2022年高考數學大一輪總復習 第5篇 第2節(jié) 等差數列課時訓練 理 新人教A版

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1、2022年高考數學大一輪總復習 第5篇 第2節(jié) 等差數列課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx唐山二模)在等差數列{an}中，2a4＋a7＝3，則數列{an}的前9項和等于(　　) A．9　　　　　　　　　 B．6 C．3 D．12 解析：設等差數列{an}公差為d， ∵2a4＋a7＝3， ∴2(a1＋3d)＋a1＋6d＝3，整理得a1＋4d＝1，即a5＝1. ∴S9＝＝9a5＝9.故選A. 答案：A 2．(xx年高考福建卷)等差數列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數列{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵a1＋

2、a5＝2a3＝10，∴a3＝5， 又∵a4＝7， ∴d＝a4－a3＝2，故選B. 答案：B 3．(xx云南省昆明一中測試)設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a3＝3，S9－S6＝27，則該數列的首項a1等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由得 解得a1＝.故選D. 答案：D 4．(xx山東省煙臺市萊州一中質量檢測)已知各項均不為零的數列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中真命題是(　　) A．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等比數列 B．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是

3、等比數列 C．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等差數列 D．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是等差數列 解析：由cn∥bn得，nan＋1＝(n＋1)an，即＝， 所以數列是常數列，所以an＝na1， 故數列{an}是等差數列，故選D. 答案：D 5．(xx云南師大附中高考適應性訓練)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝－9，a3＋a7＝－6，則當Sn取得最小值時，n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：∵a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3， ∴d＝2，∴a6＝－1，a7＝1， ∴S6最小．故選D. 答案：D

4、6．(xx云南省玉溪一中第四次月考)設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則，，…，中最大的項為(　　) A. B. C. D. 解析：由S15＝＝15a8>0，得a8>0. 由S16＝＝<0， 得a9＋a8<0， 所以a9<0，且d<0.所以數列{an}為遞減數列且a1，…，a8為正，a9，…，an為負，且S1，…，S15>0， 則>0，>0，>0，<0， 又S8>S7>S6，a8

5、＋a5＋a6＝________. 解析：法一　當n＝1時，a1＝S1＝3， n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， n＝1，a1＝3也符合公式． 所以數列{an}是等差數列． 所以a4＋a5＋a6＝3a5＝3×11＝33. 法二　a4＋a5＋a6＝S6－S3＝33. 答案：33 8．(xx黑龍江省哈師大附中高考模擬)等差數列{an}滿足a3＝3，a6＝－3，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為________． 解析：法一　由a3＝3，a6＝－3得， 解得 ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋8n＝－(n－4)2＋16. ∴當n＝4時Sn有最大值16. 法二　由a3

6、＝3，a6＝－3得 解得所以an＝9－2n. 則n≤4時，an>0，當n≥5時，an<0， 故前4項和最大且S4＝4×7＋×(－2)＝16. 答案：16 9．由正數組成的等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且＝，則＝________. 解析：由S5＝＝5a3， T5＝＝5b3，得＝＝＝. 答案： 10．(xx浙江模擬)數列{an}中，a1＝5，an＝2an－1＋2n－1(n∈N*，n≥2)，若數列為等差數列，則λ＝________. 解析：n≥2時，－＝， ∵an＝2an－1＋2n－1， ∴－＝＝1－. 又∵數列為等差數列． ∴1－為常數．∴λ＝－

7、1. 答案：－1 三、解答題 11．(xx貴州省貴陽市高三適應性檢測)已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，S7＝70，且a1，a2，a6成等比數列． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝，則數列{bn}的最小項是第幾項？并求出該項的值． 解：(1)設公差為d， 則有 即 解得或(舍去)． 所以an＝3n－2. (2)數列{bn}的最小項是第4項， 因為Sn＝[1＋(3n－2)]＝， 所以bn＝ ＝3n＋－1≥2－1 ＝23， 當且僅當3n＝， 即n＝4時取等號， 故數列{bn}的最小項是第4項，該項的值為23. 12．已知公差大于

8、零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通項an； (2)求Sn的最小值； (3)若數列{bn}是等差數列，且bn＝，求非零常數c. 解：(1)∵數列{an}為等差數列， ∴a3＋a4＝a2＋a5＝22. 又a3·a4＝117， ∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩實根， 又公差d>0， ∴a3