2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第九章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第九章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理（含解析） 1．（xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題知所求概率P＝＝. 答案：D 2．（xx廣東，5分）設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．130 B．120 C．9

2、0 D．60 解析：　易知|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1或2或3，下面分三種情況討論．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個(gè)讓其等于1或－1，其余等于0，于是有CC＝10種情況；其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個(gè)讓其都等于1或都等于－1或一個(gè)等于1、另一個(gè)等于－1，其余等于0，于是有2C＋CC＝40種情況；其三：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝3，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個(gè)讓其都等于1或都

3、等于－1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于－1或兩個(gè)等于－1、另一個(gè)等于1，其余等于0，于是有2C＋CC＋CC＝80種情況．綜上知，滿足條件的元素個(gè)數(shù)共有10＋40＋80＝130(種)，故答案為A. 答案：A 3．（xx安徽，5分）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì) 解析：選C　　法一：直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60°，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，因此一個(gè)面上的2條面對(duì)角線與其相鄰的4個(gè)面上的8條對(duì)角線共組成16對(duì)，又正方體共有6個(gè)面，所以共有

4、16×6＝96(對(duì))，又因?yàn)槊繉?duì)被計(jì)算了2次，因此成60°的面對(duì)角線有×96＝48(對(duì))． 法二：間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60°，所以成角為60°的共有C－12－6＝48. 答案：C 4．（xx福建，5分）用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展開式1＋a＋b＋ab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)．依此類推，下列各式中，其展開式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出

5、若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5 B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5 C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5) D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 解析：選A　分三步：第一步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球可能取出0個(gè)，1個(gè)，…，5個(gè)，則有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)種不同的取法；第二步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1＋b5)種不同的取法；第三步，5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色，從5個(gè)不同色的黑球中任取0個(gè)，1個(gè)

6、，…，5個(gè)，有(1＋c)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故選A. 答案：A 5．（xx山東，5分）用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 (　　) A．243　　　　　　　　　　　　　 B．252 C．261 D．279 解析：本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10＝900，能夠組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是9×9×8＝648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

7、900－648＝252. 答案：B 6．（xx山東，5分）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為(　　) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：若沒有紅色卡片，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有C×C×C＝64種，若2張同色，則有C×C×C×C＝144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有C×C×C×C＝192種，剩余2張同色，則有C×C×C＝72種，所以共有64＋144＋192＋72＝472種不同的取法． 答案：C 7．（xx天津，5分）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有(　　) A．288種　　　　 B．264種 C．240種　　　　 D．168種 解析：先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn)，共有4×3×2＝24種涂法，然后再按B、C、F的順序涂色，分為兩類： 一類是B與E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8種涂法； 另一類是B與E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3種涂法． 所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264種． 答案：B