2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做14 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷 理

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1、大題精做14 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷 [2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因為的圖象在處的切線過原點， 所以直線的斜率，即， 整理得，因為，所以，， 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點，即方程在上有實根， 即方程在上有實根． 設(shè)，則， ①當，即，時，，在上單調(diào)遞增， 若在上有實根，則，即，所以． ②當，即時，時，，單調(diào)遞減， 時，，單調(diào)遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實根．

2、③當，即，時，，在上單調(diào)遞減， 若在上有實根，則，即，解得． 因為，所以時，在上有實根． 綜上可得實數(shù)的取值范圍是． 1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)． 2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍． 3．[2019·濟南期末]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性；

3、（2）若有兩個零點，求的取值范圍． 1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因為，所以， 又，所以曲線在點處的切線方程為． （2）， 當時，，無零點； 當時，由，得． 當時，； 當時，，所以． ，當時，；當時，，． 所以當，即時，函數(shù)有兩個零點； 所以當，即時，函數(shù)有一個零點； 當，即時，函數(shù)沒有零點． 綜上，當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一個零點； 當時，函數(shù)沒有零點． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調(diào)遞減； 若，當時，，即在上單調(diào)遞減， 當時，，即在上單調(diào)遞增． （2）若，在上

4、單調(diào)遞減，至多一個零點，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調(diào)遞增， 又，當時，，至多一個零點，不符合題意， 當時，， 又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 令，， 當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增， 的最小值為，所以， 當時，， 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 綜上所述，若有兩個零點，的范圍是． 3．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， （ⅰ）若， 當時，，為減函數(shù)； 當時，，為增函數(shù)， 當時，令，則，； （ⅱ）若，，恒成立，在上為增函數(shù)； （ⅲ）若，， 當時，，為增函數(shù)； 當時，，為減函數(shù)； 當時，，為增函數(shù)，

5、 （ⅳ）若，， 當時，，為增函數(shù)； 當時，，為減函數(shù)； 當，，為增函數(shù)； 綜上所述：當，在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)； 當時，在上為增函數(shù)； 當時，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 當時，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)． （2）（?。┊敃r，，令，， 此時1個零點，不合題意； （ⅱ）當時，由（1）可知， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 因為有兩個零點，必有，即， 注意到， 所以，當時，有1個零點； 當時，， 取，則， 所以當時，有1個零點； 所以當時，有2個零點，符合題意； （ⅲ）當時，在上為增函數(shù)，不可能有兩個零點，不合題意； （ⅳ）當時，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； ， 因為，所以， 此時，最多有1個零點，不合題意； （ⅴ）當時，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)， 因為， 此時，最多有1個零點，不合題意； 綜上所述，若有兩個零點，則的取值范圍是． 9