2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 單元測(cè)試（7） 大綱人教版

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1、高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試（7） 注意事項(xiàng)： 1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。 1．設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （ ） A．　　　 B

2、．　　　　 C．　　　　 D． 2．點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x－1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是 （ ） A．｜a｜＜1 B．a(chǎn)＜ C．｜a｜＜ D．｜a｜＜ 3．已知A(－4,－5)、B(6，－1),則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是 （ ） A．(x+1)2+(y－3)2=29 B．(x－1)2+(y+3)2=29 C．(x+1)2+(y－3)2=116 D．(x－1)2+(y+3)2=116 4．已知圓心在x軸上，半徑是5且以A(5，4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)是2，則這個(gè)圓的方程是 A．(x－3)2+y2=25

3、 B．(x－7)2+y2=25 C．(x±3)2+y2=25 D．(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25 5．已知圓的圓心為C（-1，3），直線(xiàn)3x+4y-7=0被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為（ ） A．(x+1)2+(y-3)2=4 B．(x-1)2+(y+3)2=4 C．(x+1)2+(y+3)2=4 D．(x-1)2+(y-3)2=4 6．圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線(xiàn)，則兩切線(xiàn)夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 7．方程x2+y2+2x－4y－6=

4、0表示的圖形是 （ ） A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓 B．以(1，2)為圓心，為半徑的圓 C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓 D．以(－1，2)為圓心，為半徑的圓 8．圓的切線(xiàn)方程中有一個(gè)是 （ ） A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0 9．若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是 （ ） A．λ＞0 B．≤λ≤1 C．λ＞1或λ＜ D．λ∈R 20202025 10．已知圓過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三點(diǎn)，則圓的方程是 （

5、 ） A．x2+y2+x-y=0 B．x2+y2-x+y=0 C．x2+y2+x+y=0 D．x2+y2-x-y=0 11．已知點(diǎn)P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是 （ ） A．－3≤x0≤3,－2≤y0≤2 B．3≤x0≤8,－2≤y0≤8 C．－5≤x0≤11,－10≤y0≤6 D．以上都不對(duì) 12．下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20

6、分）。 13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心為C（8，-3）的圓的方程為 . 14．圓x2+y2+2x+6y-19=0與圓x2+y2-6x+2y-10=0的兩圓心之間的距離是 . 15．已知圓和直線(xiàn). 若圓與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 . 16．設(shè)直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則____________． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共70分)。 17．（本小題滿(mǎn)分10分）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)和B(－2，－5). （1）若圓的面積最小，求圓的方程； （2）若圓心在直線(xiàn)x－2y－3=

7、0上，求圓的方程. 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 光線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程. 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 求通過(guò)原點(diǎn)且與兩直線(xiàn)l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圓的方程. 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知定點(diǎn)A(4，0)和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分AB之比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程. 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線(xiàn)l與⊙C相切

8、且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）． （Ⅰ）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程. （Ⅱ）求△ABC面積的極小值． 22. （本小題滿(mǎn)分12分） 平面上有兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P為圓上的一點(diǎn)，試求的最大值與最小值，并求相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)． 參考答案 20202025 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．D【解析1】依題意, 設(shè)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)方程代入圓的方程,即 【解析2】依題意, 圓心為(0,0),則圓心到的距離為 【解析3】依題

9、意, 設(shè)圓的參數(shù)方程,即 故選D 2．D【解析】∵P在圓的內(nèi)部，∴P到圓心的距離小于半徑，∴＜1. ∴. 3．B【解析】圓的圓心是(1，－3)，半徑是÷2=，∴圓的方程是(x－1)2+(y+3)2=29. 4．D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,0)，圓半徑為r,則｜CA｜2+2=r2，∴(5－a)2+42+5=25，a=3或a=7.故所求圓的方程為(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25. 5．A【解析】設(shè)圓的半徑為R，則R2=（）2+（）2=4. 6．B【解析1】圓的方程可化為其圓心為(1,1),半徑r=1.設(shè)切線(xiàn)的斜率為k,則切線(xiàn)方程為y-2=k(x-3),即kx-

10、y+2-3k=0.由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑r得: ,解之得:k=0或.設(shè)兩切線(xiàn)的夾角為,則(注:本方法也可用判別式求斜率k.) 【解析2】由圓的方程知圓心C(1,1),半徑r=1,設(shè)兩切線(xiàn)的夾角為,則 應(yīng)選B. 7．D【解析】配方得(x+1)2+(y－2)2=11, ∴方程表示以(－1,2)為圓心，為半徑的圓． 8．C【解析】圓心為（1，），半徑為1，故此圓必與y軸（x=0）相切，故選C. 9．C【解析】由(λ－1)2+4λ2－4λ＞0得λ＞1或λ＜． 10．B【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得∴ ∴圓的方程為x2+y2-x+y=0. 11．C

11、【解析】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域知選C 12．C 【解析1】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的可行域，根據(jù)圖象，易知符合題意，故選C. 【解析2】把四個(gè)答案代入進(jìn)行驗(yàn)證， 故選C. 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．x2+y2-16x+6y+48=0【解析】圓的半徑為|CP|==5. 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-8)2+(y+3)2=25，即x2+y2-16x+6y+48=0. 14．2 【解析】x2+y2+2x+6y-19=0的圓心為（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圓心為 （3，-1），兩圓圓心之間的距離為=2. 15． 【解法1】圓

12、和直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則 故填. 【解法2】已知圓的圓心到直線(xiàn)距離為d,則 故填. 16．【解析】由直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，則 三、解答題：（本大題共6小題，共70分） 17．【解】（1）解:要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為 (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5. …………………………………5分 （2）解法1: 因?yàn)閗AB=12,AB中點(diǎn)為(0，－4)，所以AB中垂線(xiàn)方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得 所以圓心為(－1，－2).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半

13、徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分 解法2:所求圓的方程為(x－a)2+(y－b)2=r2，根據(jù)已知條件得…………………………2分 …………………………………8分 所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. …………………………………10分 18．【解】設(shè)l與y軸的交點(diǎn)(即反射點(diǎn))為Q,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－1，－1).由光學(xué)知識(shí)可知直線(xiàn)P′Q為反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)，且為圓C的切線(xiàn). ………………………2分 設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0, …………………………………4分 由

14、于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長(zhǎng)， ∴=1.解得k=或k=.…………………………………8分 由l與P′Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得l的斜率為－或－，…………………………10分 ∴光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程為y+1=－ (x－1)或y+1=－ (x－1), 即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0. ………………………………12分 19．【解】∵圓與l1、l2相切，故圓心的軌跡在l1與l2的夾角平分線(xiàn)上. ∵k1=－,k2=2,k1·k2=－1,∴l(xiāng)1⊥l2. …………………………………4分 設(shè)l1與l2的夾角平分線(xiàn)為l,其斜率為k,故l與l2夾角為45°. ∴||=1.∴k=－3或k

15、= (舍去). …………………………………6分 l:3x+y－7=0,設(shè)圓心(a,b)，則解得或 故圓方程為(x－2)2+(y－1)2=5或(x－)2+(y+)2=.………………………………12分 20．【解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及圓上點(diǎn)B(x0,y0). ∵λ==2,∴…………………………………6分 代入圓的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x－)2+y2=. ∴所求軌跡方程為(x－)2+y2=.………………………………12分 21．【解】⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，A(a，O)，B(O，b) ．設(shè)直線(xiàn)AB的方程為 bx＋ay－ab＝0，∵直線(xiàn)AB與⊙C相切，

16、 ∴①…………………………………2分 （Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)P(x，y)，則代入①得P點(diǎn)的軌跡方程：2xy－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1. ∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(y-1)＝ (x＞1). …………………………………7分 （Ⅱ）由①得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． S△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分 22．【解】把已知圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則.……………………2分 點(diǎn)P在已知圓上， …………………………………6分 …………………………………8分 的最大值是100，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.S的最小值是20，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）. ………………………………12分