《2022年高三數(shù)學專題復習 矩陣與變換檢測題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學專題復習 矩陣與變換檢測題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學專題復習 矩陣與變換檢測題
一、知識梳理
【高考考情解讀】 本講從內容上看，主要考查二階矩陣的基本運算，考查矩陣的逆運算及利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點的坐標或曲線方程等．從形式上看，以解答題為主，本節(jié)知識是高考中數(shù)學教材和高等數(shù)學教材的接軌知識，一般以基礎題目為主，難度不大．又經(jīng)常與其他知識結合，在考查基礎知識的同時，考查轉化與化歸等數(shù)學思想，以及分析問題、解決問題的能力．分值為10分．
1． 矩陣乘法的定義
2． 幾種常見的平面變換
(1)恒等變換；(2)伸縮變換；(3)反射變換；(4)旋轉變換；(5)投影變換；(6)切變變換．
3． 矩陣的逆矩陣
(
2、1)逆矩陣的有關概念
(2)逆矩陣的求法
(3)逆矩陣的簡單性質
①若二階矩陣A，B均存在逆矩陣，則AB也存在逆矩陣，且(AB)－1＝B－1A－1.
②已知A，B，C為二階矩陣，且AB＝AC，若矩陣A存在逆矩陣，則B＝C.
(4)逆矩陣與二元一次方程組
4． 二階矩陣的特征值和特征向量
(1)特征值與特征向量的概念
(2)特征向量的幾何意義
(3)特征多項式
(4)求矩陣的特征值與特征向量
二、課前預習
1 . ＝________.
2．若X＝，則二階矩陣X＝____________.
3．圓x2＋y2＝1在矩陣對應的變換作用
3、下的結果為________．
4．若A＝，則A的特征值為________．
5．設矩陣A為二階矩陣，且規(guī)定其元素aij＝i2＋j(i＝1,2；j＝1,2)，則A＝__________.
三、典型例題
考點一 利用向量證明平行與垂直關系
考點一 常見矩陣變換的應用
例1、已知矩陣A＝，B＝.
(1)求滿足條件AM＝B的矩陣M；
(2)矩陣M對應的變換將曲線C：x2＋y2＝1變換為曲線C′，求曲線C′的方程．
考點二 求二階矩陣的逆矩陣
例2、設矩陣M＝(其中a>0，b>0)．
(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；
(2)若曲線C：x
4、2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．
考點三 求矩陣的特征值與特征向量
例3、已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應的一個特征向量e1＝，并且矩陣M對應的變換將點(－1,2)變換成(－2,4)．
(1)求矩陣M；
(2)求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系；
(3)求直線l：x－y＋1＝0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．
四、課后練習
一、填空題
1． 求滿足X＝的二階矩陣X.
2． 雙曲線－＝1的右焦點為F，矩陣
5、A＝，B＝，求點F在矩陣BA對應的變換作用下的象F′.
3． 求函數(shù)y＝x2在矩陣M＝變換作用下的結果．
4． (xx·江蘇)已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．
5． 已知矩陣A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.
6． 已知變換S把平面上的點A(3,0)，B(2,1)分別變換為點A′(0，3)，B′(1，－1)，試求變換S對應的矩陣T.
7． 已知曲線C：xy＝1，將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°后，求得到的曲線C′的方程．
8． 在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A(0,0)、B(1,1)、C(0,2)，求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積，其中M＝，N＝.
9． 已知矩陣A＝，其中a∈R，若點P(1,1)在矩陣A的變換下得到點P′(0，－3)．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值及特征向量．
10．(xx·福建)設曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)求A2的逆矩陣．
2022年高三數(shù)學專題復習 矩陣與變換檢測題
