2022年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文(III) 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的． (1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1+對應(yīng)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），則A B= (A)(一∞,1) (B)(一∞,1] (C)[0,1) (D)[0,1] (3)已知命題p：函數(shù)f (x)=|cosx|的最小正周期為2

2、π；命題q：函數(shù)y=x3+sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn) 中心對稱，則下列命題是真命題的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q) (4)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3，y=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得 的線性同歸方程可能是 (A) =0.4x+2.3 (B) =2x - 2.4 (C) =-2x+9.5 (D) =-0.3x+4.4 (5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若

3、輸出的結(jié)果為3， 則可輸入的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 (6)已知函數(shù)f(x)= 則下列結(jié)論正確的是 (A)f(x)是偶函數(shù) (B)f(x)是增函數(shù) (C)f(x)是周期函數(shù) (D)f(x)的值域?yàn)閇-1，+∞) (7)設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是 (A)若a∥α，b∥α，則a∥b (B)若a⊥α，a∥b，則b⊥α (C)若a⊥α，a⊥b，則b∥α (D)若a∥α，a⊥b，則b⊥α (8)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4項(xiàng)的和為9，積

4、為，則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為 (A) (B) （C)1 (D)2 (9)已知拋物線C：y2 =8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交 點(diǎn)，若FP=3FQ，則|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2 (10)如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為l，粗實(shí)線畫山的是某幾何體的 三視圖，則這個(gè)兒何體的體積為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (11)已知點(diǎn)P在直線x+3y-2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y

5、+6=0上， 線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0

6、函數(shù)f(x)= ，則f[f(一4)]=____． (14)已知向量a=(1，)，向量a，c的夾角是，a·c=2，則|c|等于 。 (15)已知雙曲線=l的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為 。 (16)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n>2)，且S2 =3，則a1+a3的值為 。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． (17)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期為4． ( I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)

7、間； (II)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A) 的取值范圍． (18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1 DC=SD=2，M．N分別為SA，SC的中點(diǎn)，E為棱SB上的一點(diǎn)，且SE=2EB． (I)證明：MN//平面ABCD； (II)證明：DE⊥平面SBC． (19)（本小題滿分12分） 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參 加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且

8、參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的． ( I)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率； (II)求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率， (20)（本小題滿分12分） 已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直 線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切． (I)求橢圓C的方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱．設(shè)直線 CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4． (i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2

9、的值． (21)（本小題滿分l2分） 已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a為常數(shù)） (I)討論函數(shù)f(x)的單凋性； (II)若存在x0∈(0，1]，使得對任意的a∈(-2，0]，不等式mea+f(x0）>0（其中e為自然對數(shù) 的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做， 則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑． (22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖， 圓M與圓N交于

10、A， B兩點(diǎn)， 以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C、 D兩點(diǎn)，延長DB交圓M于點(diǎn)E， 延長CB交圓N于點(diǎn)F．已知BC=5， DB=10. (I)求AB的長； （II）求。 (23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 己知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= 4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正 半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）． ( I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； ( II)若直線，與曲線c相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角a的值． (24)（本小題滿分10分

11、）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M. (I)求實(shí)數(shù)M的值； (II)求關(guān)于x的不等式|x一|+| x+2|≤M的解集。 NCSxx0607項(xiàng)目第一次模擬測試卷 數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（A） （5）（B） （6） （D） （7）（B） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（D） （12）（C） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 答案：（13）

12、 （14） （15） （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （17）（本小題滿分12分） 解：（I） ． ，．由 ， 得 ． ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------（6分） （Ⅱ）由正弦定理得，， ∴． 或：，，∴．（略） ∵，∴． 又， ．． ．------------------（12分） （18）（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連，∵分別為的中點(diǎn)， ∴ 又∵平面 平面

13、 ∴平面 -----------------（5分） (Ⅱ) 連，∵， ∴ 又底面，底面 ∴ ∵，∴平面 ∵平面，∴ 又， 當(dāng)時(shí)，， 在與中，，， ∴ 又，∴ ∴，即 ∵， ∴平面．------------------（12分） （19）（本小題滿分12分） 解：甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下 文學(xué)社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 3

14、甲乙丁 丙 4 甲丙丁 乙 5 乙丙丁 甲 6 甲乙 丙丁 7 甲丙 乙丁 8 乙丙 甲丁 9 甲丁 乙丙 10 乙丁 甲丙 11 丙丁 甲乙 12 甲 乙丙丁 13 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 15 丁 甲乙丙 16 甲乙丙丁 共有16種情形，即有16個(gè)基本事件 ------------------------（6分） （I）文學(xué)社和街舞社沒有人參加的基本事件有2個(gè)，概率為

15、；------------（9分） （II）甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的基本事件有4個(gè)， 概率為 ----------------------------------------------------------------（12分） （20）（本小題滿分12分） x O F1 F2 B C D 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，則 由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半 軸長為半徑的圓的方程為， ∴圓心到直線的距離 （*）………………………1分 ∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形， ∴,， 代入（*）式

16、得，， 故所求橢圓方程為 ………………………………………4分 （Ⅱ）（i）設(shè)，則， 于是---------（8分） （ii）方法一由（i）知，，故． 所以， 即，所以，． 又，故． 所以，OB2+OC2 =．------------------（12分） 方法二由（i）知，．將直線方程代入橢圓中， 得．同理，． 所以，． 下同方法一．------------------（12分） （21）（本小題滿分12分） 解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?，? 當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由且解得， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間

17、上單調(diào)遞減．-----（6分） （II）由（1）知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以時(shí)，函數(shù)的最大值是， 對任意的，都存在，不等式都成立， 等價(jià)于對任意的，不等式都成立， 即對任意的，不等式都成立， 不等式可化為， 記，則， 所以的最大值是， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．------------------（12分） 請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 解：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理， 知，

18、， ∴△∽△ ，則， 故．--------（5分） （Ⅱ）根據(jù)切割線定理，知，， 兩式相除，得（*）． 由△∽△，得，， 又， 由（*）得． ------------------（10分） （23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（I）由得： ------------------（3分） （II）將代入圓的方程得， 化簡得． 設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、,則, , ∴,,或．------------------（10分） （24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 解：（I）， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立． 故函數(shù)的最大值 ------------------（5分） （II）由絕對值三角不等式可得． 所以不等式的解 就是方程的解． 由絕對值的幾何意義得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，． 所以不等式的解集為--------------（10分）