高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式備課素材 北師大版必修4（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式備課素材 北師大版必修4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式 1.4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式備課素材 北師大版必修4（通用）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式 備課資料 一、備用習(xí)題 1.sin(-)的值等于( ) A. B- C. D.- 2.已知sin(π+α)=，α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是( ) A. B- C± D. 3.cos(-660°)+sin(-330°)的值是 ( ) A.1

2、 B.-1 C.0 D. 4.已知f(cosx)=cos3x，則f(sin30°)的值為_(kāi)___________. 5.若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且cos(+α)=，則α=____________. 6.化簡(jiǎn)(1)(k∈Z); (2)sin［］+cos［-α］(n∈Z). 7.若函數(shù)f(n)=sin(n∈Z)，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=___________. 8.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α為第三象限角， 求的值. 參考答案: 1.A 2.A 3.C

3、 4.-1 5.30°或150° 6.解:(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式==-1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),同理可得，原式=-1，故當(dāng)k∈Z時(shí)，原式=-1. (2)原式=sin［nπ-(+α)］+cos［nπ+(-α)］. ①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k+1(k∈Z)， 則原式=sin［2kπ+π-(+α)］+cos［2kπ+π+(-α)］ =sin(+α)-cos(-α)=cos(-α)-cos(-α)=0. ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k(k∈Z)，同理可得原式=0. 7.解析:∵sin=sin(+2π)=sin, ∴f(n)=f(n+12), 從而有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)

4、=0. ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102) =f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) =2［f(1)+f(2)+f(3)］ =2+. 答案:2+ 8.解:∵5x2-7x-6=0的兩根x=2或x=-, ∵-1≤x≤1,∴sinα=-, 又∵α為第三象限角，∴cosα=-=-.∴tanα=. ∴原式= 點(diǎn)評(píng):綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決綜合問(wèn)題. 二、關(guān)于數(shù)學(xué)公式的變形與數(shù)學(xué)公式的記憶 1.數(shù)學(xué)公式變形 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很多同學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)公式感到頭痛，一是公式繁多，二是有些公式容易混雜，三是有的公式帶有限制條件.要解決這些問(wèn)題,最根本的一條，就是

5、要通過(guò)對(duì)公式形式上形象化解讀和公式內(nèi)在含義的理解，從中發(fā)現(xiàn)記憶的規(guī)律，從而達(dá)到記憶的熟練和持續(xù)程度.對(duì)于數(shù)學(xué)公式,除簡(jiǎn)單加以應(yīng)用之外,還應(yīng)在深刻理解其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上會(huì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓阶冃?數(shù)學(xué)公式變形是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,是不可缺少的內(nèi)容.數(shù)學(xué)公式變形應(yīng)做到三有：即:變之有用,變之有規(guī),變之有益. 公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實(shí)用的價(jià)值,一個(gè)公式的等價(jià)變形往往有多種,教學(xué)中應(yīng)擇其有用的變形,以提高應(yīng)用公式的效能.數(shù)學(xué)公式變形的方法多種多樣,揭示數(shù)學(xué)公式變形的一般規(guī)律對(duì)深化公式教學(xué)會(huì)有積極的意義.由于公式中的字母可以代表數(shù)、式、函數(shù)等數(shù)學(xué)意義的式子,因此可以根據(jù)需要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

6、數(shù)學(xué)處理,或代換,或迭代,或取特殊值等等.公式變形不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的拓寬,而且在變形過(guò)程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能,使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)公式的本質(zhì).數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母間的關(guān)系；懂得公式的來(lái)龍去脈，掌握推導(dǎo)過(guò)程；用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律；將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式；將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式. 2.數(shù)學(xué)公式的記憶 確切的說(shuō)應(yīng)該是數(shù)學(xué)的記憶，數(shù)學(xué)記憶方法及相應(yīng)的記憶能力應(yīng)該是制約學(xué)習(xí)成功的重要因素之一.掌握科學(xué)而有效的數(shù)學(xué)記憶方法，盡快提升自己的數(shù)學(xué)記憶

7、方法及相應(yīng)能力已經(jīng)成為眾多學(xué)子們夢(mèng)寐以求的理想及目標(biāo).譬如：本冊(cè)的《三角函數(shù)》，內(nèi)容多且易混淆，記憶負(fù)擔(dān)重，學(xué)完新課之后，可以借助表格形式，將正、余弦及正切等函數(shù)的主要性質(zhì),如定義域、值域、周期性、奇偶性及單調(diào)性、圖像等整理成條理分明的圖式，進(jìn)而形成了一個(gè)明晰的三角公式的記憶系統(tǒng).實(shí)踐證明這種方法特別有效，同時(shí)節(jié)省了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，可以說(shuō)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)每章內(nèi)容均可采用這種方法加以復(fù)習(xí)及記憶——這叫分類歸納，系統(tǒng)記憶法——這是指大的方面——數(shù)學(xué)記憶. 關(guān)于數(shù)學(xué)公式的記憶，可采用以下幾種方法進(jìn)行記憶：①串聯(lián)記憶法.把一系列內(nèi)容相關(guān)、相近的公式串聯(lián)在一起進(jìn)行記憶.②類比記憶法.如等差數(shù)列和等比數(shù)列中有許多公式，只要記住等差數(shù)列的一組，搞清等差等比的異同點(diǎn)，另一組也就容易記住了.③圖形記憶法.如三角函數(shù)定義等.④形象記憶法.⑤歌訣記憶法.如本節(jié)的三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有好幾組，學(xué)生很容易混淆.這些公式就可以用一句口訣來(lái)概括：“奇變偶不變，符號(hào)看象限.”在這句口訣中，有個(gè)前提必須牢記：將α視為銳角.