高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1 函數(shù)的單調性與極值 4.1.3 最大值、最小值問題學案（無答案）北師大版選修1-1（通用）

《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1 函數(shù)的單調性與極值 4.1.3 最大值、最小值問題學案（無答案）北師大版選修1-1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1 函數(shù)的單調性與極值 4.1.3 最大值、最小值問題學案（無答案）北師大版選修1-1（通用）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最大值、最小值問題 學習目標：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄請函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習慣，提高應用知識解決實際問題的能力. 學習重點：求函數(shù)的最值及求實際問題的最值. 學習難點：求實際問題的最值.掌握求最值的方法關鍵是嚴格套用求最值的步驟，突破難點要把實際問題“數(shù)學化”，即建立數(shù)學模型. 學習過程： （一）回顧復習： 在區(qū)間(a, b)內f'(x)＞0是f (x)在(a, b)內單調遞增的( ) A．充分而不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 （二）復習引入 1、問題1

2、：觀察函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象，找出函數(shù)在此區(qū)間上 的極大值、極小值和最大值、最小值． 2、思考：（1）極值與最值有何關系？ （2）最大值與最小值可能在何處取得？ （3） 怎樣求最大值與最小值？ 例1、求函數(shù)y＝在區(qū)間[0, 3]上的最大值與最小值． （三）講授新課 1、函數(shù)的最大值與最小值 一般地，設y＝f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，在[a，b]上y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值。 函數(shù)的極值是從局部考察的，函數(shù)的最大值與最小值是從整體考察的。 2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值與

3、最小值，可分為兩步進行： （1） 求y＝f(x)在(a，b)內的極值； （2）將y＝f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值． 例2．求函數(shù)y＝x4－2x2＋5在區(qū)間[－2, 2]上的最大值與最小值． 例3. 求函數(shù)的最大值和最小值. 例4：證明不等式 （1）已知x＞1，求證：x＞ln(1＋x). （2）已知x＞0，求證：1+2x＞. 小結：函數(shù)的導數(shù)的三個應用，求單調性，求極值和求最值，這三個方面是密切聯(lián)系的，一定要掌握方法和步驟，多去做題，熟能生巧。 能力提升：1、求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值： （1） （2） （3） （4） 3、求函數(shù)的最大值與最小值。 4、已知函數(shù)f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且知當x＝－1時取得極大值7，當x＝3時取得極小值，試求函數(shù)f (x)的極小值，并求a、b、c的值 5、已知函數(shù)。若f（x）在[-1，2]上的最大值為3，最小值為29，求：a、b的值 學后反思：