質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量課件

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1、 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量第四章第四章 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量一一 、質(zhì)心、質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律二、質(zhì)點(diǎn)二、質(zhì)點(diǎn)（線）（線）動(dòng)量動(dòng)量、（線）、（線）沖量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量定理三、三、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用四、碰撞四、碰撞 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 一個(gè)特殊的點(diǎn)一個(gè)特殊的點(diǎn) 上述物體的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。一、質(zhì)心一、質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的合成 上述二個(gè)例子中，物體上總有一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是純平動(dòng)，這個(gè)特殊的點(diǎn)是物體的質(zhì)心。物體的運(yùn)動(dòng)，可以看做物體的運(yùn)動(dòng)，可以看做物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 物體相對(duì)

2、質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。物體相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量什么是質(zhì)心什么是質(zhì)心(Center of mass)(Center of mass)？ 物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心。物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心。 引入質(zhì)心后，物體或物體系的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于所有質(zhì)引入質(zhì)心后，物體或物體系的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于所有質(zhì)量都集中在質(zhì)心，所有外力都作用于質(zhì)心時(shí)的運(yùn)動(dòng)。量都集中在質(zhì)心，所有外力都作用于質(zhì)心時(shí)的運(yùn)動(dòng)。如何確定質(zhì)心位置如何確定質(zhì)心位置（坐標(biāo)）？（坐標(biāo)）？ 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心 m m1 1和和m m2 2的位置分別為的位置分別為x x1 1和和x x2 2，質(zhì)心位置的定義為：，質(zhì)心位置的定義為

3、：Mxmxmmmxmxmxcom2211212211M M = = m m1 1+ +m m2 2 -系統(tǒng)的總質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量三維的情形：niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情形個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情形： niiinnncomxmMmmmxmxmxmx12122111用位置矢量來(lái)表示質(zhì)心：niiicomrmMr11kzjyixriiiikzjyixrcomcomcomcom質(zhì)心的位矢：ccr 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量連續(xù)實(shí)體的質(zhì)心位置連續(xù)實(shí)體的質(zhì)心位置 將質(zhì)點(diǎn)換成質(zhì)量元將質(zhì)點(diǎn)換成質(zhì)量元d dm m，下面的累加，下面的累加變?yōu)榉e

4、分形式變?yōu)榉e分形式niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11mdxMxcom1zdmMzcom1ydmMycom1 對(duì)體積為V的均勻物體，密度為= dm/dV = M/V，即dm = (M/V)dV，于是xdVVxcom1zdVVzcom1ydVVycom11)1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對(duì)位置與坐坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對(duì)位置與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)；標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)；2)2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處3)3)質(zhì)心不一定在物體上。質(zhì)心不一定在物體上

5、。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量lllm1m2m3m1=m2=m3=mxy6/330*0*2/3*3)2/(*)2/(*0*321321lmmmlmymlmlmmxcclllm1m2m3m1 m2 m3xy1231212312*0*(/2)*( /2)* 3 /2*0*0ccmmlmlxmmmmlmmymmm例如：例如： 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例題例題1 1計(jì)算質(zhì)心位置計(jì)算質(zhì)心位置）桿長(zhǎng)為）桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，線密度為，線密度為 ，為離桿一端的，為離桿一端的距離，為常量，求桿質(zhì)距離，為常量，求桿質(zhì)心坐標(biāo)。（心坐標(biāo)。（x xc c=2/3L=2/3L）2) 2) 均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心) ) 半圓環(huán)的

6、質(zhì)心，線密度為半圓環(huán)的質(zhì)心，線密度為 4) 4) 均質(zhì)圓盤的質(zhì)心均質(zhì)圓盤的質(zhì)心5) 5) 半圓盤的質(zhì)心，面密度為半圓盤的質(zhì)心，面密度為 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例例2 很薄的條狀材料被彎曲成半徑為很薄的條狀材料被彎曲成半徑為 R 的半圓，的半圓，求其質(zhì)心。求其質(zhì)心。解：解：帶子是沿著帶子是沿著y軸對(duì)稱的，軸對(duì)稱的， 因此有：因此有：0cxdMRMydmMycm0sin11一個(gè)小質(zhì)量元一個(gè)小質(zhì)量元dm可表示為可表示為 RRdR637. 02sin0RdRMdldmxy0dmcmyydmMycm1sinRy 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量xyC xDR例例3 3一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為2R2R圓金屬盤，其中一個(gè)

7、半徑為圓金屬盤，其中一個(gè)半徑為R R的圓的圓盤已經(jīng)被移掉了。盤已經(jīng)被移掉了。 求：金屬盤的質(zhì)心求：金屬盤的質(zhì)心 (x) (x) 。RRRRRxmmxDxDx31)()2()(222xDxxDDcmmxmxmx 0完整大圓盤的質(zhì)心完整大圓盤的質(zhì)心?解：解：由于圓盤繞由于圓盤繞x x軸對(duì)稱，質(zhì)軸對(duì)稱，質(zhì)心一定在心一定在x x軸上。軸上。如果園孔被如果園孔被半徑為半徑為R R的相同金屬填滿，合的相同金屬填滿，合成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原點(diǎn)上。點(diǎn)上。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律二、質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律)ccrMrmrniiic1質(zhì)

8、心位置質(zhì)心位置r rc c質(zhì)心速度質(zhì)心速度V Vc cMvmMdtrdmdtrdvniiiniiicc11質(zhì)心加速度質(zhì)心加速度a ac cMamaniiic1 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，可以得到：將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，可以得到：comaMFxcom,xMaF ycom,yMaF zcom,zMaF 上式中上式中 是作用在系統(tǒng)上的所有外力；是作用在系統(tǒng)上的所有外力；M M 是系統(tǒng)是系統(tǒng)的總質(zhì)量；的總質(zhì)量； 是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。 寫成寫成x, y, z x, y, z 三個(gè)分量的形式：三個(gè)分量的形式： Fcoma 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

9、：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。 它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度用下，質(zhì)心以加速度 a ac c 運(yùn)動(dòng)。合外力等效于作用運(yùn)動(dòng)。合外力等效于作用在質(zhì)心上。在質(zhì)心上。comaMF 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量公式公式 的證明：的證明：對(duì)對(duì)n n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，根據(jù)前面有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，根據(jù)前面有：comaMFniiicommM1r1rnn332211

10、rmrmrmrmrM comnn332211amamamamaM com將上式對(duì)將上式對(duì) t t 求二次導(dǎo)數(shù)，得到求二次導(dǎo)數(shù)，得到各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：n,.3 , 2 , 1i ,amFiii合FFFFFaMn321 com 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 三、三、線線動(dòng)量動(dòng)量 ( (LinearLinear momentum) momentum) momentum的定義：的定義： 單位：?jiǎn)挝唬簁gm/smp 即：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量即：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量 動(dòng)量是矢量，大小為動(dòng)量是矢量，大小為 mvmv，方向就是速度的方向；，方向就是速度的方向；表

11、征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), , 是個(gè)瞬時(shí)量。是個(gè)瞬時(shí)量。 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的線線動(dòng)量動(dòng)量 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的總動(dòng)量定義為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的總動(dòng)量定義為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量之矢量和：之矢量和：123112233PnnncomppppmmmmM 結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì) 心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量netdpFdt牛頓第二定律可以表示為：牛頓第二定律可以表示為：dPcomcomnetdMM aFdtdtcomvMP即：合力的瞬時(shí)作用等于動(dòng)量在該時(shí)刻的變化率即：合力的瞬時(shí)作用等

12、于動(dòng)量在該時(shí)刻的變化率 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量四、沖量四、沖量(Impluse) 動(dòng)量定理動(dòng)量定理d=dpFtd=( )dpFtt F從從t1時(shí)刻作用到時(shí)刻作用到t2時(shí)刻，動(dòng)量的增量為時(shí)刻，動(dòng)量的增量為dp對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的積分，從積分，從t1 積分到積分到 t2定義: 稱為沖量沖量若質(zhì)點(diǎn)受恒力，在若質(zhì)點(diǎn)受恒力，在 t t時(shí)間內(nèi)所受的沖量為：時(shí)間內(nèi)所受的沖量為：tFJ 即：即：物體動(dòng)量的改變物體動(dòng)量的改變 dp 不僅取決于相互作用力不僅取決于相互作用力 F 的大小，還依賴于力所作用的時(shí)間的大小，還依賴于力所作用的時(shí)間 dt。將牛頓定律表示為：將牛頓定律表示為：則則dttFJtt)(21dttFp

13、dpttpp)(2121 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量說(shuō)明：說(shuō)明：沖量沖量dttFJtt)(21沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是矢量、過(guò)程量沖量是矢量、過(guò)程量沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同動(dòng)量增量的方向相同 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量定理F F是作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有合外力在是作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有合外力在t t1 1t t2 2時(shí)間內(nèi)的通式。時(shí)間內(nèi)的通式。( )d =fittF ttJifppp動(dòng)量定理的分量表示動(dòng)量定理的分量表示動(dòng)量定理的成立條件動(dòng)量定理的成立條件慣性系。慣性系。

14、 fxixxxfyiyyyfzizzzpppJpppJpppJ 動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變是由外力和是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定沖量決定的的 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量沖量的圖示：沖量的圖示：tFF(t)avF1t2t0利用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力利用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力 tPF 利用沖力：減小作用時(shí)間利用沖力：減小作用時(shí)間沖床沖床避免沖力：增大作用時(shí)間避免沖力：增大作用時(shí)間 輪船靠岸時(shí)的緩沖輪船靠岸時(shí)的緩沖 在力作為時(shí)間的函數(shù)圖在力作為時(shí)間的函數(shù)圖F(t)F(t)中中, ,沖量就代表沖量就代表F(t)F(t)曲線下面的面積曲線下面的面積

15、。dttFJtt)(21 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量作作 業(yè)業(yè)1， 3， 9， 13， 17 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量mdxMxcom1zdmMzcom1ydmMycom11 1質(zhì)心的計(jì)算質(zhì)心的計(jì)算回顧：回顧：niiicomxmMx11niiicomzmMz11niiicomymMy11niiicomrmMr11物體質(zhì)量均勻，且形狀具有對(duì)稱性時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算物體質(zhì)量均勻，且形狀具有對(duì)稱性時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算2 2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律comaMFMvmvniiic1Mamaniiic1 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量3 3 動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理mp 狀態(tài)量狀態(tài)量, , 是是瞬時(shí)瞬時(shí)矢量矢量。 單個(gè)

16、物體動(dòng)量：?jiǎn)蝹€(gè)物體動(dòng)量： 質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量： cominivM1impnetdpFdt沖量沖量dttFJtt)(21定理可以采用分量式表示，定理可以采用分量式表示，只可用于慣性系只可用于慣性系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變是由是由沖量，也沖量，也即外即外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素決定決定的的動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：J=P 是力的持續(xù)作用效果，是力的持續(xù)作用效果，矢量、過(guò)程量，方向與矢量、過(guò)程量，方向與p相同相同 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量Nx=0= 0.20 + 0.02 = 0.22 ( N )Nmgcosty=+2mvaNmvmv sintx=sinaaN)mvmvm

17、gcosty=()(cosaaYXNxvava 例例1 一小球與地面碰撞一小球與地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞時(shí)間碰撞時(shí)間求求: :平均沖力。平均沖力。0.05st =amgNyN（向上）（向上） 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例例2 質(zhì)量質(zhì)量m1=0.24kg的小車在光滑水平面上以初速度的小車在光滑水平面上以初速度0.17m/s做直線運(yùn)動(dòng)。忽然它與一輛靜止的質(zhì)量做直線運(yùn)動(dòng)。忽然它與一輛靜止的質(zhì)量m2=0.68kg的小車相撞。第一輛車裝有對(duì)其他物體施加的小車相撞。第一輛車裝有對(duì)其他物體施加力的大小的監(jiān)測(cè)器。測(cè)得力隨時(shí)間的變化如圖所示。力的大小的監(jiān)測(cè)器。測(cè)得力隨時(shí)間的

18、變化如圖所示。求：碰撞后每輛車的速度。求：碰撞后每輛車的速度。48122410F(N)T(ms)68解：由圖上曲線的積分可以求得曲線下的面積，即沖解：由圖上曲線的積分可以求得曲線下的面積，即沖量量J，然后由，然后由 J 等于動(dòng)量變化，分別求出二輛車的速度等于動(dòng)量變化，分別求出二輛車的速度大小及方向。大小及方向。 J = (1110)/2 =5510-3 kgm/s p1=-J, p2=Jp1f = m11+ p1= m11-J = -0.014kgm/sp2f = 0+ p2 = +0.055kgm/s1f = p1f/m1= -0.058m/s2f = p2f/m2 = +0.081m/s

19、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量oocos35(0.14kg)(50m/s)cos35 =5.7kgm/sfxfpm例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為0.14 kg0.14 kg的棒球以的棒球以42m/s42m/s的速度水平前進(jìn)，用的速度水平前進(jìn)，用球拍擊打它，球拍打后棒球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榕c球拍擊打它，球拍打后棒球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榕c水平方向成水平方向成3535o o角角，速度為，速度為50m/s50m/s(a)(a)標(biāo)出球所受到的沖力方向。標(biāo)出球所受到的沖力方向。(b)(b)如果撞擊持續(xù)如果撞擊持續(xù)1.5 ms1.5 ms，平均，平均 沖力是多少？沖力是多少？(c)(c)求球拍的動(dòng)量的變化？求球拍的動(dòng)量的變化？解：初始球的動(dòng)

20、量沿水平解：初始球的動(dòng)量沿水平- -x x方向方向打擊后，球沿打擊后，球沿x x方向以方向以3535o o角運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量的二分量為：角運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量的二分量為：(0.14kg)(42m/s)=5.9kgm/sixipm ooysin35(0.14kg)(50m/s)sin35 =4.0kgm/sffpmipfypfxpfp 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量(1) 沖力方向：與沖力方向：與x軸夾角軸夾角1otan (/)19yxJJ(2) 平均平均沖力：沖力：av/12.3/0.0015kgm8200NFJt (3) 球拍的動(dòng)量變化球拍的動(dòng)量變化 bat(-)(5.7+5.9)kgm/s= 11.6kgm/

21、sxxfxixJJpp bat4.0kgm/syyfyJJp ipfypfxpfpfpipJ沖量的二分量為沖量的二分量為-(5.7+5.9)kgm/s=11.6kgm/sxfxixJpp-04.0kgm/syfyJp2212.3kgm/sxxyJJJ 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量五、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理五、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況2022122121011111211010vmvmdtFFvmvmdtFFtttt)()(2021012121112112211010vmvmvmvmdtFFdtFFtttt2112FF)()(2021012121112110vmvmvmvmdtFF

22、tt作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。0110vmvmPdtFtt 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量niiiniiittniittniivmvmdtFdtF1011111010內(nèi)外2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況iFjFijFjiF0jiijFFniiF00內(nèi)niiiniiittvmvmdtF101110外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量牛頓定律牛頓

23、定律動(dòng)量定理動(dòng)量定理力的效果力的效果 力的力的瞬時(shí)瞬時(shí)效果效果力對(duì)時(shí)間的力對(duì)時(shí)間的積累積累效果效果關(guān)系關(guān)系牛頓定律是動(dòng)量定理牛頓定律是動(dòng)量定理的的微分微分形式形式動(dòng)量定理是牛頓定律的動(dòng)量定理是牛頓定律的積分積分形式形式適用對(duì)象適用對(duì)象 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系適用范圍適用范圍 慣性系慣性系慣性系慣性系解題分析解題分析必須研究必須研究質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)刻刻的運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)情況只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）始始末兩狀態(tài)末兩狀態(tài)的變化的變化amFdtFPd 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量(線線)動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律(Conservation of momentum)(Conservati

24、on of momentum)當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外外=0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變?yōu)榱悖聪到y(tǒng)的總動(dòng)量保持不變PvmvmdtFniiiniiitt101110外力0外力F0P動(dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱銜r(shí)）動(dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱銜r(shí)） 如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒(méi)有如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒(méi)有和外界的質(zhì)點(diǎn)交換）的，則和外界的質(zhì)點(diǎn)交換）的，則const niiivmP1 0 zF zizizCvmp0 yF yiyiyCvmP xixixCvmP0 xF

25、 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量說(shuō)明說(shuō)明守恒的意義：守恒的意義：動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。守恒的條件：守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。系統(tǒng)所受的合外力為零。 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程 中，往往中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多） - 近似守恒條件近似守恒條件。內(nèi)力的作用：內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量分布的變化量分布的變化動(dòng)量守恒定律

26、動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。 雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量如炮身的反沖：如炮身的反沖： 設(shè)炮車以仰角a發(fā)射炮彈。 炮身和炮彈的質(zhì)量分別為m0和m， 炮彈在出口處相對(duì)炮身的速率為v，試求炮身的反沖速率？ （設(shè)地面的摩擦力可以忽略）解題步驟：解題步驟：1選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程；選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程；2進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；4建立坐標(biāo)系，列方程求解；建立坐標(biāo)

27、系，列方程求解；5必要時(shí)進(jìn)行討論。必要時(shí)進(jìn)行討論。注意：注意： 動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的，動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的， 因此所有的物理因此所有的物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。00vmVm0)cos(0VVmVma 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例題例題1 1：水平光滑鐵軌上有一車，長(zhǎng)度為：水平光滑鐵軌上有一車，長(zhǎng)度為l l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m2 2，車的一端有一人（包括所，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為騎自行車），質(zhì)量為m m1 1，人和車原來(lái)都，人和車原來(lái)都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人、

28、車各移動(dòng)了多少距離？時(shí)，人、車各移動(dòng)了多少距離？ 解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。02211vmvm0)(22211vmvvmvmmmv2112dtvs22dtvmmm211lmmm21121slslmmmlmmml212211 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例例2 2一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為9.8kg9.8kg的射彈從和地面成的射彈從和地面成5454o o角的方向角的方向以以12.4m/s12.4m/s的速度向上發(fā)射，一段時(shí)間后，子彈爆炸成的速度向上發(fā)射，一段時(shí)間后，子彈爆炸成兩份，其中一份質(zhì)量為兩份，其中一份質(zhì)量為6.5k

29、g6.5kg，它在時(shí)間，它在時(shí)間1.42s1.42s時(shí)的高時(shí)的高度為度為5.9m5.9m，和發(fā)射點(diǎn)的水平距離為，和發(fā)射點(diǎn)的水平距離為13.6m13.6m。求：此刻另一份的位置。求：此刻另一份的位置。解：如果射彈沒(méi)有爆炸，射彈在時(shí)間解：如果射彈沒(méi)有爆炸，射彈在時(shí)間 t = 1.42 s t = 1.42 s 的的位置應(yīng)該是：位置應(yīng)該是： mssmssmgttvyy3 . 4)42. 1 ()/80. 9(21)42. 1 ()/0 .10(212220mssmtvxx4 .1042. 1)/3 . 7(0這是質(zhì)心的位置212211mmxmxmxcm?212211mmymymycm?Cm1m0v0

30、yx 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 mmymMyycm9 . 02112mkgmkgmkgmxmMxxcm7 . 33 . 3)6 .13()5 . 6()4 .10()6 . 9(21120v0Cm1m2myx 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量五、變質(zhì)量體系問(wèn)題五、變質(zhì)量體系問(wèn)題 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒的應(yīng)用例子動(dòng)量守恒的應(yīng)用例子-分析火箭的加速運(yùn)動(dòng)分析火箭的加速運(yùn)動(dòng) 火箭在慣性參考系中加速，忽略重力和大氣阻力，火箭在慣性參考系中加速，忽略重力和大氣阻力，作為一維運(yùn)動(dòng)處理（作為一維運(yùn)動(dòng)處理（為什么可以這樣處理？為什么可以這樣處理？）。）。在在t t = = t t，火箭的質(zhì)量為，火箭的質(zhì)量為M M

31、，速度為，速度為，到到t t= =t t+d+dt t，火箭質(zhì)量減少為，火箭質(zhì)量減少為M-dMM-dM，減少的質(zhì)量作，減少的質(zhì)量作為噴射的廢棄物以速度為噴射的廢棄物以速度U U 相對(duì)于慣性系沿與火箭相反的相對(duì)于慣性系沿與火箭相反的方向運(yùn)動(dòng)，而火箭的速度變?yōu)榉较蜻\(yùn)動(dòng)，而火箭的速度變?yōu)?d+d。 根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒求火箭的速度求火箭的速度P Pi i = = P Pf fM M = -dM = -dMU U + (M+dM)( + (M+dM)(+d+d) ) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量M = -dMU + (M+dM)(+d)設(shè)設(shè)火箭相對(duì)于廢棄物的速度火箭相對(duì)于廢棄物的速度rel 整理得整理得

32、Md =-dMrel兩邊除以兩邊除以dt，得到，得到reldMdMMadtdtdMRdt取取 ，稱為稱為火箭的質(zhì)量損失速率火箭的質(zhì)量損失速率，得到，得到relRMa令令 Rrel = T，稱為火箭的推力稱為火箭的推力，則，則TMa(第一火箭方程)relvvdvU)(UvvdvrelrelvdvvU)(則則 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量火箭的最終速度：火箭的最終速度：由由reldMdMdtdtreldMdM ffiiMrelMdMdM (第二火箭方程)firelifMMvvvlnMi / Mf 叫做質(zhì)量比叫做質(zhì)量比 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量reldvdMMFvdtdt火箭在地面上起飛：火箭在地面上起飛：

33、MgreldvdMMMgvdtdtreldMdvgdtvM火箭運(yùn)動(dòng)方程：火箭運(yùn)動(dòng)方程：0( )ln()relMv tgtvM 考慮外力火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式考慮外力火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量多級(jí)火箭多級(jí)火箭112121lnlnlnrelrelnnrelnvvNvvvNvvvN質(zhì)量比質(zhì)量比Ni =Mi-1 / Mi1212lnlnln) ln)nrelnrelnvvNNNvN NN（但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 例題：一長(zhǎng)為例題：一長(zhǎng)為 l l，密度均勻的柔軟鏈條，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的密度為其

34、單位長(zhǎng)度的密度為。將其卷成一堆放。將其卷成一堆放在地面上（在地面上（1 1）若手握鏈條的一端，以勻速）若手握鏈條的一端，以勻速v v 將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為x x 時(shí)，時(shí)，求手的提力求手的提力; ;（2 2）以勻速）以勻速a a將其上提當(dāng)繩端將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為提離地面的高度為x x 時(shí)，求手的提力。時(shí)，求手的提力。以變質(zhì)量體系來(lái)考慮以變質(zhì)量體系來(lái)考慮解：解：dtvmdmgF)(dtvdmvdtdmdtdvxvdtdxxgFxavxg2（1 1） v=Constv=Const2vxgF（2 2） a=Consta=ConstxaaxxgF2axx

35、g3 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量六、碰撞六、碰撞 什么是碰撞？什么是碰撞？碰撞是兩個(gè)（或以上的）物體在碰撞是兩個(gè)（或以上的）物體在相對(duì)相對(duì)短短的時(shí)間內(nèi)以的時(shí)間內(nèi)以相對(duì)強(qiáng)相對(duì)強(qiáng)的力發(fā)生相互作用的過(guò)程。（假的力發(fā)生相互作用的過(guò)程。（假定碰撞前和碰撞后物體間的相互作用力可以忽略，力定碰撞前和碰撞后物體間的相互作用力可以忽略，力的作用只發(fā)生在碰撞的一瞬間。）的作用只發(fā)生在碰撞的一瞬間。） 在碰撞時(shí)在碰撞時(shí)，兩物體間，兩物體間相互作用相互作用力的大小相等方向相力的大小相等方向相反。反。 碰撞是一種非常普遍的機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)又是碰撞是一種非常普遍的機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)又是在其他物理領(lǐng)域中所經(jīng)常發(fā)生的過(guò)程。在其

36、他物理領(lǐng)域中所經(jīng)常發(fā)生的過(guò)程。 如：氣體分子的碰撞、電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)與原子如：氣體分子的碰撞、電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)與原子的碰撞、光與物體的相互作用、微觀粒子之間的碰撞，的碰撞、光與物體的相互作用、微觀粒子之間的碰撞，打網(wǎng)球，天體相碰，汽車相碰打網(wǎng)球，天體相碰，汽車相碰。等。許多物理學(xué)家等。許多物理學(xué)家都把他們的時(shí)間花在玩都把他們的時(shí)間花在玩“碰撞游戲碰撞游戲”上。上。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 碰撞引起兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度大小和方向的改變。碰撞引起兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度大小和方向的改變。 討論碰撞問(wèn)題，要從動(dòng)量定理和機(jī)械能關(guān)系來(lái)分析討論碰撞問(wèn)題，要從動(dòng)量定理和機(jī)械能關(guān)系來(lái)分析其規(guī)律，即碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所滿

37、足的方程。其規(guī)律，即碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所滿足的方程。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量1 1、碰撞中的動(dòng)量與動(dòng)能、碰撞中的動(dòng)量與動(dòng)能 討論孤立、封閉的體系討論孤立、封閉的體系孤立孤立isolatedisolated系統(tǒng)不受到凈外力系統(tǒng)不受到凈外力封閉封閉closedclosed與外界沒(méi)有質(zhì)量交換與外界沒(méi)有質(zhì)量交換 動(dòng)量必定是守恒的動(dòng)量必定是守恒的每個(gè)碰撞物體的動(dòng)量可以改每個(gè)碰撞物體的動(dòng)量可以改變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)改變。變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)改變。接觸階段：接觸階段：兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)形變產(chǎn)生階段：形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同兩球相互擠壓，最后兩球速度相同 動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能動(dòng)能

38、轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能形變恢復(fù)階段：形變恢復(fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開運(yùn)動(dòng)開運(yùn)動(dòng)勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能分離階段：分離階段：兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能守恒碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能守恒非彈性碰撞：非彈性碰撞： 碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不守恒碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不守恒（由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，部分機(jī)械能（由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。）轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。）完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞： 碰后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)碰后系統(tǒng)以相

39、同的速度運(yùn)動(dòng)2、碰撞分類：、碰撞分類：彈性碰撞彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量正碰：正碰：一維問(wèn)題，碰前、一維問(wèn)題，碰前、碰后速度沿質(zhì)心連線碰后速度沿質(zhì)心連線斜碰：斜碰：一般為三維問(wèn)題，一般為三維問(wèn)題，若若v v2020=0=0，則為二維問(wèn)題。，則為二維問(wèn)題。v10v20v1v2 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量3、一維碰撞、一維碰撞 兩球兩球m m1 1，m m2 2對(duì)心碰撞，碰對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為撞前速度分別為v v1010 、v v2020，碰撞后速度變?yōu)榕鲎埠笏俣茸優(yōu)関 v1 1、v v2 2由上面兩由上面兩式可得：式可得： (3) 22021011vvmvvm

40、 (4) 222202210211vvmvvm 由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒(1) 2021012211vmvmvmvm(2) 2121212122022101222211vmvmvmvm動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒 彈性碰撞彈性碰撞 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量(4)/(3)(4)/(3)得得(5) 122010202101vvvvvvvv碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v v1010-v-v2020 ）等于碰）等于碰撞后兩球相互分開的相對(duì)速度（撞后兩球相互分開的相對(duì)速度（v v2 2-v-v1 1 ）由（由（3 3）、（）、（5 5）式可以解出）式可以解出 211012012221202

41、1021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量討論討論若若m m1 1=m=m2 2，則，則v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，兩球碰撞時(shí)交換速度兩球碰撞時(shí)交換速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍

42、于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1 - v - v1010，v v2 2= =0 0，m m1 1反彈，反彈，即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量作作 業(yè)業(yè) 18， 20，22， 23， 27 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)

43、點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量討論討論若若m m1 1=m=m2 2，則，則v v1 1=v=v2020，v v2 2=v=v1010，兩球碰撞時(shí)交換速度兩球碰撞時(shí)交換速度。若若m m2 2mm1 1，且，且v v2020= =0 0，則，則v v1 1vv1010，v v2 22v2v1010，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。若若m m1 1mm2 2，且，且v v2020= =0 0，

44、則，則v v1 1 - v - v1010，v v2 2= =0 0，m m1 1反彈，反彈，即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 若若v20=021101221102112mmvmvmmvmmv 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)湯姆遜模型湯姆遜模型一團(tuán)帶正電的物質(zhì)中一團(tuán)帶正電的物質(zhì)中鑲嵌著電子鑲嵌著電子a a 粒子轟擊粒子轟擊結(jié)果：大部分結(jié)果：大部分a a 粒

45、子通過(guò)，小部分以大角度被粒子通過(guò)，小部分以大角度被反彈回來(lái)反彈回來(lái) 盧瑟福核式模型盧瑟福核式模型 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng) v v1 1= =v v2 2= =v v動(dòng)能損失為動(dòng)能損失為220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmEk動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 vmmvmvm21202101 21202101mmvmvmv 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量非彈性碰撞非彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度離速度v v2 2- -v v1 1與碰

46、撞前兩球的接近速度與碰撞前兩球的接近速度v v1010- -v v2020之比為一定值，比值由兩球材之比為一定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定。該比值稱為料的性質(zhì)決定。該比值稱為恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)。201012vvvve 21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv 完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：完全彈性碰撞：e=1， v2-v1 = v10-v20 非完全彈性碰撞：非完全彈性碰撞：0e1 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量例題：例題： 一質(zhì)量為的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕一質(zhì)量為的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，其倔

47、強(qiáng)系數(shù)為，壓縮量為，并用細(xì)繩系彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)為，壓縮量為，并用細(xì)繩系住，一質(zhì)量為住，一質(zhì)量為( () )的物塊以初速正撞擊彈簧，的物塊以初速正撞擊彈簧，碰撞過(guò)程中彈簧放松。求碰后兩物塊的速度。碰撞過(guò)程中彈簧放松。求碰后兩物塊的速度。m, VM(2) 21vmvMvm(1) kx21212121222221mvMvmv機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒解解 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度com 在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會(huì)因碰撞而改在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會(huì)因碰撞而改變（因?yàn)闆](méi)有外力的作用）。變（因?yàn)闆](méi)有外力的作用）。證明：證明： 由二個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量為

48、：由二個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量為：constppPii21comcommmMP)(21用質(zhì)心速度來(lái)表示總動(dòng)量用質(zhì)心速度來(lái)表示總動(dòng)量由上面二式得到由上面二式得到constmmppmmPiicom212121 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量4 4、二維碰撞、二維碰撞 兩體碰撞可以是速度方向兩體碰撞可以是速度方向不同的二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的碰撞，或二不同的二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的碰撞，或二個(gè)彈性球的非對(duì)心碰撞。一般個(gè)彈性球的非對(duì)心碰撞。一般情形，二物體碰撞前后的動(dòng)量情形，二物體碰撞前后的動(dòng)量是共面的，因而是二維碰撞。是共面的，因而是二維碰撞。 二維碰撞后，物體的運(yùn)動(dòng)方二維碰撞后，物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，所以又稱為散射向發(fā)生改變，

49、所以又稱為散射(scattering)(scattering)。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量碰撞中的動(dòng)量守恒碰撞中的動(dòng)量守恒1212iiffpppp彈性碰撞中的動(dòng)能守恒彈性碰撞中的動(dòng)能守恒將動(dòng)量守恒的矢量形式寫成其沿將動(dòng)量守恒的矢量形式寫成其沿x, y方向的分量形式方向的分量形式fxfxixixmmmm22112211fyfyiyiymmmm22112211動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒)(21)(21)(21)(2122222212112222221211fyfxy ffxiyixiyixmmmm解三個(gè)聯(lián)立解三個(gè)聯(lián)立方程方程對(duì)于二維彈性碰撞（彈性散射）對(duì)于二維彈性碰撞（彈性散射）fkEEEEfkikik212

50、1 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 3個(gè)方程式中包含了個(gè)方程式中包含了m1, m2,1ix,1iy,1fx,1fy, 2ix, 2iy,2fx, 2fy共共10個(gè)量。個(gè)量。 只要知道二個(gè)物體的質(zhì)量、初速度，和一個(gè)散射粒只要知道二個(gè)物體的質(zhì)量、初速度，和一個(gè)散射粒子的方向或速度值，就可以解出其余子的方向或速度值，就可以解出其余3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 粒子的核反應(yīng)粒子的核反應(yīng)-以下的碰撞中，二個(gè)粒子以下的碰撞中，二個(gè)粒子(m1和和m2)碰碰撞后產(chǎn)生新的粒子撞后產(chǎn)生新的粒子(m3和和m4)。 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量1 11 21 11 21.5cos40cos501.5iiffxmvmvmvmviv1iv2

51、fv1fv21m2m504011 21 11 20 1.5sin40sin501.5iffymmvmvmv 對(duì)于對(duì)于 y 方向：方向：解：由圖和動(dòng)量守恒定律我們得到：解：由圖和動(dòng)量守恒定律我們得到： 對(duì)于對(duì)于 x 方向：方向：例例 一個(gè)冰球在光滑表面上以一個(gè)冰球在光滑表面上以2.48m/s的速度滑行。另一的速度滑行。另一個(gè)冰球個(gè)冰球m2=1.5m1，以與以與m1速度方向成速度方向成40度角的方向運(yùn)動(dòng)，度角的方向運(yùn)動(dòng)，速度為速度為1.86m/s，并與，并與m1碰撞后離開。碰撞后離開。m1的速度為的速度為1.59m/s，速度方向與其初始速度方向成，速度方向與其初始速度方向成50度角。求度角。求 第

52、第二個(gè)冰球碰撞后的速度大小及方向。二個(gè)冰球碰撞后的速度大小及方向。已知已知m2/m1, 1ix, 2i, 1f, 由以上二由以上二方程可求出方程可求出2fx及及2fy進(jìn)而求進(jìn)而求 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量動(dòng)量 自由碰撞自由碰撞（孤立、封閉系統(tǒng)）（孤立、封閉系統(tǒng)）碰撞分類及特征碰撞分類及特征 非自由碰撞非自由碰撞（非孤立、封閉系統(tǒng)）（非孤立、封閉系統(tǒng)）正碰正碰斜碰斜碰斜碰斜碰正碰正碰完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非彈性碰撞非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞0p0pe=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v1e=0，v2=v10, 1Ee0, 1Ee0, 1Ee0, 1Ee