2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（一）學(xué)案 新人教B版必修1

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1、 3．1.1　實數(shù)指數(shù)冪及其運算(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解正整指數(shù)冪的含義，掌握正整指數(shù)冪的運算法則.2.了解根式與方根的概念.3.掌握根式的性質(zhì)，并能進行簡單的根式運算． 知識點一　整數(shù)指數(shù) 思考1　n個相同因數(shù)a相乘的結(jié)果怎么表示？這個結(jié)果叫什么？ 　 思考2　零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪是如何規(guī)定的？ 　 　 梳理　整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì) (1)有關(guān)冪的概念 an＝a·a·…·a，an叫做a的________，a叫做冪的________，n叫做冪的________，n∈N＋， n個 并規(guī)定a1＝a. (2)零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪 規(guī)定：a0＝_

2、___(a≠0)，a－n＝______(a≠0，n∈N＋)． (3)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則 am·an＝______.(am)n＝______. ＝______(m＞n，a≠0)．(ab)m＝______. 知識點二　n次方根、n次根式 思考　若x2＝3，這樣的x有幾個？它們叫做3的什么？怎么表示？ 　 　 梳理　根式的概念 (1)a的n次方根定義 如果存在實數(shù)x，使得______，那么x叫做a的n次方根，其中a∈R，n>1，且n∈N＋. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符號 a的取值范圍 n為奇數(shù) a∈R n為偶數(shù)

3、 ± [0，＋∞) (3)根式 當(dāng)有意義的時候，______叫做根式，這里n叫做______，a叫做被開方數(shù)． 知識點三　根式的性質(zhì) 思考　我們已經(jīng)知道若x2＝3，則x＝±，那么()2等于什么？呢？呢？ 　 　 　 梳理　一般地，有(1)＝____(n∈N＋，且n>1)． (2)()n＝____(n∈N＋，且n>1)． (3)＝a(n為大于1的奇數(shù))． (4)＝|a|＝(n為大于1的偶數(shù))． 類型一　根式的意義 例1　求使等式＝(3－a)成立的實數(shù)a的取值范圍． 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　

4、對于，當(dāng)n為偶數(shù)時，要注意兩點：(1)只有a≥0才有意義；(2)只要有意義，必不為負． 跟蹤訓(xùn)練1　若＝a－1，求a的取值范圍． 　 　 　 　 　 類型二　利用根式的性質(zhì)化簡或求值 例2　化簡： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　n為奇數(shù)時，n＝＝a，a為任意實數(shù)； n為偶數(shù)時，a≥0，n才有意義，且n＝a； 而a為任意實數(shù)均有意義，且＝|a|. 跟蹤訓(xùn)練2　求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 　 　

5、 　 　 類型三　有限制條件的根式的化簡 例3　設(shè)－3

6、不確定 4.的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－8 5．化簡(2x>1)的結(jié)果是(　　) A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 1．如果xn＝a，n為奇數(shù)時，x＝，n為偶數(shù)時，x＝±(a>0)；負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2．掌握兩個公式：(1)()n＝a；(2)n為奇數(shù)，＝a，n為偶數(shù)，＝|a|＝ 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一 思考1　an，叫冪． 思考2　規(guī)定：a0＝1 (a≠0)，00無意義；a－n＝ (a≠0，n∈N＋)． 梳理　 (1)n次冪　底數(shù)　指數(shù)　(2)1　　(3)am＋n　amn

7、　am－n　ambm 知識點二 思考　這樣的x有2個，它們都稱為3的平方根，記作±. 梳理　 (1)xn＝a　(3)　根指數(shù) 知識點二 思考　把x＝代入方程x2＝3，有()2＝3； ＝，代表9的兩個平方根中正的那一個，即3. ＝＝3. 梳理　(1)0　(2)a　(4)a?。璦 題型探究 例1　解　 ＝ ＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)， 需解得a∈[－3,3]． 跟蹤訓(xùn)練1　解　∵＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1. 例2　解　(1)＝|3－π|＝π－3. (2)＝|a－b|＝a－b. (3)由題意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－

8、1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 跟蹤訓(xùn)練2　解　(1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1| ＝3－3a. (3)＋＝a＋|1－a|＝ 例3　解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3