2018年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值課件7 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第四章 導數(shù)應用 1.2 函數(shù)的極值,學習目標,1.能利用導數(shù)求函數(shù)的極值 2.掌握求函數(shù)的極值的方法和步驟 重點：會利用導數(shù)求函數(shù)的極值 難點：函數(shù)極值點的判斷和求解,本節(jié)課必須掌握的知識點,1.極大值、極小值、極值的定義 2.判斷f( )是極大值、極小值的方法 3.求可導函數(shù)f(X)的極值的步驟（分三步） （1）__________________________ ( 2 ) __________________________ ( 3 ) __________________________,,,問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間 變化的函數(shù) 的圖像。 觀察圖

2、形并回答以下問題。,,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少呢？ （2）在點t=a附近的圖象有什么特點？ （3）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？,歸納: 函數(shù) 在點 處 ,在 的附近,當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ;當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減,,,探究,（3）在點 附近, 的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?,（1）函數(shù) 在點 的函數(shù)值與這些點附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系?,（2）函數(shù) 在點 的導數(shù)值是多少?,(圖一),問題導航：,,,探究,,(圖一),,極大值f(b),點a叫做函數(shù)y=f

3、(x)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,極小值f(a),思考：極大值一定大于極小值嗎？,（1）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。,（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不可能

4、成為極值點。,（1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？,請思考,答:,,,,,,,,,,（1）. x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點。,,導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎?,是 為可導函數(shù) 的極值點的必要不充分條件。,x,y,O,y = x3,下面分兩種情況討論: （1）當 ，即x＞2,或x＜-2時;,（2）當 ，即-2 ＜ x＜2時。,,,,例1：求函數(shù) 的極值.,解:∵,∴,當x變化時， 的變化情況如下表：

5、,,,,∴當x=-2時, f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2.,,,當x=2時, f(x)的極小值為,例題導讀,歸納總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,,2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1.確定函數(shù)的定義域,3.利用數(shù)軸標根法確定極大值、極小值點，并求出函數(shù)的極值,達標檢測：,2.答案 D 解析 f′(x)＝(x＋1) ，當x－1時，f′(x)>0， 所以x＝－1為f(x)的極小值點，故選D.,3.求函數(shù) 的極值,,,,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值， 求函數(shù) 的解析式,,,,,,,解： ∵ 在 取得極值， ∴

6、 即 解得 ∴,（1）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。,（3）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不可能成為極值點。,（5） 是 為可導函數(shù) 的極值點的必要不充分條件。,求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,1.確定函數(shù)定義域,3.利用數(shù)軸標根法確定極大值點、極小值點，并求出極值,課堂小結(jié)：,課后作業(yè)：,1.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與 極值,思考：,每天都要有一點收獲，今天，我的收獲是什么呢？ 我學會了利用導數(shù)求函數(shù)的極值。,合作愉快，再見！,書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。,