2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 正方形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí) （新版）北師大版

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1、2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 正方形的性質(zhì)與判定課時(shí)練習(xí) （新版）北師大版 一．填空題（共6小題） 1．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BE、AF相交于點(diǎn)G，連接DG，若正方形ABCD的面積為36，則BG=　 ?。? 2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB． （1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是　 　形； （2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是　 　形； （3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是　 　形． 3．如圖

2、，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　 ?。? 4．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為　 ?。? 5．已知如圖，△ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為　 ?。? 6．如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+

3、45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為　 　． 二．選擇題（共10小題） 7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④S△CEF=2S△ABE，其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接PQ、PC、QC，下列說法：①若∠PCQ=45°，則PB+QD=PQ；②若AP=AQ=，∠PCQ=36°，則；③若△PQC是正三角形，若PB=1，則AP

4、=．其中正確的說法有（　　） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．10° B．12.5° C．15° D．20° 10．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形 11．在3×4的方格網(wǎng)的每個(gè)小方格中心都放有一枚圍棋子，至少要去掉（　?。┟秶遄?，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不夠成正方形

5、的四個(gè)頂點(diǎn)． A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列命題正確的是（　　） A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形 C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形 D．兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形 13．直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長(zhǎng)是（　　） A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7 14．下列說法中，

6、正確的是（　　） A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 C．相等的角是對(duì)頂角 D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 15．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　） A．四邊形AEDF一定是平行四邊形 B．若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形 C．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形 16．在△ABC中，AC=AB，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　） A．四邊形DEBF是矩形 B．四邊形DCEF是正

7、方形 C．四邊形ADEF是菱形 D．△DEF是等邊三角形 三．解答題（共4小題） 17．在正方形ABCD中，CE⊥DF． （1）如圖1，證明：BE=CF． （2）如圖2，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接EO，F(xiàn)O猜想：OE與OF之間的關(guān)系．并說明理由． （3）在（2）中，若OE=，F(xiàn)C=1，求正方形的邊長(zhǎng)． 18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E， （1）求DE的長(zhǎng)； （2）過點(diǎn)EF作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)； （3）過點(diǎn)E作EG⊥CE，交CD于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)． 19．如圖，AD是△AB

8、C的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接DE、DF． （1）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明； （2）直接寫出△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？ 20．以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究： （1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由． （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？ （3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？ 　 參考答案 一．填空題 1．3． 2．矩形；菱形；正方形． 3．9 4．10．

9、 5．2． 6．． 二．選擇題 7．D． 8．A． 9．C． 10．D． 11．C． 12．D． 13．B． 14．D． 15．B． 16．C． 三．解答題 17．（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵CE⊥DF， ∴∠CDF+∠DCE=90°， 又∵∠BCE+∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠CDF， 在△BCE和△CDF中， ， ∴△BCE≌△CDF（ASA）， ∴BE=CF； （2）OE=OF； 理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°， 在△OEB和△OCF中，

10、 ∴△OEB≌△OCF（SAS）， ∴OE=OF； （3）解：如圖， 連接EF， ∵△OEB≌△OCF， ∴∠EOB=∠FOC，OE=OF= ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°， ∴EF==， 又∵BE=CF=1 ∴BF==3 ∴BC=BF+FC=3+1=4； 即正方形的邊長(zhǎng)是4． 　 18．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=

11、67.5°， ∵∠DBC=45°， ∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE， ∴BE=BC=， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD==2， ∴DE=BD﹣BE=2﹣； （2）∵FE⊥CE， ∴∠CEF=90°， ∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE， ∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD， ∴△FEB≌△ECD， ∴BF=DE=2﹣； （3）延長(zhǎng)GE交AB于F， 由（2）知：DE=BF=2﹣， 由（1）知：BE=BC=， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB∥DC， ∴△DG

12、E∽△BFE， ∴=， ∴=， 解得：DG=3﹣4． 　 19．解：（1）四邊形AEDF是菱形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE=∠AOF=90° ∵在△AEO和△AFO中 ∵， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO=FO， ∵EF垂直平分AD， ∴EF、AD相互平分， ∴四邊形AEDF是平行四邊形 又EF⊥AD， ∴平行四邊形AEDF為菱形； （2）當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形； ∵∠BAC=90°， ∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）． 　 20．解

13、：（1）圖中四邊形ADEG是平行四邊形．理由如下： ∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形， ∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°． ∴∠ABC=∠EBD（同為∠EBA的余角）． 在△BDE和△BAC中， ， ∴△BDE≌△BAC（SAS）， ∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE． ∵AD是正方形ABDI的對(duì)角線， ∴∠BDA=∠BAD=45°． ∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°， ∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD =360°﹣90°﹣∠BAC﹣45° =225°﹣∠BAC

14、∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180° ∴DE∥AG， ∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）． （2）當(dāng)四邊形ADEG是矩形時(shí)，∠DAG=90°． 則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°， 即當(dāng)∠BAC=135°時(shí)，平行四邊形ADEG是矩形； （3）當(dāng)四邊形ADEG是正方形時(shí)，∠DAG=90°，且AG=AD． 由（2）知，當(dāng)∠DAG=90°時(shí)，∠BAC=135°． ∵四邊形ABDI是正方形， ∴AD=AB． 又∵四邊形ACHG是正方形， ∴AC=AG， ∴AC=AB． ∴當(dāng)∠BAC=135°且AC=AB時(shí)，四邊形ADEG是正方形．