七年級數(shù)學(xué)下冊 《探索直角三角形全等的條件》同步練習(xí)1 北師大版

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1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責(zé)傳遞知識。 5.7 探索直角三角形全等的條件 同步練習(xí) (總分100分時間40分鐘)  一、填空題:(每題5分,共20分) 1.有________和一條________對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊直角邊”或用字母表示為“___________”. 2.如圖,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距離是____cm. 3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必須

2、添加條件為①________或②________或③________或④_________. 4.如圖,B、E、F、C在同一直線上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要說明AB∥CD,理由如下:  ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)  ∴△ABF,△DCE是直角三角形  ∵BE=CF(已知)  ∴BE+_____=CF+_______(等式性質(zhì))  即_______=___________(已證)  ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) 二、選擇題:(每題5分,共25分) 5.兩個直角三角形全等的條件是(

3、 )  A.一銳角對應(yīng)相等; B.兩銳角對應(yīng)相等; C.一條邊對應(yīng)相等; D.兩條邊對應(yīng)相等 6.要判定兩個直角三角形全等,需要滿足下列條件中的()  ①有兩條直角邊對應(yīng)相等; ②有兩個銳角對應(yīng)相等; ③有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等; ④有一條直角邊和一個銳角相等; ⑤有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等; ⑥有兩條邊相等.  A.6個 B.5個 C.4個 D.3個 7.如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形( )  A.5對; B.4對; C.3對; D.2對 8

4、.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )  A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF  C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 9.如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)相等,那么兩個直角三角形全等的依據(jù)是( )  A.AAS B.SAS C.HL D.SSS 三、解答題:(共55分) 10.如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中點,點N在BC上

5、,MN⊥AB.  求證:AN平分∠BAC.(7分) 11.已知:如圖AC、BD相交于點O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求證:OC=OD.(8分) 12.已知:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足,求證:CF=DF.(8分) 13.在△ABC中,BD、CE是高,BD與CE交于點O,且BE=CD,求證:AE=AD.(8分) 14.已知如圖,AB=AC,∠BAC=90°,AE是過A點的一條直線,且B、C在DE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.(8分) 15.已知如圖,在△ABC中,∠BA

6、C=2∠B,AB=2AC,求證:△ABC是直角三角形?( 8分) 16.已知如圖,在△ABC中,以AB、AC為直角邊, 分別向外作等腰直角三角形ABE、ACF,連結(jié)EF,過點A作AD⊥BC,垂足為D,反向延長DA交EF于點M.  (1)用圓規(guī)比較EM與FM的大小.  (2)你能說明由(1)中所得結(jié)論的道理嗎?(8分)  答案: 1.斜邊,直角邊,HL 2.20 3.①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′ 4.EF、EF、BF=CE,BF=CE

7、,斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 10.∵AB=2AC,AM=AB ∴AM=AC ∴Rt△AMN≌Rt△ACN ∴∠1=∠2 即AN平分∠BAC 11.在Rt△ABD與Rt△BAC中有 ∴Rt△ABC≌Rt△BAO ∴BC=AD 在△AOD與△BOC中有 ∴△AOD≌△BOC ∴OC=OD 12.連結(jié)AC、AD,則在△ABC和△AED中有 ∴△ABC≌△AED ∴AC=AD 又∵AF⊥CD ∴∠AFC=∠AFD=90° 又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有 ∴Rt△ACF≌R

8、t△ADF ∴CF=DF 13.連結(jié)AO ∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS) ∴OE=OD ∵ ∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL) ∴AE=AD 14.∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE 15.過A作∠CAB的角平分線,交BC于D,過D作DE⊥AB于E ∵∠BAC=2∠

9、B ∴∠CAD=∠DAB=∠B 在△DAE和△DBE中 ∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE ∴△DAE≌△DBE(AAS) ∴AE=BE=AB=AC 在△ACD和△AED中 AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD ∴△ACD≌△AED(SAS) ∴∠C=∠DEA=90° ∴△ABC為直角三角形 16.(1)EM=FM (2)作EH⊥AM,垂足為H,FK⊥AM,垂足為K 先說明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK 在Rt△EHK與Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得EM=FM.