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1、人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)
利用不等式的性質(zhì)比擬大小
不等式的性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用，本文就如何利用不等式的性質(zhì)進(jìn)展大小比擬加以說(shuō)明，以拋磚引玉．
例1．_”或“ (1) _+5 y+5；(2)3_ 3y ；(3) –3_ －3y ；
析解：(1) 在不等式_ y+5．
(2)在不等式_ (3)在不等式_－3y ．
點(diǎn)評(píng)：注意觀察所要比擬大小兩個(gè)式子，是否可以看作是原來(lái)不等式的兩邊作哪種變形，是加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，或是在原來(lái)不等式的兩邊同時(shí)乘〔或除以〕同一個(gè)數(shù)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)確定不等號(hào)的方向是否改變，便可比擬出大?。?
例2．假如a>b>0， 試用“>”“ (1)ab
2、 b 2 (2)－a
1 －b 1 析解：(1)由 a>b>0知：a>b ，b>0根據(jù)不等式性質(zhì)2，在不等式a>b 的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)a ，不等號(hào)方向不變，所以ab>b 2．
(2)由a>b>0知
a 1 b 1，根據(jù)不等式性質(zhì)3，在不等式a 1 1兩邊都乘〔或除以〕－1，不等號(hào)的方向改變．故有－a 1>－b 1． 點(diǎn)評(píng)：第〔2〕小題也可先根據(jù)不等式性質(zhì)3，在不等式a>b 兩邊都乘〔或除以〕－1，不等號(hào)的方向改變得－a a -1與
b -1．即比擬－a
1與－b 1大小也易求解．
例3a>b ，那么ac 與bc 之間的關(guān)系．
析解：由于c 的符號(hào)沒(méi)有確定，故應(yīng)該分類討論．當(dāng)
3、c>0時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，“不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”得ac>bc ．當(dāng)
c=0時(shí)，ac=0，bc=0此時(shí)ac=bc．當(dāng)c0時(shí)，ac>bc；當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc；當(dāng)c 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于在不等式兩邊同時(shí)乘〔或除以〕同一個(gè)數(shù)〔數(shù)的正、負(fù)性未知時(shí)〕要注意分類討論．
例4．假如a0，a+b A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－a> b>－b C．－a>b>－b> a D．b>a> －b>－a 析解：由a0知b>a;根據(jù)不等式性質(zhì)3，“不等式兩邊都乘〔或除以〕－1，不等號(hào)的方向改變”得－a>0，－b－b; 由a0知－a>a;由b>0，－b－b;由a+ba;綜上所述由b>a ，－a>a ，－b>a可知a最小，再由－a>－b ，b>－b可知－b其次，再根據(jù)－b>a 可得－b 最大．因此a，－a，b，－b之間的大小關(guān)系為－a>b>－b> a．應(yīng)選C．解：選C．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些較復(fù)雜的
題目中的大小比擬，注意綜合運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)展大小比擬．
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