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1、2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文
選擇題：（共60分，每小題5分）
1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x≤1｝,則A∩B=
A｛0｝ B｛-1，,0｝ C {0，1} D｛1}
2. 對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 ( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知正項等比數(shù)列{}中 ,則 ( )
A．5 B．6 C．7 D.8
4．下列函數(shù)中，既是偶函
2、數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
5．已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A．1或4 B．1 C．4 D．8
6．對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．互為異面直線
7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為 ( )
A．
3、 B.
C． D．
8．若sin＝，則cos＝( )．
A. B. C. D.
9．設(shè)a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，則a＋b的最小值是 ( )．
A. 1 B.5 C. 7 D. 9
10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是( )
A．
4、B. C． D．
12題
11．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)
y＝xf′(x)的圖像可能是( )
12. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3)時，.若函數(shù)
y＝－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B. C． D．
填空題：（共20分，每個小題5分）
13. 已知函數(shù)f(x)＝則f的值是_____
5、____．
14. 函數(shù)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖像如右圖所示，則 ________．
15. 設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－11(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝______．
16. 已知P,A,B,C,D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA=,則三棱錐B-AOP的體積________.
三、解答題：
17 （本題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量m＝（2 b - c, a)，n＝(cosA，-cosC) 且 m⊥n
(1)求角A的大?。?
(2)
6、若a＝，S△ABC＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
18.（本題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an，求Sn.
19.（本題滿分12分）
如圖，在正三棱柱中，點D在邊BC上，AD⊥C1D.
(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)設(shè)E是B1C1上的一點，當?shù)闹禐槎嗌贂r，A1E∥平面ADC1？ 請給出證明．
20.（本題滿分12分）
函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(16,3)和(1，－1)．
(1)求函數(shù)f(
7、x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值．
21. （本題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ax2－ex(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)解關(guān)于x的不等式：f(x)>f′(x)；
(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．
四、選做題（從22～24題中任選一題，在答題卡相應(yīng)的位置涂上標志，多涂、少涂以22題計分）
22、選修4-1：幾何證明選講
如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PG＝PD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，
8、垂足為F.
(1)求證：AB為圓的直徑；
(2)若AC＝BD，求證：AB＝ED.
23．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))．
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程；
(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
24、選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．
(1)證明：f(x)≥2；
(2)若f(3)＜5，求a的取值范圍．
高三第三次模擬考試
數(shù) 學 答 案
一、選擇題：
18. 解 (1)∵Sn＝2an－2，
∴當n
9、≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，
即an＝2an－2an－1，∵an≠0，∴＝2(n≥2，n∈N*)．
∵a1＝S1，∴a1＝2a1－2，即a1＝2.
數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴an＝2n.
(2)Sn＝a1＋3a2＋…＋(2n－1)an
＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n， ①
∴2Sn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1， ②
①－②得－Sn＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n－1)2n＋1，
即－Sn＝1×2＋(23＋24＋…＋2n＋1)－(2n－1)2n
10、＋1
∴Sn＝(2n－3)·2n＋1＋6.
20、解 (1)由得
解得m＝－1，a＝2，
故函數(shù)解析式為f(x)＝－1＋log2x.
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)．
∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4.
當且僅當x－1＝，即x＝2時，等號成立．
而函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
則log2 －1≥log24－1＝1，
故當x＝2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.
21解：(1)f′(x)＝2ax－ex，f(x)－f′(x)＝ax(x－2)>0.
當a＝0時，無解；
11、
當a>0時，解集為{x|x<0或x>2}；
當a<0時，解集為{x|00時，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a，
當x∈(－∞，ln 2a)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，
當x∈(ln 2a，＋∞)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減．
∴當g(x)max>0時，方程g(x)＝0才有兩個根，∴g(x)max＝g(ln 2a)＝2aln 2a－2a>0，得a>.
23．解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，
直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.
(2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到直線l的距離d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，
則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
其中α為銳角，且tan α＝.
當sin(θ＋α)＝－1時，|PA|取得最大值，
最大值為.
當sin(θ＋α)＝1時，|PA|取得最小值，
最小值為.
2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 文
