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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文
一、選擇題（每個小題5分，共60分）
1.已知集合，則( )
A．(－1，3) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，3)
2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)( )
A．±1 B．－1 C．0 D．1
3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
4.函數(shù)的定義域?yàn)? )
A．(－∞，－3)∪(－3，1] B．(－3
2、，1] C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－3，0]
5.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是( )
A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個實(shí)根
C．方程至多有兩個實(shí)根 D．方程恰好有兩個實(shí)根
6.已知函數(shù)，且，則( )
A．－ B．－ C． － D．－
7.給出下列三個類比結(jié)論，其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①與類比，則有；
②與類比，則有；
③與類比，則有.
A．0 B．1 C．2
3、 D．3
8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a
9.已知，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則( )
A．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)>0,4a＋b＝0
10.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是( )
A．(－1，0) B．[－1，0] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
11.已知函數(shù)是(－∞，＋∞
4、)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，則的值為( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
12．函數(shù)的定義域?yàn)椋渲?，且在上的最大值?，最小值為3，則在上的最大值與最小值的和是( )
A．－5 B．9 C．－5或9 D．以上都不對
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.________________．
14.若一次函數(shù)滿足，則________________．
15．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，
5、…，則a10＋b10
＝________________．
16. 設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．
三、解答題（共70分）
17.（本題滿分10分）
二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）當(dāng)時，求的值域.
18. （本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．
19．（本題滿分12分）
已知．
（1）若，試證明在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增；
（
6、2）若且在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．
20.（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.
（1） 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2） 設(shè)在曲線上對應(yīng)的點(diǎn)分別為，為曲線上的點(diǎn)，求面積的最大值和最小值.
21. （本題滿分12分）
已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時，.
（1）求在區(qū)間上的解析式；
（2）若存在，滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22.（本題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝－－ax(a∈R)．
（1）當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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