2022年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓(xùn)練10 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx·貴州七校聯(lián)考)在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是邊上的一點，且·＝·，則·的值等于(　　) A．－4 B．0 C．4 D．8 答案：C 解析：∵·＝·， ∴·(－)＝·＝0， 即⊥，故AD為△ABC的邊BC上的高， 在Rt△ABD中，AB＝4，∠ABD＝30°， ∴AD＝2，∠BAD＝60°， ∴·＝||||cos ∠BAD＝2×4×＝4.故選C. 2．(xx·浙江六校模擬)已知向量a，b是單位向量，若a

2、·b＝0，且|c－a|＋|c－2b|＝，則|c＋2a|的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[2，3] C. D. 答案：D 解析：由題意設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)， 則c－a＝(x－1，y)，c－2b＝(x，y－2)， 則＋＝， 即(x，y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為， 即表示點(1,0)和(0,2)之間的線段，|c＋2a|＝表示點(－2,0)到線段AB的距離， 最小值是點(－2,0)到直線2x＋y－2＝0的距離， 所以|c＋2a|min＝＝， 最大值為(－2,0)到(1,0)的距離，是3， 所以|c＋2a|的

3、取值范圍是.故選D. 3．(xx·河北衡水中學一調(diào))已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx， ∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值， ∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有兩個不同的實數(shù)根， 即Δ＝|a|2－4a·b>0， ∴a·b<， 又∵|a|＝2|b|≠0， ∴cos θ＝<＝，即cos θ<， 又∵θ∈[0，π]， ∴θ∈.故選C

4、. 4．在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O(0,0)，A(1,1)，且·＝1，則·等于(　　) A．－1 B．1 C. D. 答案：B 解析：依題意，||＝||＝||＝， ·＝||||cos∠AOC＝1， cos∠AOC＝，∠AOC＝， 則||＝||＝||＝，∠BAC＝， ·＝||||cos∠BAC＝1. 5．(xx·浙江卷)設(shè)θ為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|b＋ta|的最小值為1(　　) A．若θ確定，則|a|唯一確定 B．若θ確定，則|b|唯一確定 C．若|a|確定，則θ唯一確定 D．若|b|確定，則θ唯一確定 答案

5、：B 解析：|b＋ta|2＝b2＋2a·b·t＋t2a2 ＝|a|2t2＋2|a||b|cos θ·t＋|b|2. 因為|b＋ta|min＝1， 所以 ＝|b|2(1－cos2θ)＝1. 所以|b|2 sin2θ＝1，所以|b|sin θ＝1，即|b|＝. 即θ確定，|b|唯一確定． 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，點M滿足＝2，則·＝________. 答案：3 解析： 解法一：如圖建立平面直角坐標系，由題意知，A (3,0)，B(0,3)， 設(shè)M(x，y)，由＝2，得 解得 即M點的坐標為(2,1)，

6、 所以·＝(2,1)·(0,3)＝3. 解法二：·＝(＋)·＝2＋×＝2 ＋·(－)＝2＝3. 7．(xx·杭州質(zhì)量檢測)在△AOB中，G為△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若·＝6，則||的最小值是________． 答案：2 解析： 如圖，在△AOB中， ＝ ＝×(＋) ＝(＋)， 又·＝||||cos 60°＝6， ∴||||＝12， ∴||2＝(＋)2 ＝(||2＋||2＋2·) ＝(||2＋||2＋12) ≥×(2||||＋12) ＝×36＝4(當且僅當||＝||時，等號成立)． ∴||≥2，故||的最小值是2. 8．(xx·山西檢測)在△ABC

7、中，AC＝2AB＝2，BC＝，P是△ABC內(nèi)部的一點，若＝＝，則PA＋PB＋PC＝________. 答案： 解析：＝＝tan∠APB， 同理，＝tan∠BPC，＝tan∠APC， 由題意知，tan∠APB＝tan∠BPC＝tan∠APC， 又∵∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°， ∴∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°. 由余弦定理，得1＝PA2＋PB2＋PA·PB， 3＝PB2＋PC2＋PB·PC,4＝PA2＋PC2＋PA·PC， 三式相加，得8＝2PA2＋2PB2＋2PC2＋PA·PB＋PA·PC＋PB·PC.① 由題意，知S△ABC＝S△PAB＋S△PCA＋S

8、△PBC， 又易得S△ABC＝， ∴PA·PB·sin∠APB＋PA·PC·sin∠APC＋PB·PC·sin∠BPC＝， ∴PA·PB＋PA·PC＋PB·PC＝2，② 把②代入①整理，得PA2＋PB2＋PC2＝3， ∴PA2＋PB2＋PC2＋2PA·PB＋2PA·PC＋2PB·PC＝7， ∴(PA＋PB＋PC)2＝7， ∴PA＋PB＋PC＝. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)． (1)當m∥n時，求的值； (2)已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，c＝2asi

9、n(A＋B)，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范圍． 解：(1)由m∥n，可得3sin x＝－cos x， 于是tan x＝－， ∴＝＝＝－. (2)在△ABC中A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sin C， 由正弦定理，得sin C＝2sin Asin C， ∴sin C≠0，∴sin A＝. 又△ABC為銳角三角形， ∴A＝，于是

10、0

11、 ∴2≤2sin＋1≤3， ∴函數(shù)f(θ)的取值范圍是[2,3]． 11．(xx·湖北襄陽階段測試)在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(－1,0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點． (1)若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|＋|的最小值； (2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值． 解：(1)設(shè)D(t,0)(0≤t≤1)， 由題易知C， 所以＋＝， 所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝2＋(0≤t≤1)， 所以當t＝時，|＋|最小，為. (2)由題意，得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)， 則m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x＝1－cos 2x－sin 2x＝1－sin ， 因為x∈，所以≤2x＋≤， 所以當2x＋＝，即x＝時， sin取得最大值1， 所以m·n的最小值為1－，此時x＝.