《2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位
置上.
1． 若直線經(jīng)過、兩點(diǎn), 則直線的傾斜角為 ▲?。?
答案：
2． 已知平面平面，若直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系為 ▲?。?
答案：垂直
3． 函數(shù)，則 ▲ ．
答案：
4． 圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 ▲?。?
答案：x2＋(y－2)2＝1
5． 準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ▲?。?
答案：
6． 棱長(zhǎng)為的正方體的外接球表面積為 ▲?。?
答案:
7． 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該
2、雙曲線的離心率為
▲ ．
答案:
8． 已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處切線與直線平行，
則 ▲?。?
答案：
9． 如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，那么直線的方程
為 ▲?。?
答案：
10．若橢圓和圓（其中為橢圓的半焦距）， 有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍為 ▲?。?
答案：
11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ▲?。?
答案：
12．若直線平分圓：的周長(zhǎng),則的取值范圍是 ▲ ．
答案：
13．定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意，成立，若方程的解在區(qū)間內(nèi)，則 ▲?。?
答案：
14．過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，在，兩點(diǎn)處的切線分別為、
，
3、若和交于點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)距離的最小值為 ▲?。?
答案：
二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說
明、證明過程或演算步驟．
15．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．
解：（1）因?yàn)?，所以?
令，即，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：
x
－4
－1
3
4
－
0
+
0
－
函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
又因?yàn)?，所以?
所以是在上的最大值， 所以
4、，即．
16．如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為，的
中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
17．已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)
作圓的切線、，切點(diǎn)為、．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直
線的方程；
（3）經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐
標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以，
又因?yàn)?，所以，故?
（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為
因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為，
由，解得或，
5、
故直線的方程為或．
（3）設(shè)，的中點(diǎn)，
因?yàn)闉閳A的切線，
所以經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓是以為圓心，為半徑的圓，
故其方程為
化簡(jiǎn)得
由，解得或
所以經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓經(jīng)過異于點(diǎn)的定點(diǎn)．
18．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓
柱，且該倉庫的總高度為5m．經(jīng)過預(yù)算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)
分別為4百元/，1百元/，設(shè)圓錐母線與底面所成角為，且．
（1）設(shè)該倉庫的側(cè)面總造價(jià)為y，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問為多少時(shí)，該倉庫的側(cè)面總造價(jià)（單位：百元）最少？并求出此時(shí)圓錐的高度．
解：（1），；
（2）
6、由得，，
（第18題）
所以，列表：
0
↘
極小值
↗
所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面總造價(jià)最小，此時(shí)圓錐的高度為m．
19.已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線方程為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
①若，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程；
②當(dāng)時(shí)，若以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn).
解：（1）.
（2）由 得
，整理得（*）
設(shè)，，則，（**）
①當(dāng)時(shí)，代入（*）和（**）式得：，，.
所以，
又到直線的距離，
所以.
令，則，則
7、當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，且
因此面積最大時(shí)，直線的方程為：.
②由已知，，且橢圓右頂點(diǎn)為
所以
即
整理得：
解得或，均滿足（*）式，
所以當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)與題意矛盾；
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)，得證.
20. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
（1）求的值及的極值；
（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，
求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求整數(shù)的最大值.
解：（1）由，得．
因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線垂直，
所以，解得，
所以，令，得．
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故在處取得極大值1，無極小值；
（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且
又由（1）知在上單調(diào)遞增，且，
所以由零點(diǎn)存在原理得在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示：
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)，
所以由，解得．
所以存在符合條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)t的取值范圍為；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式可變形為
設(shè)，，則
設(shè)，，則
因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋?
所以存在唯一的，使得，即，
當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
因?yàn)?，且，所以整?shù)的最大值為.
2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
