2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 菱形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí) （新版）北師大版

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1、2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 菱形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí) （新版）北師大版 一．填空題（共10小題） 1．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，對(duì)角線AC平分角∠BAD，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，則菱形ABCD的面積等于　 ?。? 2．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則=　 ?。? 3．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)G，BF、CE交于點(diǎn)H．當(dāng)?ABCD滿足　 　，四邊形EHFG是菱形．

2、4．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC=AB，請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：　 　，使得四邊形BCDE成為菱形． 5．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0）、（1，3），點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．若以O(shè)、A、B、C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 ?。? 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是　 　（只填寫序號(hào)）． 7．如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD

3、和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是　 ?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”） 8．已知四邊形ABCD中，對(duì)角線相互平分，再加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形為菱形，那么這個(gè)條件是　 ?。? 9．已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使四邊形ABCD為菱形，還應(yīng)添加條件　 ?。? 10．平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，添加一個(gè)條件，使ABCD為菱形，你添加的條件可以是　 ?。? 二．選擇題（共10小題） 11．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)

4、，以相同的速度分別向終點(diǎn)B，C移動(dòng)，連接EF，在移動(dòng)的過程中，EF的最小值為（　?。? A．1 B． C． D． 12．如圖，四邊形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（4，2） D．（﹣2，4） 13．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數(shù)是（　?。? A．35° B．45° C．50° D．55° 14．

5、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作AB垂線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)OE，若AB=2，BD=4，則OE的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．5 C．2 D．4 15．如圖，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 16．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，NM=AN，ME⊥AD，NF⊥AB；若NF=2，則ME=（　　） A．2

6、 B．3 C．4 D．5 17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)E，點(diǎn)F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點(diǎn)M，N，P，Q，MF與PE交于點(diǎn)R，NF與EQ交于點(diǎn)S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（　?。? A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm2 18．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　?。? A．20°

7、B．25° C．30° D．35° 19．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? ①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2 A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 20．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（　?。? A． cm B． cm C． cm D． cm　 三．解答題（共4小題） 21．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，

8、AC=40cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤10）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF． （1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由． 22．如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線，且DB⊥BC，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：四邊形DEBF是菱形． 23．如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，

9、DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD． （1）求證：△ECG≌△GHD； （2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論． （3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由． 24．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，AD=BD=DE，聯(lián)結(jié)BE，∠ABC=∠DBE=72°； （1）聯(lián)結(jié)CE，求證：CE=BE； （2）分別延長(zhǎng)CE、AB交于點(diǎn)F，求證：四邊形DBFE是菱形． 參考答案 一．填空題 1．50+72． 2．． 3．AB⊥BC

10、． 4．AB=2BC． 5．（﹣4，3）． 6．②． 7．AC⊥EF． 8．AB=BC，或AC⊥BD． 9．此題答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等． 10．AD=AB． 二．選擇題 11．D． 12．A． 13．D． 14．D． 15．C． 16．C． 17．C． 18．C． 19．A． 20．B． 三．解答題 21．（1）證明：能． 理由如下：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t， ∴DF=2t， 又∵AE=2t， ∴AE=DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE=DF， ∴四邊形AEFD為平

11、行四邊形， 當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形， 即40﹣4t=2t，解得t=． ∴當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形AEFD為菱形． （2）①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，由（1）知四邊形AEFD為平行四邊形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE=∠DEF=90°， ∵∠A=60°， ∴∠AED=30°， ∴AD=AE=t， 又AD=40﹣4t，即40﹣4t=t，解得t=8； ②當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A=60°，則∠ADE=30°， ∴AD=2AE，即40﹣4t=4t，解得t=5． ③若∠EFD=90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．

12、 綜上所述，當(dāng)t=8或5秒時(shí)，△DEF為直角三角形． 　 22．證明：∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)， ∴DF=DC，BE=AB， 又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴DF∥BE，DF=BE， ∴四邊形DEBF為平行四邊形， ∵DB⊥BC， ∴∠DBC=90°， ∴△DBC為直角三角形， 又∵F為邊DC的中點(diǎn)， ∴BF=DC=DF， 又∵四邊形DEBF為平行四邊形， ∴四邊形DEBF是菱形． 　 23．解：（1）∵AF=FG， ∴∠FAG=∠FGA， ∵AG平分∠CAB， ∴∠CAG=∠FGA， ∴∠CAG=∠FGA， ∴AC∥FG，

13、 ∵DE⊥AC， ∴FG⊥DE， ∵FG⊥BC， ∴DE∥BC， ∴AC⊥BC， ∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED， ∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE， ∴H是ED的中點(diǎn)， ∴FG是線段ED的垂直平分線， ∴GE=GD，∠GDE=∠GED， ∴∠CGE=∠GDE， ∴△ECG≌△GHD； （2）證明：過點(diǎn)G作GP⊥AB于P， ∴GC=GP，而AG=AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC=AP， 由（1）可得EG=DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD， ∴EC=PD， ∴AD=AP+PD=AC+EC； （3）四邊形AEGF是菱形， 證明：∵∠B

14、=30°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD， ∴AE=AF=FG， 由（1）得AE∥FG， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∴四邊形AEGF是菱形． 　 24．證明：（1）∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=72°， ∴∠A=180°﹣72°﹣72°=36°， ∵AD=BD， ∴∠1=∠A=36°， ∴∠2=36°， ∵∠DBE=72°， ∴∠3=36°， ∵BD=DE， ∴∠DEB=∠DBE=72°， ∴∠BOE=180°﹣∠3﹣∠DEB=72°， ∴∠4=∠BOE﹣∠2=36°， ∴∠2=∠4， ∴DO=BO， ∵∠2=36°，∠ACB=72°， ∴∠BDC=180°﹣∠2﹣∠DCB=72°， ∴BC=BD， ∵BD=DE， ∴BC=DE， ∴DE﹣DO=BC﹣BO， ∴CO=EO， ∵∠7=∠8， ∴∠5=∠==∠4=36°， ∴∠5=∠3=36°， ∴CE=BE； （2）∵∠4=∠1=36°， ∴DE∥BF， ∵∠2=∠5=36°， ∴EF∥DB， ∴四邊形DEFB是平行四邊形， ∵DE=DB， ∴四邊形DBFE是菱形．