【單元測驗(yàn)】第17章反比例函數(shù)
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1、 【單元測驗(yàn)】第17章 反比例函數(shù) 一、選擇題(共13小題) 1.(2012?百色)如圖,直線l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,與函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…;與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、….如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1,四邊形A2A3B3B2的面積記為S2,四邊形A3A4B4B3的面積記為S3,…,以此類推.則S10的值是( ?。? A. B. C. D. 2.(2012?眉山)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形O
2、ABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),且OB?AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論: ①雙曲線的解析式為(x>0);②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=,其中正確的結(jié)論有( ?。? A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 3.(2010?紹興)如圖,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,對角線OC、AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn),以O(shè)為原點(diǎn),直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在
3、同一反比例函數(shù)圖象上的是( ) A. 點(diǎn)G B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)D D. 點(diǎn)F 4.(2006?南通)如圖,設(shè)直線y=kx(k<0)與雙曲線y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2﹣3x2y1的值為( ?。? A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10 5.(2010?無錫)如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BC∥AO,AB⊥AO,過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值( ?。? A. 等于2 B. 等于 C.
4、等于 D. 無法確定 6.(2009?張家界)為了預(yù)防“HINI”流感,某校對教室進(jìn)行藥熏消毒,藥品燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米的含藥量與時(shí)間成正比;燃燒后,室內(nèi)每立方米含藥量與時(shí)間成反比,則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 7.(2010?通化)如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=(k≠0)相交,則當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于( ?。? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.(2009?眉山)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,OA
5、的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長為( ) A. B. 5 C. D. 9.(2010?青島)函數(shù)y=ax﹣a與(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? 10.(2010?棗莊)如圖,正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ?。? A. (2,0) B. (,0) C. (,0) D. (,0) 11.(2009?濰坊)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( ?。? A. 2 B.
6、 6 C. 10 D. 8 12.(2010?鞍山)如圖△OAP,△ABQ均是等腰直角三角形,點(diǎn)P,Q在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直角頂點(diǎn)A,B均在x軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ) A. (,0) B. (,0) C. (3,0) D. (,0) 13.(2008?黔東南州)某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(共13小題)(除非特別說明,請?zhí)顪?zhǔn)確值) 14
7、.(2012?鄂爾多斯)如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,且OA=4,過點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則△ABC的周長為 _________ . 15.(2010?河池)如圖所示,Rt△ABC在第一象限,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)A在直線y=x上,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,且AB∥x軸,AC∥y軸,若雙曲線(k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是 _________ . 16.(2010?成都)已知n是正整數(shù),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn),其中x1=1,x2=2,
8、…,xn=n,….記A1=x1y2,A2=x2y3,…,An=xnyn+1,…若A1=a(a是非零常數(shù)),則A1?A2?…?An的值是 _________?。ㄓ煤琣和n的代數(shù)式表示). 17.(2010?昆明)如圖,點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線上,且x2﹣x1=4,y1﹣y2=2;分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點(diǎn),四邊形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么雙曲線的解析式為 _________?。? 18.(2009?貴港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n為正整數(shù))是反比
9、例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),其中x1=1,x2=2,…、xn=n.記T1=x1y2,T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010.若T1=,則T1?T2?…?T2009= _________?。? 19.(2010?瀘州)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1= _________ ,S1+S2+S3+…+Sn= __
10、_______ .(用n的代數(shù)式表示). 20.(2010?南寧)如圖所示,點(diǎn)A1,A2,A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1,A2,A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,分別過點(diǎn)B1,B2,B3作x軸的平行線,分別于y軸交于點(diǎn)C1,C2,C3,連接OB1,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為 _________?。? 21.(2009?十堰)已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D,若AB+CD=BC,則k的值為 _________ . 22
11、.(2010?鹽城)如圖,A、B是雙曲線y=(k>0)上的點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C,若S△AOC=6.則k= _________ . 23.(2009?遼寧)已知:點(diǎn)A(m,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以AB為邊作等邊△ABC,則滿足條件的點(diǎn)C有 _________ 個(gè). 24.(2009?武漢)如圖,直線y=x與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A.將直線y=x向右平移個(gè)單位后,與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若,則k= _________ . 25.(2009?莆田)如圖,
12、在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S5的值為 _________?。? 26.(2010?衡陽)如圖,已知雙曲線y=(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為3,則k= _________?。? 【單元測驗(yàn)】第17章 反比例函數(shù) 參考答案與試題解析
13、 一、選擇題(共13小題) 1.(2012?百色)如圖,直線l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,與函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…;與函數(shù)y=的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3、B4、….如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1,四邊形A2A3B3B2的面積記為S2,四邊形A3A4B4B3的面積記為S3,…,以此類推.則S10的值是( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 先根據(jù)直線l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:
14、x=4求出S1,S2,S3的面積,找出規(guī)律即可得出結(jié)論. 解答: 解:∵直線l1:x=1,l2:x=2, ∴A1(1,2),B1(1,5),A2(2,1),B2(2,), ∴S1=[(﹣)+(﹣)]×1; (3+)×1=; ∵l3:x=3, ∴A3(3,),B3(3,), ∴A3B3=﹣=1, ∴S2=[(﹣)+(﹣)]×1; ∵l4:x=4, ∴A4(4,),B4(4,), ∴S3=[(﹣)+(﹣)]×1; ∴Sn=[(﹣)+(﹣)]×1; ∴S10=[(﹣)+(﹣)]×1=×(+)×1=. 故選D. 點(diǎn)評: 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到反比例函數(shù)圖
15、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及梯形的面積公式,根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵. 2.(2012?眉山)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),且OB?AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論: ①雙曲線的解析式為(x>0); ②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8); ③sin∠COA=; ④AC+OB=,其中正確的結(jié)論有( ?。? A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 探究型. 分析: 過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F
16、,由OB?AC=160可求出菱形的面積,由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)可求出CF的長,由勾股定理可求出OF的長,故可得出C點(diǎn)坐標(biāo),對角線OB、AC相交于D點(diǎn)可求出D點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出雙曲線(x>0)的解析式,由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點(diǎn)坐標(biāo);由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值;根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長,由OB?AC=160即可求出OB的長. 解答: 解:過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F, ∵OB?AC=160,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0), ∴OA?CF=OB?AC=×160=80,菱形OABC的邊長為10, ∴CF===8, 在Rt△OCF中,
17、 ∵OC=10,CF=8, ∴OF===6, ∴C(6,8), ∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn), ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即(8,4), ∵雙曲線(x>0)經(jīng)過D點(diǎn), ∴4=,即k=32, ∴雙曲線的解析式為:y=(x>0),故①錯(cuò)誤; ∵CF=8, ∴直線CB的解析式為y=8, ∴,解得, ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),故②正確; ∵CF=8,OC=10, ∴sin∠COA===,故③正確; ∵A(10,0),C(6,8), ∴AC==4, ∵OB?AC=160, ∴OB===8, ∴AC+OB=4+8=12,故④正確. 故選C. 點(diǎn)評: 本題考查的是反比例函數(shù)綜
18、合題,涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識,難度適中. 3.(2010?紹興)如圖,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,對角線OC、AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn),以O(shè)為原點(diǎn),直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上的是( ?。? A. 點(diǎn)G B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)D D. 點(diǎn)F 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 綜合題;數(shù)形結(jié)合. 分析: 反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等.根據(jù)題意和
19、圖形可初步判斷為點(diǎn)G,利用直角梯形的性質(zhì)求得點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)即可判斷. 解答: 解:在直角梯形AOBC中, ∵AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,12), ∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn), ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(18,6), ∵9×12=18×6=108, ∴點(diǎn)G與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖象上, ∵AC∥OB, ∴△ADC∽△BDO, ∴===, ∴=,得D(12,8), 又∵E是DC的中點(diǎn),由D、C的坐標(biāo)易得E(15,10), F是DB的中點(diǎn),由D、B的坐標(biāo)易得F(15,4). 故選A. 點(diǎn)評: 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),此題難
20、度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用,靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷. 4.(2006?南通)如圖,設(shè)直線y=kx(k<0)與雙曲線y=﹣相交于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2﹣3x2y1的值為( ?。? A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10 考點(diǎn): 反比例函數(shù)圖象的對稱性.1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: 由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱,故x1=﹣x2,y1=﹣y2,再代入x1y2﹣3x2y1,由k=xy得出答案.
21、解答: 解:由圖象可知點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對稱, 即x1=﹣x2,y1=﹣y2, 把A(x1,y1)代入雙曲線y=﹣得x1y1=﹣5, 則原式=x1y2﹣3x2y1, =﹣x1y1+3x1y1, =5﹣15, =﹣10. 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì),即兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱. 5.(2010?無錫)如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BC∥AO,AB⊥AO,過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面積等于3,則k的值( ?。? A. 等于2 B. 等于 C. 等
22、于 D. 無法確定 考點(diǎn): 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.1106377 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 先設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo),即可表示出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答. 解答: 解:方法1:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b), ∵OD:DB=1:2, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b), 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義, ∴a?b=k, ∴ab=9k①, ∵BC∥AO,AB⊥AO,C在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為m, 則C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,b) 將(m,b)代入y=得, m=, BC=a﹣, 又因?yàn)椤鱋BC的高為AB, 所以S△OBC=(a﹣)
23、?b=3, 所以(a﹣)?b=3, (a﹣)b=6, ab﹣k=6②, 把①代入②得, 9k﹣k=6, 解得k=. 方法2:延長BC交y軸于E,過D作x軸的垂線,垂足為F. 由△OAB的面積=△OBE的面積,△ODF的面積=△OCE的面積, 可知,△ODF的面積=梯形DFAB=△BOC的面積=, 即k=, k=. 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義.此題還可這樣理解:當(dāng)滿足OD:DB=1:2時(shí),當(dāng)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),面積為定值. 6.(2009?張家界)為了預(yù)防“HINI”流感,某校對教室進(jìn)行藥熏消毒,藥品燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米的含藥量與
24、時(shí)間成正比;燃燒后,室內(nèi)每立方米含藥量與時(shí)間成反比,則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象.1106377 分析: 主要利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答. 解答: 解:由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),可判斷:消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為A.故選A. 點(diǎn)評: 正比例函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線. 7.(2010?通化)如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=(k≠0)相交,則當(dāng)x<0時(shí),該
25、交點(diǎn)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.1106377 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 根據(jù)題意和函數(shù)的圖象性質(zhì)可知,直線經(jīng)過一、三象限,因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的圖象與雙曲線y=(k≠0)相交,所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限,則當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限. 解答: 解:因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限; 又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=(k≠0)相交,則雙曲線也位于一、三象限; 故當(dāng)x<0時(shí),該交點(diǎn)位于第三象限. 故選C. 點(diǎn)評: 主要考查
26、了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 8.(2009?眉山)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長為( ?。? A. B. 5 C. D. 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 綜合題;數(shù)形結(jié)合. 分析: 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出△ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組,解之即可求出△ABC的周長. 解答: 解:∵OA的垂直平分線交O
27、C于B, ∴AB=OB, ∴△ABC的周長=OC+AC, 設(shè)OC=a,AC=b, 則:, 解得a+b=2, 即△ABC的周長=OC+AC=2. 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想,即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題. 9.(2010?青島)函數(shù)y=ax﹣a與(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.1106377 專題: 分類討論. 分析: 分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例
28、函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行逐一分析即可,由于a的符號不確定,所以需分類討論. 解答: 解:A、由一次函數(shù)y=a(x﹣1)的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a>0,即a<0,與y=(x≠0)的圖象a>0相矛盾,錯(cuò)誤; B、由一次函數(shù)y=a(x﹣1)的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a>0,即a<0,與y=(x≠0)的圖象a>0相矛盾,錯(cuò)誤; C、由一次函數(shù)y=a(x﹣1)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知﹣a<0,即a>0,與y=(x≠0)的圖象a<0相矛盾,錯(cuò)誤; D、由一次函數(shù)y=a(x﹣1)的圖象可知a<0,與y=(x≠0)的圖象a<0一致,正確. 故選D. 點(diǎn)評: 本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例
29、函數(shù)的圖象,重點(diǎn)是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值. 10.(2010?棗莊)如圖,正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ?。? A. (2,0) B. (,0) C. (,0) D. (,0) 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 綜合題. 分析: 過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C,根據(jù)已知條件知道△OAB是正三角形,然后設(shè)AC=a,則OC=a,這樣點(diǎn)A則坐標(biāo)可以用a表示,再把這點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo). 解答: 解:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C, ∵△OAB
30、是正三角形, ∴∠AOB=60°, ∴∠AOC=30°, ∴設(shè)AC=a,則OC=a, ∴點(diǎn)A則坐標(biāo)是(a,a), 把這點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式就得到a=, ∴a=±1, ∵x>0, ∴a=1, 則OA=2, ∴OB=2, 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0). 故選A. 點(diǎn)評: 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正三角形等多個(gè)知識點(diǎn).此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用. 11.(2009?濰坊)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( ) A. 2 B. 6
31、C. 10 D. 8 考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.1106377 專題: 計(jì)算題. 分析: 本題需先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,所得方程組的解即為A、B點(diǎn)的坐標(biāo).由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上,因此可用其他圖形面積的和差來求出△AOB的面積. 解答: 解:由題意:,解得,; ∴A(﹣2,4)、B(4,﹣2). 如圖:由于一次函數(shù)y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C(0,2), 所以O(shè)C=2; 因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6, 故選B. 點(diǎn)評: 本題難度較大,考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形
32、的面積,因?yàn)椤鰽OB的邊都不在坐標(biāo)軸上,所以直接利用三角形的面積計(jì)算公式來求這個(gè)三角形的面積比較煩瑣,也比較難,因此需要將這個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有一邊在坐標(biāo)上的三角形來求面積.本題也可以求出一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D(2,0),再利用上面的方法來求△AOB的面積. 12.(2010?鞍山)如圖△OAP,△ABQ均是等腰直角三角形,點(diǎn)P,Q在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直角頂點(diǎn)A,B均在x軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ?。? A. (,0) B. (,0) C. (3,0) D. (,0) 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 數(shù)形結(jié)合
33、. 分析: 由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA,可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,a),然后把(a,a)代入解析式求出a=2,從而求出P的坐標(biāo),接著求出OA的長,再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB,可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b,因而橫坐標(biāo)是b+2,把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo). 解答: 解:∵△OAP是等腰直角三角形 ∴PA=OA ∴設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,a) 把(a,a)代入解析式得到a=2 ∴P的坐標(biāo)是(2,2) 則OA=2 ∵△ABQ是等腰直角三角形 ∴BQ=AB ∴設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b ∴橫坐標(biāo)是b+2 把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)= ∴b= ∴b=﹣1 b
34、+2=﹣1+2=+1 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(+1,0). 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題,是非常有效的方法. 13.(2008?黔東南州)某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式.1106377 專題: 跨學(xué)科. 分析: 可設(shè)I=,由于點(diǎn)(3,2)適合這個(gè)函數(shù)解析式,則可求得k的
35、值. 解答: 解:設(shè)I=,那么點(diǎn)(3,2)適合這個(gè)函數(shù)解析式,則k=3×2=6, ∴I=. 故選C. 點(diǎn)評: 解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式. 二、填空題(共13小題)(除非特別說明,請?zhí)顪?zhǔn)確值) 14.(2012?鄂爾多斯)如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,且OA=4,過點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B,則△ABC的周長為 2?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 探究型. 分析: 由OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B可知OB=AB,故△ABC的周長=AC+OC,設(shè)A(a,b)
36、,由于點(diǎn)A在第一象限,故a>0,b>0,根據(jù)AC⊥y軸可知AC2+OC2=OA2,再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上可知b=,由此可組成關(guān)于a、b的方程組,求出a+b的值即可. 解答: 解:∵OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B, ∴OB=AB, ∴△ABC的周長=AC+OC, 設(shè)A(a,b), ∵點(diǎn)A在第一象限, ∴a>0,b>0, ∴AC+OC=a+b, ∵AC⊥y軸,OA=4, ∴AC2+OC2=OA2,即a2+b2=16①, ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴b=②, 由①②得,a+b=2,即△ABC的周長為2. 故答案為:2. 點(diǎn)評: 本題考查的是反比例函數(shù)
37、綜合題,此題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合. 15.(2010?河池)如圖所示,Rt△ABC在第一象限,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)A在直線y=x上,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,且AB∥x軸,AC∥y軸,若雙曲線(k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是 1≤k≤4?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 綜合題. 分析: 根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點(diǎn),先求算出點(diǎn)A,和BC的中點(diǎn)坐標(biāo).求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解. 解答: 解:根據(jù)題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
38、(1,1) ∵∠BAC=90°,AB=AC=2 ∴點(diǎn)B,C關(guān)于直線y=x對稱 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3) ∴中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=2,縱坐標(biāo)為, ∴線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2), ∵雙曲線(k≠0)與△ABC有交點(diǎn) ∴過A點(diǎn)的雙曲線k=1,過B,C中點(diǎn)的雙曲線k=4 即1≤k≤4. 故答案為:1≤k≤4. 點(diǎn)評: 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用,求得雙曲線k值. 16.(2010?成都)已知n是正整數(shù),P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是反比例函數(shù)圖
39、象上的一列點(diǎn),其中x1=1,x2=2,…,xn=n,….記A1=x1y2,A2=x2y3,…,An=xnyn+1,…若A1=a(a是非零常數(shù)),則A1?A2?…?An的值是 ?。ㄓ煤琣和n的代數(shù)式表示). 考點(diǎn): 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 應(yīng)先得到k與a之間的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)得到相應(yīng)規(guī)律作答. 解答: 解:易得x1y1=k,x2y2=k,…xnyn=k,且由x2y2=k得到:y2=, ∵x1=1,x2=2,則A1=x1y2=a==, ∴k=2a. ∵xn+1yn+1=k,xn+1=n+1, ∴yn+1
40、=, 又∵x1=1, ∴A1?A2?…?An=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1(y2?x2)?(y3?x3)y4?xnyn+1=k?k…k×x1yn+1=k?k…k×==. 點(diǎn)評: 用到的知識點(diǎn)為:反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù),難點(diǎn)是得到相應(yīng)規(guī)律. 17.(2010?昆明)如圖,點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在雙曲線上,且x2﹣x1=4,y1﹣y2=2;分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點(diǎn),四邊形FOCG的面積為2,五邊形AEODB的面積為14,那么雙曲線的解析式為 y=?。? 考點(diǎn): 反比例函
41、數(shù)綜合題.1106377 專題: 綜合題. 分析: 根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG)+S四邊形FOCG,先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值,利用k=AE?AC=FB?BD即可求得函數(shù)解析式. 解答: 解:∵x2﹣x1=4,y1﹣y2=2 ∴BG=4,AG=2 ∴S△AGB=4 ∵S矩形AEOC=S矩形OFBD,四邊形FOCG的面積為2 ∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=(S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG)+S四邊形FOCG=(14﹣4﹣2)+2=6 即AE?AC=6 ∴y=. 故答案為:y=
42、. 點(diǎn)評: 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值. 18.(2009?貴港)已知P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(n為正整數(shù))是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn),其中x1=1,x2=2,…、xn=n.記T1=x1y2,T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010.若T1=,則T1?T2?…?T2009= . 考點(diǎn): 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先找出T1、T
43、2、T3…的規(guī)律后再作解答. 解答: 解:T1?T2?…?T2009=x1y2?x2y3…x2009y2010=x1??x2??x3?…x2009?=x1?, 又因?yàn)閤1=1,所以原式=,又因?yàn)閤n=n,所以原式=. 又因?yàn)門1=,所以x1y2=,又因?yàn)閤1=1,所以y2=,即=1,又x2=2,k=1, 于是T1?T2?…?T2009==. 故答案為:. 點(diǎn)評: 解答此題的關(guān)鍵是將x1??x2??x3?…x2009?的相同字母消掉,使原式化簡為一個(gè)僅含k的代數(shù)式,然后解答. 19.(2010?瀘州)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An
44、、An+1,若A1的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1= 5 ,S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代數(shù)式表示). 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,再根據(jù)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)上,求出各點(diǎn)坐標(biāo),再由面積公式求出Sn的表達(dá)式,把n=1代入求得S1的值. 解答: 解:∵點(diǎn)A1、A2、A3、…
45、、An、An+1在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2, 又點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2, ∴A1(2,5),A2(4,) ∴S1=2×(5﹣)=5; 由題圖象知,An(2n,),An+1(2n+2,), ∴S2=2×()=, ∴圖中陰影部分的面積知:Sn=2×()=,(n=1,2,3,…) ∵=, ∴S1+S2+S3+…+Sn=10(++…+)=10(1)=. 故答案為:. 點(diǎn)評: 此題是一道規(guī)律題,首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象,求出An的坐標(biāo)的表達(dá)式,再由此求出Sn的表達(dá)式. 20.(2010?南寧)如圖所示,點(diǎn)A1,A2,A
46、3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1,A2,A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,分別過點(diǎn)B1,B2,B3作x軸的平行線,分別于y軸交于點(diǎn)C1,C2,C3,連接OB1,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為 . 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個(gè)陰影部分的三角形的面積從
47、而求得面積和. 解答: 解:根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1,s2,s3 則s1=k=4, ∵OA1=A1A2=A2A3, ∴s2:S△OB2C2=1:4,s3:S△OB3C3=1:9 ∴圖中陰影部分的面積分別是s1=4,s2=1,s3= ∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=. 故答案為:. 點(diǎn)評: 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值.
48、 21.(2009?十堰)已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D,若AB+CD=BC,則k的值為 . 考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.1106377 專題: 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)思想. 分析: 先轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式. 解答: 解:已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B, 則B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(1,0), 則OB=1,OC=1,BC=, 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣m,n), 過A作AE⊥x軸于E點(diǎn), 則△CBO∽△CAE,
49、 ∵AB+CD=BC,由對稱性可知AB=CD, 則, 即:, 解得m=,n=, 因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是:(﹣,). 點(diǎn)A在雙曲線y=上,則一定滿足解析式, 代入得到k=﹣. 點(diǎn)評: 求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式. 22.(2010?鹽城)如圖,A、B是雙曲線y=(k>0)上的點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C,若S△AOC=6.則k= 4?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;全等三角形的判定與性質(zhì).1106377 分析: 分別過點(diǎn)A、B作x軸的
50、垂線,垂足分別為D、E,再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F,那么由AD∥BE,AD=2BE,可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn),易證△ABF≌△CBE,則S△AOC=S梯形AOEF=6,根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值. 解答: 解:分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、E,再過點(diǎn)A作AF⊥BE于F. 則AD∥BE,AD=2BE=, ∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn). 在△ABF與△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB, ∴△ABF≌△CBE. ∴S△AOC=S梯形AOEF=6. 又∵A(a,),B(2a,), ∴S梯形AOEF=(AF+OE)×EF=(a+
51、2a)×==6, 解得:k=4. 故答案為:4. 點(diǎn)評: 本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,同學(xué)們要好好掌握. 23.(2009?遼寧)已知:點(diǎn)A(m,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以AB為邊作等邊△ABC,則滿足條件的點(diǎn)C有 8 個(gè). 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.1106377 分析: 由點(diǎn)A(m,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上可知A(1,1)或A(﹣1,﹣1)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,所以線段AB四條,從而確定以AB為邊作等邊的個(gè)數(shù). 解答: 解:∵點(diǎn)A(m,m)在反比例
52、函數(shù)y=的圖象上, ∴A(1,1)或A(﹣1,﹣1), ∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱, ∴線段AB四條, 而每條邊有兩個(gè)等邊三角形, 因此有8個(gè). 故填空答案:8個(gè). 故答案為:8. 點(diǎn)評: 此題難度較大,主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)對稱特點(diǎn)和等邊三角形作法. 24.(2009?武漢)如圖,直線y=x與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A.將直線y=x向右平移個(gè)單位后,與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若,則k= 12?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)的性質(zhì).1106377 分析: 欲求k,可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn),求出雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),再代入雙曲線函數(shù)式求解.
53、 解答: 解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a), ∵=2, 取OA的中點(diǎn)D, ∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了個(gè)單位, ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,a), ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(+a,a), ∵點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴a×a=a×(+a), 解得a=3或0(0不合題意,舍去) ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4), ∴k=12. 點(diǎn)評: 本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識.平移的基本性質(zhì)是:①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì). 25.(2009?莆田)
54、如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S5的值為 ?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.1106377 專題: 規(guī)律型. 分析: 根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答. 解答: 解:∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,
55、S=|k|. ∴S1=1,S△OA2P2=1, ∵OA1=A1A2, ∴S△OA2P2=, 同理可得,S2=S1=,S3=S1=,S4=S1=,S5=S1=. 點(diǎn)評: 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|. 26.(2010?衡陽)如圖,已知雙曲線y=(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面
56、積為3,則k= 2?。? 考點(diǎn): 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.1106377 分析: 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,即S=|k|. 解答: 解:過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E, ∵Rt△OAB中,∠OAB=90°, ∴DE∥AB, ∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D, ∴DE為Rt△OAB的中位線, ∵△OED∽△OAB, ∴兩三角形的相似比為:= ∵雙曲線y=(k>0),可知S△AOC=S△DOE=k, ∴S△AOB=4S△DOE=2k, 由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3,得2k﹣k=3, 解得k=2. 故本題答案為:2. 點(diǎn)評: 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義. 22
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