2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III) 一.選擇題:本題12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 1、設(shè),那么“”是“"的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,則9x+3y的最小值為( ) A.4 B.6 C.9 D.12 3、在等差數(shù)

2、列中,若,則的值為( ) A.20 B.22 C.24 D.28 4、已知為等差數(shù)列,且則公差( ) A.-2 B. C. D.2 5、已知數(shù)列-1, ,,-4成等差數(shù)列,-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列,則的值為( ) A. B. - C.或- D. 6、等比數(shù)列中,,,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于( ) A. B. C.

3、 D. 7、設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,=0,則=( ). ?A.10 B.-5 C.9 D.-8 8、已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則實(shí)數(shù)的值是( ) A. B. C. D. 9、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 10、已知拋物

4、線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,y0).若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|OM|=( ) A. B. C.4 D. 11、若不等式的解集是,則以下結(jié)論中:①;②; ③;④;⑤,正確是 ( ) A. ①②⑤ B.①③⑤ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 12、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí),使|MF|+|MA|取得最小值的M點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(0,0)

5、 B. C. D.(2,2) 第Ⅱ卷 非選擇題(共90分) 二.填空題:本題4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13、實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_______. 14、數(shù)列是等比數(shù)列,若,,則_______. 15、已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),則點(diǎn)的軌跡方程______________; 16、下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號(hào)___________.(寫出所有真命題的序號(hào))。 ① 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線; ② 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,且,則的最大值為8;

6、 ③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率; ④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn) 三.解答題:本題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟 17、已知關(guān)于的不等式的解集為. (1)求實(shí)數(shù)的值; (2)解關(guān)于的不等式:(為常數(shù)). 18、已知,不等式的解集是, (1)求的解析式; (2)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 19、正項(xiàng)數(shù)列滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20、已知為等比數(shù)列,其中,且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21、設(shè),分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點(diǎn)

7、,過(guò)的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),且,,成等差數(shù)列。 (1)求的周長(zhǎng) (2)求的長(zhǎng) (3)若直線的斜率為1,求b的值。 22、已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(),點(diǎn)M(,)在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的方程; (Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程 文科參考答案及解析 選擇題: 1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D 填空題:13、-4 14、 15、 16、②③ 解答題: 17、【解析】(1)由題知為關(guān)于的

8、方程的兩根, 即 ∴. (2)不等式等價(jià)于, 所以:當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為; 當(dāng)時(shí)解集為. 18、【解析】(1),不等式的解集是, 所以的解集是,所以和是方程的兩個(gè)根, 由韋達(dá)定理知,. (2)恒成立等價(jià)于恒成立, 所以的最大值小于或等于0.設(shè), 則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù), 所以,所以. 19、【解析】(1) (2) 20【解析】 (Ⅰ)∵,由通項(xiàng)公式,得出; ∴公比 ∵,且,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為? (Ⅱ)∵,∴. ∵, ∴, ∴?? 21、【解析】(1)由橢圓定義知 已知a=1∴的周長(zhǎng)是4 (2)由已知 ,,成等差數(shù)列 ∴ ??, 又 故3|AB |=4,解得 |AB|=4/3 (3)L的方程式為y=x+c,其中? 設(shè),則A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組?, 化簡(jiǎn)得 則? 因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以? 即???. 則? 解得? 22、【解析】(Ⅰ)∵橢圓E: (a,b>0)經(jīng)過(guò)M(-2,) ,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(), ∴?,橢圓E的方程為; (Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)為A(),B(),相交所得弦的中點(diǎn),∴?, ①-②得,, ∴弦的斜率, ∵四點(diǎn)共線,∴,即, 經(jīng)檢驗(yàn)(0,0),(1,0)符合條件, ∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是.

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