午線收斂角,,,,已知平面坐標(biāo)已知平面坐標(biāo)計(jì)算子午線收斂角,,,7.4 橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計(jì)算,1 概述 由于高斯投影是正形投影，橢球面上大地線間的夾角與它們在高斯平面上的投影曲線之間的夾角相等。為了在平面上利用平面三角學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，須把大地線的投影曲線用其弦線來代替?？刂凭W(wǎng)歸算到高斯平面上的內(nèi)容有：,起算點(diǎn)大地坐標(biāo)的歸算將起算點(diǎn)大地坐標(biāo) 歸算為高斯 平面直角坐標(biāo)。 起算方向角的歸算。 距離

13、改化計(jì)算橢球面上已知的大地線邊長（或觀測的大地 線邊長）歸算至平面上相應(yīng)的弦線長度。 方向改計(jì)算橢球面上各大地線的方向值歸算為平面上相應(yīng) 的弦線方向值。,,,2 方向改化,（1）概念 如圖所示，若將橢球面上的大地線方向改化為平面上的弦線ab方向，其相差一個(gè)角值,即稱為方向改化值。,,,（2）方向改化的過程 如圖所示，若將大地線 方向改化為弦線ab方向。過A,B點(diǎn)，在球面上各作一大圓弧與軸子午線正交，其交點(diǎn)分別為D,E，它們在投影面上的投影分別為ad和be。由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x軸的直線。在a,b點(diǎn)上的方向改化分別為 和 。當(dāng)大地線長度不大于10km，y坐標(biāo)不大于l00k

14、m時(shí)，二者之差不大于0.05,因而可近似認(rèn)為 =,,,,,,（3）計(jì)算公式,球面角超公式為：,,適用于三、四等三角測量的方向改正的計(jì)算公式：,,式中 ，為a、b兩點(diǎn)的y坐標(biāo)的自然的平均值。,,,,,,,,（1）概念 如右圖所示，設(shè)橢球體上有兩點(diǎn) 及其大地線 ，在高斯投影面上的投影為 及 。是一條曲線，而連接 兩點(diǎn)的直線為 D如前所述由 S化至D所加的改正，即為距離改正 。,3 距離改化,（2）長度比和長度變形 長度比 :指橢球面上某點(diǎn)的一微分元素 ，其投影面上的相應(yīng)微 分元素 ，則 稱為該點(diǎn)的長度比。 長度變形:由于長度比恒大于1，故稱為長度變形。,,,,,,

15、,式中： 表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計(jì)算的橢球的平均 曲率半徑。 為投影線兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)值。,,,（4）長度比和長度變形的特點(diǎn),當(dāng)y=0(或l=0)時(shí)，m=1，即中央子午線投影后長度不變； 當(dāng)y0(或l0)時(shí)，即離開中央子午線時(shí)，長度設(shè)形（m-1）恒為正，離開中央子午線的邊長經(jīng)投影后變長。 長度變形（ ）與 （或 ）成比例地增大，對(duì)于在橢球面上等長的子午線來說，離開中央子午線愈遠(yuǎn)的那條，其長度變形愈大。,,,（5）距離改化計(jì)算公式:,或,（3）長度比m的計(jì)算公式:,7.5 工程測量投影面與投影帶選擇,對(duì)于工程測量，其中包括城市測量，既有測繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工

16、程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測量是一個(gè)重要的課題。,,,,,,,,1 概述,2 工程測量中選擇投影面和投影帶的原因,（1）有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的： 實(shí)測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：,式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對(duì)變形：,值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與 ,成正比，隨 增大

17、而增大。, 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響， 其值為：,式中： ， 即為投影歸算邊長， 為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對(duì)投影變形為,值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。,,,,,,,,,,,（2）工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求 工程測量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而

18、帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5 0001/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/10 0001/40 000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。,通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影； 通過改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影； 通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動(dòng)中央子午線），來共同

19、抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。,,,,,3 投影變形的處理方法,4 工程測量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系,（1）國家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測量的坐標(biāo)系。,,,,,,,,（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，依然采用國家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而

20、是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長度變形為零。,當(dāng)一定時(shí)，可求得：,則投影面高為：,某測區(qū)海拔=2 000（m），最邊緣中央子午線100（km），當(dāng) =1000（m）時(shí)，則有,而 超過允許值（102.5cm）。這時(shí)為不改變中央子午線位置，而選擇一個(gè)合適的高程參考面， 經(jīng)計(jì)算得高差： 將地面實(shí)測距離歸算到：,算例：,在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持 不變，于是求得,（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系,某

21、測區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程 =500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得,,,,,,,,,,,,,即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時(shí)在=80km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。,算例：,但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計(jì)算。,,（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有

22、效地實(shí)現(xiàn)兩種長度變形改正的補(bǔ)償。,（5）假定平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測區(qū)控制面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。,1為什么要研究投影？我國目前采用的是何種投影？ 2控制測量對(duì)投影提出什么樣的基本要求？為什么要提出這種 要 求？ 3橢球是一個(gè)不可展曲面，將此曲面上的測量要素轉(zhuǎn)換到平面 上 去，必然會(huì)產(chǎn)生變形，此種變形一般可分為哪幾類？我們 可采取什么原則對(duì)變形加以控

23、制和運(yùn)用? 4高斯投影應(yīng)滿足哪些條件？6帶和 3帶的分帶方法是什 么？如何計(jì)算中央子午線的經(jīng)度？,,習(xí) 題,5為什么在高斯投影帶上，某點(diǎn)的y坐標(biāo)值有規(guī)定值與自然 值之分，而x坐標(biāo)值卻沒有這種區(qū)分?在哪些情況下應(yīng)采用 規(guī)定值？在哪些情況下應(yīng)采用自然值？ 6正形投影有哪些特征？何謂長度比？ 7投影長度比公式的導(dǎo)出有何意義？導(dǎo)出該公式的基本思 路是什么 8寫出正形投影的一般公式，為什么說凡是滿足此式的函 數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？,9學(xué)習(xí)了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對(duì)高斯投影的 實(shí)質(zhì)是怎樣理解的？ 10設(shè)ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個(gè)三角形，試問： (1)依正形投影A、

24、B、C三點(diǎn)處投影至平面后的長度比是否相 等? (2)如若不等，還能保持投影的等角性質(zhì)和圖形相似嗎？如若 相等，豈不是長度比和點(diǎn)的位置無關(guān)嗎? 11寫出按高斯平面坐標(biāo)計(jì)算長度比的公式，并依公式闡述高 斯投影的特點(diǎn)和規(guī)律。,,,,,13在討論高斯投影時(shí)提出了正形投影的充要條件(又稱柯西黎 曼條件)，它對(duì)問題的研究有什么作用？這個(gè)條件是如何導(dǎo)出 的？ 14高斯投影坐標(biāo)計(jì)算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解 決什么問題？ 15試述建立高斯投影坐標(biāo)正算公式的基本思路及主要過程。,,,12已知投影公式（B、L），（B、L），求一點(diǎn)附近 任意方向上長度比的計(jì)算公式，并寫出

25、主方向的長度比(提 示：)。,,16高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不 大，故此公式可以認(rèn)為是在 點(diǎn)上展開 的冪級(jí) 數(shù)；反算公式中底點(diǎn)緯度Bf 是指 ，由于 值 不大，故此公式可認(rèn)為是在 點(diǎn)上展開 的 冪級(jí)數(shù)。 17試證明高斯投影所求得的經(jīng)線投影影像向中央子午線彎曲 （凹向中央于午線），平行圈投影像向兩極彎曲（凸向赤 道）。 18某點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)x、y是否等于橢球面上該點(diǎn)至赤道 和中央子午線的距離?為什么?,,,19什么是平面子午線收斂角？試用圖表示平面子午線收 斂角之下列特性： (1)點(diǎn)在中央子午線以東時(shí)， 為

26、正，反之為負(fù)； (2)點(diǎn)與中央子午線的經(jīng)差愈大， 值愈大； (3)點(diǎn)所處的緯度愈高， 值愈大。 20高斯投影既然是正形投影，為什么還要引進(jìn)方向改正？ 21高斯投影既然是一種等角投影，而引入方向改正 后，豈不破壞了投影的等角性質(zhì)嗎？,,,,,,,22試推導(dǎo)方向改正計(jì)算公式并論證不同等級(jí)的三角網(wǎng) 應(yīng)使用不同的方向改正計(jì)算公式。 23怎樣檢驗(yàn)方向改正數(shù)計(jì)算的正確性？其實(shí)質(zhì)是什 么？ 24橢球面上的三角網(wǎng)投影至高斯平面，應(yīng)進(jìn)行哪幾項(xiàng) 計(jì)算？并圖示說明為什么？ 25試推導(dǎo)城市三、四等三角網(wǎng)計(jì)算方向改正值的計(jì) 算公 式，并分析所用概略坐標(biāo)的精度。,,26已知距離改化計(jì)算公式為：

27、 若要求改正數(shù)的精度為，問坐標(biāo)的精度為多少（已 知R=6370km， 300km）？ 27回答下列問題： (1)試述高斯正形投影的定義； (2)繪圖說明平面子午線收斂角，方向改化和距離改化的幾 何意義； (3)寫出大地方位角和坐標(biāo)方位角的關(guān)系式； (4)估算（用最簡公式和兩位有效數(shù)字）高斯投影六度帶邊 緣一條邊長50KM的最大長度變形，己知,,,,,,。,28在高斯投影中，為什么要分帶？我國規(guī)定小于一萬分之一 的測圖采用6投影帶，一萬分之一或大于一萬分之一的 測圖采用3投影帶，其根據(jù)何在？ 29如果不論測區(qū)的具體位置如何，僅為了限制投影變形，統(tǒng) 稱采用3帶

28、投影優(yōu)于6帶投影，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確 嗎？為什么？ 30高斯投影的分帶會(huì)帶來什么問題？ 31高斯投影的換帶計(jì)算共有幾種方法？各有什么特點(diǎn)？,32利用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算的實(shí)質(zhì) 是什么？已知某點(diǎn)在6帶內(nèi)的坐標(biāo)為 、 ，求該點(diǎn) 在3帶內(nèi)第40帶的坐標(biāo)。,,33在推導(dǎo)坐標(biāo)換帶表的換帶公式中，對(duì)于對(duì)稱點(diǎn)的選擇有什 么要求？對(duì)輔助點(diǎn)的選擇又有什么要求？各起什 么作用？ 34若已知高斯投影第13帶的平面坐標(biāo)，試述利用高斯投影公 式求第14帶平面坐標(biāo)的方法（可采用假設(shè)的符號(hào) 說明）？ 35已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為B=322346.6531

29、， L=1124412.2122，求其在六度帶內(nèi)的高斯平面直角 坐標(biāo)以及該點(diǎn)的子午線收斂角(要求反算檢核)。 已知A點(diǎn)緯度B=301039.2439，經(jīng)度 L=1150015.5147，試用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算該點(diǎn)的x、y、r，并用反算檢核。,,37下圖是一待平差大地網(wǎng)。已知點(diǎn)A、B、C、D屬于1954年北京坐標(biāo)系，其中A、B兩點(diǎn)是六度帶坐標(biāo)，C、D兩點(diǎn)是三度帶坐標(biāo)。已知點(diǎn)E、F屬于1980年坐標(biāo)系的六度帶坐標(biāo)。邊PQ測有基線和拉普拉斯方位角(未加平差改正)。現(xiàn)要求在1980年坐標(biāo)系六度帶中作間接觀測平差，試回答： (1)應(yīng)在第幾帶進(jìn)行平差計(jì)算(帶號(hào)的計(jì)算方法與1954年北京坐標(biāo)系相同)？

30、(2)平差前進(jìn)行概略計(jì)算的主要步驟是什么(不必列出計(jì)算公式)?,38何為UTM投影？與高斯投影的區(qū)別是什么？應(yīng)滿足什么投影條件？ 39試分析高斯投影簇中幾種主要投影的長度變形情況，它們各應(yīng)用于什么情況？高斯投影簇應(yīng)滿足的投影條件是什么？ 40試述當(dāng)新舊坐標(biāo)系具有兩個(gè)重合點(diǎn)時(shí)，如何進(jìn)行坐標(biāo)換算？導(dǎo)出換算公式的主要思路是什么？當(dāng)新舊坐標(biāo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角較大時(shí)，為什么通常不采用對(duì)舊坐標(biāo)系加入改正數(shù)的方法？ 41試述用正形變換近似方法進(jìn)行坐標(biāo)換算的主要思路。在第一次坐標(biāo)變換后把不同坐標(biāo)值之間的差異分解為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分有什么作用？ 42當(dāng)國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)不適合某城市時(shí)，選擇局部坐標(biāo)系統(tǒng)通常有哪些方

31、法？各適合何種地理情況？,43設(shè)測區(qū)呈東西寬約8km、南北長約14km的長方形，測區(qū)內(nèi)有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過平差的國家大地點(diǎn)，其中二等點(diǎn)A位于測區(qū)中部。假定有下列下列情況，試論證如何選擇坐標(biāo)系統(tǒng)： (1)A點(diǎn)坐標(biāo)為3788246.173m、19318082.656m，測區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340； (2)A點(diǎn)坐標(biāo)為3787552.086m、36499742.540m，測區(qū)平均高程為1000m； (3)且點(diǎn)坐標(biāo)為3789155.630m、36522488.497m，測區(qū)平均高程為110m。 44簡述城市和工程測量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系。各有何特點(diǎn)？ 45城市或工程建設(shè)在什么情況下需采用獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)？建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)有哪幾種方法？它們的投影帶和投影面與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)有哪些區(qū)別？,