2022年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示教學案

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示教學案 考綱導讀 1．了解構成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. 2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。 3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學問題。　 4．理解函數(shù)的單調性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性。 5．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（小）值. 6．會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質. （二）指數(shù)函數(shù) 1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背

2、景。 2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。 3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，會求與指數(shù)函數(shù)性質有關的問題。 4．知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 （三）對數(shù)函數(shù) 1．理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。 2．理解對數(shù)函數(shù)的概念；會求與對數(shù)函數(shù)性質有關的問題. 3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 4．了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）。 （四）冪函數(shù) 1．了解冪函數(shù)的概念。 2．結合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。 （五）函數(shù)與方程 1．了解函數(shù)零點的概念，結合二次

3、函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。 2．理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質判別函數(shù)零點的個數(shù). （六）函數(shù)模型及其應用 1．了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用。 3．能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實際問題。 知識網(wǎng)絡 高考導航 函數(shù)是高考數(shù)學的重點內容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學的全過程，包括解決幾何問題.在

4、近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應用題和綜合題是高考命題的新趨勢. 考試熱點：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點.③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結合和分類討論的基本數(shù)學思想. 第1課時 函數(shù)及其表示 基礎過關 一、映射 1．映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的 元素，在集合B中都有

5、 元素和它對應，這樣的對應叫做 到 的映射，記作 . 2．象與原象：如果f:A→B是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的 叫做象， 叫做原象。 二、函數(shù) 1．定義：設A、B是 ，f:A→B是從A到B的一個映射，則映射f:A→B叫做A到B的 ，記作 . 2．函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個函數(shù)當且僅當 分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。 3．函數(shù)的表示法有 、

6、 、 。 典型例題 例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）. A. B. C. D. 解：C 變式訓練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 解：C 例2.給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求

7、出f(x)的解析式. 解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2. 則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）設f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 變式訓練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）滿足2f（x）+f

8、（）=3x，求f（x）. 解：(1)令+1=t，則x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞). （2）設f（x）=ax+b，則 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x換成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-. 例3. 等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N

9、，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域. 解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足， 依題意，則有AH=，AG=a. （1）當M位于點H的左側時，N∈AB， 由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）. （2）當M位于HG之間時，由于AM=x，∴MN=，BN=x-. ∴y=S AMNB =［x+（x-）］=ax- （3）當M位于點G的右側時，由于AM=x，MN=MD=2a-x. ∴y=S ABCD-S△MDN= 綜上：y= 變式訓練3：已知函數(shù)f(x)= （1）畫出函數(shù)的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值. 解：（1）分別作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的圖象，如圖所示，作法略. 小結歸納 （2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1. 1．了解映射的概念，應緊扣定義，抓住任意性和唯一性． 2．函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時，要注意研究定義域的變化． 3．在簡單實際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應法則不同，可用分段函數(shù)來表示．