（山西專用）2022中考數學一輪復習 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質優(yōu)選習題

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1、（山西專用）2022中考數學一輪復習 第四單元 三角形 第16講 三角形的基本概念及其性質優(yōu)選習題 類型一　三角形的邊角關系 1.(xx·湖南長沙,4,3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是() A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm 2.(xx·云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數為() A.90° B.95° C.100° D.120° 3.(xx·河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是() 類型二　三角形

2、中的特殊線段 4.(xx·廣西)如圖,∠ACD是△ABC的一個外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,則∠ECD等于() A.40° B.45° C.50° D.55° 5.(xx·貴州貴陽,2,3分)如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是() A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG 6.(xx·南充)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于點E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=°.? 7.(xx·綿陽)如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,B

3、C邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB=.? 8.(xx·宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數; (2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數. 能力升級　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 9.(xx·常德)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為() A.6 B.5 C.4 D.3 10.(xx·黃石)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,A

4、E、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=() A.75° B.80° C.85° D.90° 11.(xx·襄陽)已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長為.? 12.(xx·安徽,23,14分)如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°.點D為邊AC上一點,DE⊥AB于點E.點M為BD的中點,CM的延長線交AB于點F. (1)求證:CM=EM; (2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小; (3)如圖2,若△DAE≌△CEM,點N為CM的中點.求證:AN∥EM. 圖1

5、　　　　　　　　　　　　　　圖2 13.(xx·長春節(jié)選)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q.設點P的運動時間為t秒. (1)用含t的代數式表示線段DC的長; (2)當點Q與點C重合時,求t的值; (3)設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數關系式. 預測猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019·改編預測)如圖,

6、△ABC中,CD是∠ACB的平分線,∠A=70°,∠ACB=60°,那么∠BDC=() A.80° B.90° C.100° D.110° 15.(2019·改編預測)如圖,在△ABC中,E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,則S△ADF-S△BEF=.? 16.(2019·改編預測)如圖①,△ABC的角平分線BD、CE相交于點P. (1)如果∠A=70°,求∠BPC的度數; (2)如圖②,過P點作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點M和N,試求∠MPB+∠NPC的

7、度數(用含∠A的代數式表示); (3)在(2)的條件下,將直線MN繞點P旋轉. (i)當直線MN與AB、AC的交點仍分別在線段AB和AC上時,如圖③,試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系,并說明你的理由; (ii)當直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,如圖④,試問(i)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系,并說明你的理由. 答案精解精析 基礎滿分 1.B　2.B　3.A　4.C　5.B　 6.

8、答案　24 7.答案　 8.解析　(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°, ∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分線, ∴∠CBE=∠CBD=65°. (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25°. 能力升級 9.D　10.A　 11.答案　2或2 12.解析　(1)證明:∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°,M為斜邊BD的中點, ∴CM=BD. 又DE⊥AB,同理,EM=BD, ∴CM=EM. (2)由已知得,∠CBA=90°-

9、50°=40°. 又由(1)知CM=BM=EM, ∴∠CME=∠CMD+∠DME=2(∠CBM+∠EBM)=2∠CBA=2×40°=80°, ∴∠EMF=180°-∠CME=100°. (3)證明:∵△DAE≌△CEM, ∴∠CME=∠DEA=90°,DE=CM,AE=EM. 又CM=DM=EM,∴DM=DE=EM, ∴△DEM是等邊三角形, ∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30°. 證法一:在Rt△EMF中,∠EMF=90°,∠MEF=30°,∴=, 又∵NM=CM=EM=AE, ∴FN=FM+NM=EF+AE=(AE+EF)=AF, ∴==. 又∵∠AFN=∠EF

10、M,∴△AFN∽△EFM, ∴∠NAF=∠MEF, ∴AN∥EM. 證法二:連接AM,則∠EAM=∠EMA=∠MEF=15°, ∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75°,① 又∠CMD=∠EMC-∠EMD=30°, 且MC=MD, ∴∠ACM=×(180°-30°)=75°.② 由①②可知AC=AM,又N為CM的中點, ∴AN⊥CM,又∵EM⊥CF,∴AN∥EM. 13.解析　(1)在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=4,∴AC=2,∵PD⊥AC, ∴∠ADP=∠CDP=90°,在Rt△ADP中,AP=2t,∴DP=t,AD=APcos A=2t×=t, ∴CD=A

11、C-AD=2-t(0

12、 預測猜押 14.C　 15.答案　2 16.解析　(1)∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°- =180°-(180°-∠A)=90°+∠A=90°+×70°=125°. (2)∵∠BPC=90°+∠A, ∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-=90°-∠A. (3)(ⅰ)∠MPB+∠NPC=90°-∠A. 理由如下: ∵∠BPC=90°+∠A, ∴∠MPB+∠NPC =180°-∠BPC =180°- =90°-∠A. (ⅱ)不成立,∠MPB-∠NPC=90°-∠A. 理由如下:易知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°,∵∠BPC=90°+∠A, ∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-=90°-∠A.