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1、§2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（2）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；
2. 能較熟練地運用對數(shù)運算法則解決問題.
學(xué)習(xí)重點難點
重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式及其應(yīng)用；
難點：對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式的應(yīng)用.
知識鏈接或儲備
復(fù)習(xí)1：
（1）對數(shù)定義：如果，那么數(shù) x叫做 ，記作 .
（2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化：
.
復(fù)習(xí)2：冪的運算性質(zhì).
（1） ；（2） ；
（3） .
復(fù)習(xí)3：根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系
2、解答：
（1）設(shè)，，求；
（2）設(shè)，，試利用、表示·．
質(zhì)疑解疑與探究
探:1：對數(shù)運算性質(zhì)及推導(dǎo)
問題1：由，如何探討和、之間的關(guān)系？
問題2：設(shè), ，由對數(shù)的定義可得：M=，N=
∴MN==，
∴MN=p+q，即得MN=M + N
根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a 1 1，M > 0， N > 0 ，則
（1）；
（2）；
（3） .
反思：
自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？
例1用, , 表示下列各式：
（1）； （2） .
3、
例2計算：
（1）； （2）；
（3）； （4）lg.
探究2：換底公式
問題1：假設(shè)，則，即，從而有，進一步可得到什么結(jié)論？
問題2：根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式（，且；，且；）
練1. 設(shè),，試用、表示.
練2. 運用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論.
（1）；（2）.
練3. 計算：（1）；（2）.
拓展提升與鞏固訓(xùn)練
① 對數(shù)的換底公式；
② 對數(shù)的倒數(shù)公式.
③ 對數(shù)恒等式：，
，.
當(dāng)堂檢測
1. 下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.
A．x=a+3b－c B．
C． D．x=a+b3－c3
3. 若，那么（ ）.
A． B．
C． D．
4. 計算：（1） ；
（2） .
5. 計算： .
知識的歸納總結(jié)
河北省石家莊市高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（2）學(xué)案 北師大版必修1
