(浙江專用)2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題一 階段質(zhì)量檢測(一) 平面向量、三角函數(shù)與解三角形
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1、階段質(zhì)量檢測(一) 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2019·鎮(zhèn)海中學高三模擬)若f(x)·sin x是周期為π的奇函數(shù),則f(x)可以是( ) A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x 解析:選B 因為函數(shù)sin xcos x=sin 2x是周期為π的奇函數(shù),所以可知f(x)=cos x,故選B. 2.已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,則|2a+3b|=( )
2、A. B.4 C.3 D.2 解析:選B 依題意得,=,所以m=-4,2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),故|2a+3b|==4. 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是( ) A.a(chǎn)=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 解析:選A 由題意可知sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin(A+C),即2sin Bcos C=sin Acos C,又cos C≠0,故2s
3、in B=sin A,由正弦定理可知a=2b. 4.在平面上,e1,e2是方向相反的單位向量,|a|=2,(b-e1)·(b-e2)=0,則|a-b|的最大值為( ) A.1 B. C.2 D.3 解析:選D 由e1,e2為方向相反的單位向量,所以(b-e1)·(b-e2)=|b|2-1=0,即|b|=1,又因為|a|=2,所以當向量a,b方向相反時, |a-b|取得最大值2+1=3,故選D. 5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A=( ) A.- B. C. D. 解析:選A 在△
4、ABC中,∵b-c=a,2sin B=3sin C,利用正弦定理可得2b=3c,則a=2c,b=c. 再由余弦定理可得 cos A===-. 6.(2019·金華十校期末調(diào)研)已知向量a,b滿足:|a|=2,〈a,b〉=60°,且c=-a+tb(t∈R),則|c|+|c-a|的最小值為( ) A. B.4 C.2 D. 解析:選A 如圖,由題意不妨設(shè)a=(2,0),tb=B,則由〈a,b〉=60°,得點B在直線y=x上,設(shè)C(-1,0),D(-3,0),因為c=-a+tb,t∈R,所以|c|=BC,c-a=-a+tb,所以|c-a|=|BD|,則|c|+|c-a|的最小值
5、可轉(zhuǎn)化為在直線y=x上取一點B,使得BD+BC最小.作點C關(guān)于y=x的對稱點C′,則BD+BC的最小值即為DC′,設(shè)C′(x,y),由解得x=,y=-,則C′D==,故|c|+|c-a|的最小值為,故選A. 7.已知函數(shù)f(x)=sin,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則“φ=”是“g(x)是偶函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 由f(x)=sin,得g(x)=f(x+φ)=sin,當φ=時,g(x)=sin2x+2×+=sin=-cos 2x,故充分性成立.當g(x
6、)是偶函數(shù)時,2φ+=+kπ,k∈Z,φ=+,k∈Z,令k=1,得φ=∈,令k=2,得φ=∈.故“φ=”是“g(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件. 8.已知平面內(nèi)任意不共線三點A,B,C,則·+·+·的值為( ) A.正數(shù) B.負數(shù) C.0 D.以上說法都有可能 解析:選B 如果A,B,C三點構(gòu)成的三角形為銳角三角形或直角三角形,顯然·+·+·<0; 如果A,B,C三點構(gòu)成鈍角三角形,可設(shè)C為鈍角, 角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,則c>a,c>b, ∴·+·+· =accos(π-B)+abcos(π-C)+bccos(π-A)<-abcos B-abcos
7、C-abcos A =-ab(cos B+cos C+cos A) =-ab[cos A+cos B-cos(A+B)] =-ab(cos A+cos B-cos Acos B+sin Asin B) =-ab[cos A+cos B(1-cos A)+sin Asin B]. ∵A,B是銳角, ∴cos A>0,cos B>0,且1-cos A>0,sin Asin B>0, ∴·+·+·<0. 9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P,在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q,則f的值為( ) A.1 B. C. D. 解析:選C
8、由題意得=-=,所以T=π,所以ω=2,則f(x)=sin(2x+φ),將點P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin=sin=,選C. 10.已知單位向量e1,e2,且e1·e2=-,若向量a滿足(a-e1)·(a-e2)=,則|a|的取值范圍為( ) A. B. C. D. 解析:選B 因為向量e1,e2為單位向量,且e1·e2=-,所以向量e1,e2的夾角為,則不妨設(shè)e1=,e2=,設(shè)a=O=(x,y),則(a-e1)(a-e2)=·=2+y2-=,即2+y2=2,所以
9、點A在以為圓心,為半徑的圓上.又因為|a|=,其中可以看作是點A到原點的距離,由圖易得圓與x軸正半軸的交點到原點的距離最大,即最大值為+,圓與x軸負半軸的交點到原點的距離最小,即最小值為-,所以|a|的取值范圍為,故選B. 二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分) 11.在平面直角坐標系中,角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(-,-1),則tan α=________,cos α+sin=________. 解析:根據(jù)角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點P(-,-1), 可得x=-,y=-1,r=|OP|=2,
10、 ∴tan α===,cos α==-, ∴cos α+sin=2cos α=-. 答案:?。? 12.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是________,單調(diào)遞增區(qū)間是________________. 解析:函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1, 則f(x)=++1=sin+, 則函數(shù)f(x)的最小正周期T==π, 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 答案:π (k∈Z) 13.如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,
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