揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

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1、江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分） 1．與﹣2的乘積為1的數(shù)是（　　 ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范疇是（　 　）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 3．下列運(yùn)算對的的是（　　 ） A．3x2﹣x2=3 B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 4．下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（　?。? A． B． C． D． 5．剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B．

2、 C． D． 6．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡狀況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　 ） A．2，20歲 B．2，19歲 C．19歲，20歲 D．19歲，19歲 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（　 ?。? A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能擬定 8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（　 　） A

3、．6 B．3 C．2.5 D．2 　 二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分） 9．9月3日在北京舉辦的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，1名將士接受了黨和人民的檢閱，將1用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為　　　　　?。? 10．如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相似的黑色和白色正三角形構(gòu)成，一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為　　　　　?。? 11．當(dāng)a=時，分式的值是　　　　　?。? 12．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第　　　　　　象限． 13．若多邊形的每一種內(nèi)角均為135°，則這個多

4、邊形的邊數(shù)為　　　　　?。? 14．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=　　　　　　°． 15．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為　　　　　　． 16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為　　　　　?。? 17．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為　　　　　?。? 18．某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需

5、繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a＞0）．將來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增長4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范疇?wèi)?yīng)為　　　　　?。? 　 三、解答題（共10小題，滿分96分） 19．（1）計算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°； （2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1． 20． 解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解． 21．從今年起，我市生物和

6、地理睬考實(shí)行改革，考試成果以級別形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個級別．某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行記錄，繪制成如下兩幅不完整的記錄圖． （1）這次抽樣調(diào)查共抽取了　　　　　　名學(xué)生的生物成績．扇形記錄圖中，D級別所相應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為　　　　　　°； （2）將條形記錄圖補(bǔ)充完整； （3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績級別為D？ 22．小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩． （1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為　　　　　?。? （2）

7、求她們?nèi)嗽谕环N半天去游玩的概率． 23．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積． 24． 動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了以便．從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比一般列車快50%，所需時間比一般列車少1小時，求該趟動車的平均速度． 25．如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D． （1）求證： =； （2）由

8、（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小擬定期，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就擬定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1． ①理解鞏固：T（90°）=　　　　　　，T=　　　　　　，若α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范疇是　　　　　　； ②學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短途徑長（精確到0.1）． （參照數(shù)據(jù)：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 26．如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙

9、O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且ED⊥AC． （1）試判斷△ABC的形狀，并闡明理由； （2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和BF的長． 27．已知正方形ABCD的邊長為4，一種以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a，CF=b． （1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值； （2）當(dāng)△AEF是直角三角形時，求a、b的值； （3）如圖3，摸索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并闡明理由．

10、 28．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1． （1）求這個二次函數(shù)的體現(xiàn)式； （2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重疊），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中，為常數(shù)，試擬定k的值． 　 江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷 參照答案與試題解析 一、選

11、擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分） 1．與﹣2的乘積為1的數(shù)是（　 ?。〢．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法． 【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一種因數(shù)計算即可得解． 【解答】解：1÷（﹣2）=﹣． 故選D． 　 2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范疇是（　 ?。〢．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范疇． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故選B． 　 3．下列運(yùn)算對的的是（　　）A．3x2﹣x2=3 B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2

12、D．（a2）3=a6 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計算法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式=a1+3=a4，故本選項(xiàng)錯誤； C、原式=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯誤；D、原式=a2×3=a6，故本選項(xiàng)對的． 故選：D． 　 4．下列選項(xiàng)中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡樸幾何體的三視圖． 【分析】一方面判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可．

13、【解答】解：幾何體的主視圖為選項(xiàng)D，俯視圖為選項(xiàng)B，左視圖為選項(xiàng)C． 故選A． 　 5．剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故錯誤；B、不是中心對稱圖形，故錯誤； C、是中心對稱圖形，故對的；D、不是中心對稱圖形，故錯誤； 故選：C． 　 6．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡狀況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分

14、別是（　?。? A．2，20歲 B．2，19歲 C．19歲，20歲 D．19歲，19歲 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)， 則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是=19（歲）； 19歲的人數(shù)最多，有5個，則眾數(shù)是19歲． 故選D． 　 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（　?。? A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能擬定 【考點(diǎn)】配措施的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】將M與N代入N﹣M中，運(yùn)用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式

15、恒不小于等于0得到差為正數(shù)，即可判斷出大?。? 【解答】解：∵M(jìn)=a﹣1，N=a2﹣a（a為任意實(shí)數(shù)）， ∴， ∴N＞M，即M＜N． 故選A 　 8．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（　?。? A．6 B．3 C．2.5 D．2 【考點(diǎn)】幾何問題的最值． 【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小 【解答】解：

16、如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形， 作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形， 在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5． 故選C． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分） 9．9月3日在北京舉辦的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，1名將士接受了黨和人民的檢閱，將1用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為　1.2×104?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表達(dá)較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為a×10n的

17、形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．?dāng)M定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相似．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：1=1.2×104， 故答案為：1.2×104． 　 10．如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相似的黑色和白色正三角形構(gòu)成，一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為　?。? 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案． 【解答】解：∵黑色三角形的面積占總面積的=， ∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為；

18、故答案為：． 　 11．當(dāng)a=時，分式的值是　?。? 【考點(diǎn)】分式的值． 【分析】一方面將分式化簡，進(jìn)而代入求出答案． 【解答】解： ==a+2， 把a(bǔ)=代入得： 原式=+2=． 故答案為：． 　 12．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第　二　象限． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論． 【解答】解：， ∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣， 把x的值代入②得，y=﹣+1=， ∴點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)為：（﹣，）， ∴此點(diǎn)在第二象限． 故答案為：二． 　 13．若多邊形的每一種內(nèi)角均為13

19、5°，則這個多邊形的邊數(shù)為　8　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵所有內(nèi)角都是135°， ∴每一種外角的度數(shù)是180°﹣135°=45°， ∵多邊形的外角和為360°， ∴360°÷45°=8， 即這個多邊形是八邊形． 故答案為：8． 　 14．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=　80　°． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解． 【解答】解：∵AB∥C

20、D， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60°=180°， ∴∠3=40°， ∴∠1=80°， 故答案為：80． 　 15．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長為　24　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA， ∴△AOD為直角三角形． ∵OE=3，且點(diǎn)E為線

21、段AD的中點(diǎn)， ∴AD=2OE=6． C菱形ABCD=4AD=4×6=24． 故答案為：24． 　 16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為　2　． 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理． 【分析】連接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出則AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長． 【解答】解：連接CD，如圖所示： ∵∠B=∠DAC， ∴， ∴AC=CD， ∵AD為直徑， ∴∠ACD=90°， 在Rt△ACD中，AD=6， ∴AC=CD=AD=×4=2， 故答案為：2．

22、　 17．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且OA=4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為　2+4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性． 【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以體現(xiàn)出OA2=AB2+OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性可得出AB?OB的值，根據(jù)配措施求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，結(jié)合三角形的周長公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）． 在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4， ∴OA2=AB2+OB2， 又∵A

23、B?OB=?n=4， ∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB?OB=42+2×4=24， ∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）． ∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4． 故答案為：2+4． 　 18．某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a＞0）．將來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增長4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范疇

24、應(yīng)為　0＜a≤5?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題． 【解答】解：設(shè)將來30天每天獲得的利潤為y， y=（20+4t）﹣（20+4t）a 化簡，得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大， ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范疇是：0＜a≤5． 　 三、解答題（共10小題，滿分96分） 19．（1）計算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°； （2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b

25、=﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算—化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）本題波及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值3個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算成果； （2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，然后把a(bǔ)、b的值代入計算．． 【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30° =9﹣2+6× =9﹣2+2 =9； （2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 =a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 =4ab﹣5b2， 當(dāng)a=2，b=﹣1時，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13． 　 2

26、0．解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組． 【分析】先解不等式①，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集． 【解答】解： 解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1， ∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0， 　 21．從今年起，我市生物和地理睬考實(shí)行改革，考試成果以級別形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個級別．某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行記錄，繪制成如下兩幅不完整的記錄圖． （1）這次抽樣調(diào)查共抽取了　50　名

27、學(xué)生的生物成績．扇形記錄圖中，D級別所相應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為　36　°； （2）將條形記錄圖補(bǔ)充完整； （3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績級別為D？ 【考點(diǎn)】條形記錄圖；用樣本估計總體；扇形記錄圖． 【分析】（1）根據(jù)A級別的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出扇形記錄圖中D級所在的扇形的圓心角． （2）根據(jù)D級別的人數(shù)=總數(shù)﹣A級別的人數(shù)﹣B級別的人數(shù)﹣C級別的人數(shù)可補(bǔ)全圖形． （3）先求出級別為D人數(shù)所占的比例，然后即可求出大概的級別為D的人數(shù)． 【解答】解：（1）15÷30%=50（名）， 50﹣15﹣22﹣8=5（名），

28、360°×=36°． 答：這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績．扇形記錄圖中，D級別所相應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°． 故答案為：50，36； （2）50﹣15﹣22﹣8=5（名）， 如圖所示： （3）600×=60（名）． 答：這次模擬考試有60名學(xué)生的生物成績級別為D． 　 22．小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩． （1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為　　； （2）求她們?nèi)嗽谕环N半天去游玩的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等也許成果，

29、找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的成果，根據(jù)概率公式計算可得； （2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一種半天去游玩的成果，根據(jù)概率公式計算可得． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖， 由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等也許成果， 其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的成果有（上，上，上）、（上，上，下）2種， ∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=； （2）由（1）中樹狀圖可知，她們?nèi)嗽谕环N半天去游玩的成果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種， ∴她們?nèi)嗽谕环N半天去游玩的概率為=； 答：她們?nèi)嗽谕环N半天去游玩的概率是． 故

30、答案為：（1）． 　 23．如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的鑒定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）一方面由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四邊形的鑒定定理可得結(jié)論； （2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8﹣

31、x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，運(yùn)用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得成果． 【解答】（1）證明：∵折疊， ∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴AM=CN， ∴AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM， 在△ANF和△CME中， ， ∴△ANF≌△CME（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形； （2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 設(shè)CE=x，則EM=8﹣x，

32、CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中， （8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5， ∴四邊形AECF的面積的面積為：EC?AB=5×6=30． 　 24．動車的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了以便．從揚(yáng)州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比一般列車快50%，所需時間比一般列車少1小時，求該趟動車的平均速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)一般列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相似的路程360km，坐動車所用的時間比坐一般列車所用的時間少1小時，列方程求解． 【解答】解：設(shè)一般列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/

33、h， 由題意得，﹣=1，解得：x=120， 經(jīng)檢查，x=120是原分式方程的解，且符合題意． 答：該趟動車的平均速度為120km/h． 　 25．如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D． （1）求證： =； （2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小擬定期，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就擬定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1． ①理解鞏固：T（90°）=　　，T=　　，若α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范疇是　0＜T（α）＜2　； ②學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長

34、為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短途徑長（精確到0.1）． （參照數(shù)據(jù)：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68） 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（1）證明△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可； （2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可； ②根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據(jù)T（A）的定義解答即可． 【解答】解：（1）∵AB=AC，DE=DF， ∴=， 又∵∠A=∠D， ∴△ABC∽△DEF， ∴=； （2）①如圖1，∠A=90°，AB

35、=AC， 則=， ∴T（90°）=， 如圖2，∠A=90°，AB=AC， 作AD⊥BC于D， 則∠B=60°， ∴BD=AB， ∴BC=AB， ∴T=； ∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC， ∴0＜T（α）＜2， 故答案為：；；0＜T（α）＜2； ②∵圓錐的底面直徑PQ=8， ∴圓錐的底面周長為8π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8π， 設(shè)扇形的圓心角為n°， 則=8π， 解得，n=160， ∵T≈1.97， ∴螞蟻爬行的最短途徑長為1.97×9≈17.7． 　 26．如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，且

36、ED⊥AC． （1）試判斷△ABC的形狀，并闡明理由； （2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點(diǎn)F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和BF的長． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得OE⊥DE，與已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根據(jù)同圓的半徑相等得∠1=∠B，可得出三角形為等腰三角形； （2）通過作輔助線構(gòu)建矩形OGDE，再設(shè)與半徑有關(guān)系的邊OG=x，通過AB=AC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是： 如圖1，連接OE， ∵DE是⊙O的切線， ∴OE⊥DE， ∵ED⊥AC， ∴AC

37、∥OE， ∴∠1=∠C， ∵OB=OE， ∴∠1=∠B， ∴∠B=∠C， ∴△ABC是等腰三角形； （2）如圖2，過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°， 設(shè)OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG=x， ∴DG=0E=2x， 根據(jù)AC=AB得：4x=x+2x+2﹣， x=1， ∴0E=OB=2， 在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°， cos30=，OF==2÷=， ∴BF=﹣2，⊙O的半徑為2． 　 27．已知正方形ABCD的邊長為

38、4，一種以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a，CF=b． （1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值； （2）當(dāng)△AEF是直角三角形時，求a、b的值； （3）如圖3，摸索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并闡明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時，易證△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b． （2）分兩種狀況進(jìn)行計算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，兩式聯(lián)立解方程組即可； （3）先判斷

39、出∠AFC+∠CAF=45°，再判斷出∠AFC+∠AEC=45°，從而求出∠AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ACF=∠DCD=90°， ∵AC是正方形ABCD的對角線， ∴∠ACB=∠ACD=45°， ∴∠ACF=∠ACE， ∵∠EAF被對角線AC平分， ∴∠CAF=∠CAE， 在△ACF和△ACE中， ， ∴△ACF≌△ACE， ∴CE=CE， ∵CE=a，CF=b， ∴a=b； （2）當(dāng)△AEF是直角三角形時， ①當(dāng)∠AEF=90°時， ∵∠EAF=45°， ∴∠AF

40、E=45°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF2=2FE2=2（CE2+CF2）， AF2=2（AD2+BE2）， ∴2（CE2+CF2）=2（AD2+BE2）， ∴CE2+CF2=AD2+BE2， ∴CE2+CF2=16+（4+CE）2， ∴CF2=8（CE+4）① ∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BEF=∠BAE， ∴△ABE∽△ECF， ∴， ∴， ∴4CF=CE（CE+4）②， 聯(lián)立①②得，CE=4，CF=8 ∴a=4，b=8， ②當(dāng)∠AFE=90°時， 同①的措施得，CF=4，CE=8， ∴a=8，b=4． （

41、3）ab=32， 理由：如圖， ∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF， ∴∠BAG=∠AFC， ∵∠BAC=45°， ∴∠BAG+∠CAF=45°， ∴∠AFC+∠CAF=45°， ∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°， ∴∠CAF=∠AEC， ∵∠ACF=∠ACE=135°， ∴△ACF∽△ECA， ∴， ∴EC×CF=AC2=2AB2=32 ∴ab=32． 　 28．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1． （1

42、）求這個二次函數(shù)的體現(xiàn)式； （2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重疊），過點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動的過程中，為常數(shù)，試擬定k的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）①當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組解決問題．②當(dāng)AB為邊時，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程

43、組解決問題． （3）設(shè)T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以設(shè)直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出點(diǎn)M、N坐標(biāo)，求出OM、ON，根據(jù)列出等式，即可解決問題． 【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)A（﹣1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1， 則有解得 ∴二次函數(shù)y=x2﹣2x， （2）由（1）得，B（1，﹣1）， ∵A（﹣1，3）， ∴直線AB解析式為y=﹣2x+1，AB=2， 設(shè)點(diǎn)Q（m，0），P（n，n2﹣2n） ∵以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， ①當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，則有，解得或 ∴P（1+，2）和（1﹣，2） ②當(dāng)AB為邊時，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得或 ∴P（1+，4）或（1﹣，4）． （3）設(shè)T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC， ∴可以設(shè)直線TM為y=﹣x+b，則m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+， 由解得， ∴OM==，ON=m?， ∴=， ∴k=時， =． ∴當(dāng)k=時，點(diǎn)T運(yùn)動的過程中，為常數(shù)．