2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2 函數(shù)模型及其應用 3.2.2 函數(shù)模型的應用實例課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應用,3.2函數(shù)模型及其應用 3.2.2函數(shù)模型的應用實例,1了解函數(shù)模型的廣泛應用(重點、難點) 2掌握通過建立函數(shù)模型解決應用題的基本方法和步驟(重點、難點),學習目標,yax2bxc(a、b、c為常數(shù)，a0),yaxnb(a、b、n為常數(shù)，a0，n1),yabxc(a、b、c為常數(shù)，a0，b0，b1),2應用函數(shù)模型解決問題的基本過程,2某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，現(xiàn)有2個這樣的細胞，分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關系是() Ay2xBy2x1 Cy2xDy2x1 解析：分裂一次后由2個變成2222(個)，分裂兩次

2、后變成4223(個)，，分裂x次后變成y2x1個 答案：D,某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y1，y2萬元的利潤，利潤曲線P1：y1axn，P2：y2bxc如圖所示 (1)求函數(shù)y1，y2的解析式,利用已知函數(shù)模型解決問題,,1已知函數(shù)模型解決實際問題的應用題主要有以下兩種類型： (1)給出函數(shù)解析式的； (2)給出函數(shù)類型，可利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式的 2讀懂題目所敘述的實際問題的意義，領悟其中的數(shù)學本質，接受題目所約定的臨時性定義，理解題目中的量與量的位置關系、數(shù)量關系，確立解題思路和下一步的努力方向，對于有些數(shù)量關系較復雜、較模糊的問題

3、，可以借助圖象和列表來理清它,自建函數(shù)模型解決問題,思路點撥：可建立指數(shù)函數(shù)模型求解,建立數(shù)學模型一定要過好三關： (1)事理關：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口 (2)文理關：將實際問題的文字語言轉化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達文字關系 (3)數(shù)理關：在構建數(shù)學模型的過程中，對已知數(shù)學知識進行檢索，從而認定或構建相應的數(shù)學模型,2醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的個數(shù)與天數(shù)的記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡但注射某種藥物，可殺死其體內該病

4、毒細胞的98%.,(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？(精確到天) (2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？(精確到天，lg 20.301 0) 解：(1)由題意知病毒細胞個數(shù)y關于天數(shù)n(nN*)的函數(shù)關系式為y2n1(nN*)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，則2n1108，兩邊取對數(shù)，解得n27，即第一次最遲應在第27天注射該種藥物,(2)由題意知注射藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞個數(shù)為2262%.再經過x天后小白鼠體內的病毒細胞個數(shù)為2262%2x，由題意2262%2x108，兩邊取對數(shù)得26lg 2lg 22xlg 28，解得x6，

5、即再經過6天必須注射藥物，即第二次最遲應在第33天注射藥物,我國農業(yè)科學家研究某地區(qū)玉米植株生長高度與時間的函數(shù)關系，通過觀測、分析，列出了該地區(qū)玉米在不同階段的高度數(shù)據(jù)：,建立擬合函數(shù)解決實際問題,(1)作出函數(shù)圖象，近似地寫出y與x之間的關系式 (2)利用得到的關系式，與表中實際數(shù)據(jù)作比較，通過比較，你得到了什么信息？,解：(1)作出散點圖，變化趨勢線近似于“S”形，如圖 以我們現(xiàn)有的知識很難找出一個函數(shù)關系式來近似地表達這個圖形，但我們仔細觀察第1個生長階段至第25個生長階段的函數(shù)圖象后會發(fā)現(xiàn)，它與我們比較熟悉的指數(shù)函數(shù)的圖象相似,(2)由得到的關系式計算出各個生長階段的近似值如下：,

6、從表中我們可以清楚地看出，第1到第6生長階段與實際得到的數(shù)據(jù)誤差很小，后面數(shù)據(jù)誤差較大 這個指數(shù)函數(shù)反映了在玉米生長的后幾個階段增長較快，與實際數(shù)據(jù)中穩(wěn)定于某一數(shù)值附近不符,數(shù)據(jù)擬合問題的三種求解策略 (1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學模型，或題中直接給出了需要用的數(shù)學模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問題即可獲解 (2)列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進行比較 (3)描點觀察法：若根據(jù)題設條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標系中進行描點，作出散點圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學模型，問題即可順利解決,3為了估計山上積雪融化后對下游灌溉的影響，在山上建立了一個觀察站，測量最大積雪深度x與當年灌溉面積y.現(xiàn)有連續(xù)10年的實測資料，如下表所示：,(1)描點畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象 (2)建立一個能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型，并畫出圖象 (3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型，若今年最大積雪深度為25 cm，可以灌溉土地多少公頃？,解：(1)描點作圖如下： (2)從圖(甲)中可以看到，數(shù)據(jù)點大致落在一條直線附近，由此，我們假設灌溉面積y和最大積雪深度x滿足線性函數(shù)模型yabx.,用函數(shù)模型解應用題的四個步驟(“四步八字”),,謝謝觀看！,