2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)46 空間向量及其運算、空間位置關系 理（含解析）新人教版

《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)46 空間向量及其運算、空間位置關系 理（含解析）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)46 空間向量及其運算、空間位置關系 理（含解析）新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)46　空間向量及其運算、空間位置關系 一、選擇題 1．已知點A(－3,0，－4)，點A關于原點的對稱點為B，則|AB|等于(　D　) A．12 B．9 C．25 D．10 解析：點A關于原點對稱的點B的坐標為(3,0,4)，故|AB|＝＝10. 2．已知向量a＝(2，－3,5)，b＝，且a∥b，則λ等于(　C　) A. B. C．－ D．－ 解析：a∥b?a＝kb?? 3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值為(　D　) A．1 B. C. D. 解析：ka＋b＝(k－1，k,2)

2、，2a－b＝(3,2，－2)，由題意知，3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝. 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于(　D　) A. B. C. D. 解析：由于a，b，c三個向量共面，所以存在實數(shù)m，n使得c＝ma＋nb， 即有 解得m＝，n＝，λ＝. 5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，＝，點N為B1B的中點，則|MN|等于(　A　) A.a B.a C.a D.a 解析：∵＝－＝－＝＋－(＋＋)＝＋－，∴||＝＝a.故選A. 6．設A，B，C，D是空間不共面的

3、四個點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是(　C　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定 解析：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理·>0，·>0，故△BCD為銳角三角形．故選C. 二、填空題 7．已知點P在z軸上，且滿足|OP|＝1(O為坐標原點)，則點P到點A(1,1,1)的距離為或. 解析：由題意知，P(0,0,1)或P(0,0，－1)． ∴|PA|＝＝. 或|PA|＝＝. 8．已知空間四邊形OABC，點M、N分別是OA、BC的中點，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝(b＋c－a)． 解析：如圖，＝(

4、＋) ＝[(－)＋(－)] ＝(＋－2) ＝(＋－)＝(b＋c－a)． 9．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，當·取最小值時，點Q的坐標是. 解析：由題意，設＝λ，即OQ＝(λ，λ，2λ)，則＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，當λ＝時有最小值，此時Q點坐標為. 三、解答題 10．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)． (1

5、)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點E，使得⊥b？(O為原點) 解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2，1,1)＝(0，－5,5)，故|2a＋b|＝＝5. (2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，則·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在點E，使得⊥b，此時E點的坐標為(－，－，)． 11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，設E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點． (1

6、)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAB⊥平面PDC. 證明：(1)如圖，取AD的中點O，連接OP，OF. 因為PA＝PD，所以PO⊥AD. 因為側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. 又O，F(xiàn)分別為AD，BD的中點， 所以OF∥AB. 又ABCD是正方形，所以OF⊥AD. 因為PA＝PD＝AD， 所以PA⊥PD，OP＝OA＝. 以O為原點，OA，OF，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系， 則A，F(xiàn)，D， P，B，C. 因為E為PC的中點， 所以E.易知平面PAD的一個

7、法向量為＝， 因為＝， 且·＝·，0，－＝0， 又因為EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD. (2)因為＝，＝(0，－a,0)， 所以·＝·(0，－a,0)＝0， 所以⊥，所以PA⊥CD. 又PA⊥PD，PD∩CD＝D，PD，CD?平面PDC，所以PA⊥平面PDC. 又PA?平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PDC. 12．如圖，P為空間任意一點，動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，且＝2－3＋m，則實數(shù)m的值為(　C　) A．0 B．2 C．－2 D．1 解析：∵＝2－3＋m，∴＝2－3－m.又動點Q在△ABC所在平面內(nèi)運動，∴2＋(－3)＋(－m)＝

8、1，∴m＝－2.故選C. 13．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與△BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是(　B　) A．(0，) B．[0，] C．(，) D．(，) 解析：以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則A(0,1,1)，B(0,2,0)，C(0,0,0)，設Q(q,0,0)，＝λ＝(0，λ，－λ)，則＝－＝－(＋)＝(q,0,0)－(0,1,1)－(0，

9、λ，－λ)＝(q，－1－λ，λ－1)， ∵異面直線PQ與AC成30°的角， ∴cos30°＝ ＝ ＝＝， ∴q2＋2λ2＋2＝， ∴q2＝－2λ2∈[0,4]． ∴ 解得0≤λ≤， ∴||＝λ∈[0，]， ∴線段PA長的取值范圍是[0，]． 故選B. 14．如圖所示，正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B. (1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由． (2)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由． 解：(1)AB

10、∥平面DEF，理由如下： 以點D為坐標原點，直線DB，DC，DA分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系(如圖所示)，則A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(0，，1)，F(xiàn)(1，，0)，所以＝(0，，1)，＝(1，，0)，＝(2,0，－2)，由此，得＝－2＋2. 又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知，，共面． 由于AB?平面DEF，所以AB∥平面DEF. (2)假設存在點P(x，y,0)滿足條件， 則＝(x，y，－2)，·＝y(tǒng)－2＝0， 所以y＝.又＝(x－2，y,0)，＝(－x,2－y,0)，∥， 所以(x－2)(2－y)＝－xy， 所以x＋y＝2. 把y＝代入上式，得x＝， 所以＝，所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE，此時＝. 8