2017-2018版高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.2.2 對數(shù)函數(shù)（二）學案 蘇教版必修1

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1、 3.2.2　對數(shù)函數(shù)(二) 學習目標　1.掌握對數(shù)型復合函數(shù)單調區(qū)間的求法及單調性的判定方法.2.掌握對數(shù)型復合函數(shù)奇偶性的判定方法.3.會解簡單的對數(shù)不等式． 知識點一　y＝logaf(x)型函數(shù)的單調區(qū)間 思考　我們知道y＝2f(x)的單調性與y＝f(x)的單調性相同，那么y＝log2f(x)的單調區(qū)間與y＝f(x)的單調區(qū)間相同嗎？ 　 　 梳理　形如函數(shù)f(x)＝logag(x)的單調區(qū)間的求法(1)先求g(x)＞0的解集(也就是函數(shù)的定義域)． (2)當?shù)讛?shù)a大于1時， g(x)＞0限制之下g(x)的單調增區(qū)間是f(x)的單調增區(qū)間，g(x)＞0限制之下

2、g(x)的單調減區(qū)間是f(x)的單調減區(qū)間． (3)當?shù)讛?shù)a大于0且小于1時，g(x)＞0限制之下g(x)的單調區(qū)間與f(x)的單調區(qū)間正好相反． 知識點二　對數(shù)不等式的解法 思考　log2x＜log23等價于x＜3嗎？ 　 　 　 　 梳理　對數(shù)不等式的常見類型 當a＞1時，logaf(x)＞logag(x)? 當0＜a＜1時，logaf(x)＞logag(x)? 知識點三　不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置 思考　y＝log2x與y＝log3x同為(0，＋∞)上的單調增函數(shù)，都過點(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標系內的相對位置？ 　 　

3、 　 　 梳理　一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)區(qū)間內，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0

4、則f(g(x))為單調減函數(shù)，簡稱“同增異減”． 跟蹤訓練1　已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋2x)． (1)求函數(shù)f(x)的值域； (2)求f(x)的單調性． 　 　 　 　 　 　 　 命題角度2　已知復合函數(shù)單調性求參數(shù)范圍 例2　已知函數(shù)y＝(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 　 　 　 　 　 反思與感悟　若a>1，則y＝logaf(x)的單調性與y＝f(x)的單調性相同，若0

5、必須包含于原函數(shù)的定義域． 跟蹤訓練2　若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為單調減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 類型二　對數(shù)型復合函數(shù)的奇偶性 例3　判斷函數(shù)f(x)＝ln 的奇偶性． 引申探究 若已知f(x)＝ln為奇函數(shù)，則正數(shù)a，b應滿足什么條件？ 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復合成奇函數(shù)(或偶函數(shù))． (2)含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(－x)＝0來判斷，運算相對簡單． 跟蹤訓練3　判斷函數(shù)f(x)＝lg(－x)的奇偶性

6、． 　 　 　 　 　 類型三　對數(shù)不等式 例4　已知函數(shù)f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)．解關于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)． 　 　 　 　 　 反思與感悟　對數(shù)不等式解法要點 (1)化為同底logaf(x)＞logag(x)． (2)根據(jù)a＞1或0＜a＜1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向． (3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)＞0且g(x)＞0. 跟蹤訓練4　已知A＝{x|log2x<2}，B＝{x|<3x<}，則A∩B等于________． 1.如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)

7、f(x)＝logax的圖象，已知a取，，，，則對應于C1，C2，C3，C4的a值依次為________． 2．如果

8、二找：若函數(shù)的定義域關于原點對稱，再確定是否滿足恒等式f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0，或者f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0. (3)三判斷：判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù)． 2．判斷函數(shù)是否具有單調性的方法步驟 (1)對于由基本初等函數(shù)通過運算構成的函數(shù)或復雜函數(shù)，先利用換元法將函數(shù)分解為基本初等函數(shù)，利用“同增異減”的規(guī)律判斷單調性． (2)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反． 特別提醒：在解決函數(shù)的單調性和奇偶性問題時，首先要確定其定義域． 答案精析 問題導學 知識點一 思考　y＝log2f(x)與y＝f(x)的單調

9、區(qū)間不一定相同，因為y＝log2f(x)的定義域與y＝f(x)的定義域不一定相同． 知識點二 思考　不等價．log2x＜log23成立的前提是log2x有意義，即x＞0， ∴l(xiāng)og2x＜log23?0＜x＜3. 知識點三 思考　可以通過描點定位，也可令y＝1，對應x值即底數(shù)． 題型探究 例1　解　設t＝－x2＋2x＋1，則t＝－(x－1)2＋2. ∵y＝t為單調減函數(shù)，且00，由二次函數(shù)的圖象知1－

10、，而在(1,1＋)上單調遞減，而y＝t為單調減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝(－x2＋2x＋1)的單調增區(qū)間為(1,1＋)，單調減區(qū)間為(1－，1)． 跟蹤訓練1　解　(1)由題意得－x2＋2x>0， 由二次函數(shù)的圖象知0

11、)上是單調減函數(shù)，在(1,2)上是單調增函數(shù)． 例2　解　令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在上是單調減函數(shù)，∵0<<1，∴y＝g(x)是單調減函數(shù)，而已知復合函數(shù)y＝(x2－ax＋a)在區(qū)間(－∞，)上是單調增函數(shù)， ∴只要g(x)在(－∞，)上單調遞減，且g(x)>0在x∈(－∞，)上恒成立， 即 ∴2≤a≤2(＋1)， 故所求a的取值范圍是[2，2(＋1)]． 跟蹤訓練2　(1,3) 解析　函數(shù)由y＝logau，u＝6－ax復合而成，因為a>0，所以u＝6－ax是單調減函數(shù)，那么函數(shù)y＝logau就是單調增函數(shù)，所以a>1，因為[0,2]為定義域的子集，所以當x＝2時，u

12、＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以10可得－20，得－b

13、x)＝ln＋ln ＝ln ＝ln 1＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 故f(x)為奇函數(shù)時，a＝b. 跟蹤訓練3　解　方法一　由－x>0可得x∈R， 所以函數(shù)的定義域為R且關于原點對稱， 又f(－x)＝lg(＋x) ＝lg ＝lg ＝－lg(－x)＝－f(x)， 即f(－x)＝－f(x)． 所以函數(shù)f(x)＝lg(－x)是奇函數(shù)． 方法二　由－x>0可得x∈R， f(x)＋f(－x) ＝lg(－x)＋lg(＋x) ＝lg[(－x)(＋x)] ＝lg(1＋x2－x2)＝0. 所以f(－x)＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)＝lg(－x)是奇函數(shù)． 例4　解　∵f(x)＝loga(1－ax)， ∴f(1)＝loga(1－a)． ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化為loga(1－ax)＞loga(1－a)． ∴即∴0＜x＜1. ∴不等式的解集為(0,1)． 跟蹤訓練4　(0，) 解析　log2x<2，即log2x