【單元測驗】第5章相交線與平行線

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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測驗】第5章 相交線與平行線 【單元測驗】第5章 相交線與平行線 　 一、選擇題（共10小題） 1．已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個點．如圖，當(dāng)n=3時，共有2個交點；當(dāng)n=4時，共有5個交點；當(dāng)n=5時，共有9個交點；…依此規(guī)律，當(dāng)共有交點個數(shù)為27時，則n的值為（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 　 2．把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y（　?。? 　 A． 是一個確定的值 B

2、． 有兩個不同的值 　 C． 有三個不同的值 D． 有三個以上不同的值 　 3．下列語句正確的是（　　） 　 A． 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 　 B． 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 　 C． 兩條直線相交，交點叫做垂足 　 D． 過直線上一點只能作一條直線和這條直線相交 　 4．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　　） 　 A． 平行 B． 垂直 C． 平行或垂直 D． 無法確定 　

3、 5．某城市有四條直線型主干道分別為l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內(nèi)角（　?。Γ? 　 A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 　 6．如圖所示，同位角共有（　?。? 　 A． 6對 B． 8對 C． 10對 D． 12對 　 7．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 　 8．下列說法中正確的有（　　）個

4、 ①對頂角的角平分線成一條直線； ②相鄰二角的角平分線互相垂直； ③同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直； ④鄰補角的角平分線互相垂直． 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 9．（2006?東營）如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動（　?。? 　 A． 8格 B． 9格 C． 11格 D． 12格 　 10．如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到（　　） 　 A． B． C． D． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 1

5、1．（2012?營口）如圖，a、b、c為三條直線，a∥b，若∠2=121°，則∠1=　_________?。? 　 12．（2012?郴州）如圖，已知AB∥CD，∠1=60°，則∠2=　_________　度． 　 13．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=　_________?。? 　 14．（2012?南寧）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為　_________?。? 　 15．（2012?綿陽）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則

6、∠BEF=　_________　度． 　 16．（2012?鄂爾多斯）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，則∠2的度數(shù)為　_________?。? 　 17．（2012?貴陽）如圖，已知∠1=∠2，則圖中互相平行的線段是　_________?。? 　 18．（2012?阜新）如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上．若∠1=30°，那么∠2=　_________　度． 　 19．（2011?湘西州）如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，則∠2度數(shù)是　_________　°． 　 20．（2012?長沙）如圖，AB∥CD∥

7、EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　_________　度． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷） 21．如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． （提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°） （1）當(dāng)動點P落在第①部分時，有∠APB=∠PAC+∠PBD，請說明理由；（3分） （2）當(dāng)動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等

8、量關(guān)系（無需說明理由）；（2分） （3）當(dāng)動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論并加以說明．（3分） 　 【單元測驗】第5章 相交線與平行線 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題） 1．已知n（n≥3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個點．如圖，當(dāng)n=3時，共有2個交點；當(dāng)n=4時，共有5個交點；當(dāng)n=5時，共有9個交點；…依此規(guī)律，當(dāng)共有交點個數(shù)為27時，則n的值為（　?。? 　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點： 相交線．419473 專

9、題： 規(guī)律型． 分析： 首先通過觀察圖形，找到交點個數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系式，然后根據(jù)交點個數(shù)為27，列出關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可． 解答： 解：∵當(dāng)n≥3時，每增加一條直線，交點的個數(shù)就增加n﹣1．即： 當(dāng)n=3時，共有2個交點； 當(dāng)n=4時，共有5（=2+3）個交點； 當(dāng)n=5時，共有9（=5+4）個交點； …， ∴n條直線共有交點2+3+4+…+（n﹣1）=個． 解方程=27，得n=8或﹣7（負(fù)值舍去）． 故選C． 點評： 本題考查了平面內(nèi)直線的交點個數(shù)與直線的條數(shù)、位置之間的關(guān)系，屬于競賽題型，有一定難度．找到用含n的代數(shù)式表示交點個數(shù)的規(guī)律是解題

10、的關(guān)鍵． 　 2．把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y（　?。? 　 A． 是一個確定的值 B． 有兩個不同的值 　 C． 有三個不同的值 D． 有三個以上不同的值 考點： 平移的性質(zhì)．419473 專題： 網(wǎng)格型；分類討論． 分析： 根據(jù)兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形可得出答案． 解答： 解：（1）當(dāng)兩斜邊重合的時候可組成一個矩形，此時x=2，y=3， x+y=5； （2）當(dāng)兩直角邊重合時有兩種情況，①短邊重合，此時x=2，y=3，x+y=5； ②長邊重合，

11、此時x=2，y=5，x+y=7． 綜上可得：x+y=5或7． 故選B． 點評： 本題考查了平移的知識，有一定難度，關(guān)鍵是利用兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形進(jìn)行解答． 　 3．下列語句正確的是（　?。? 　 A． 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 　 B． 在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 　 C． 兩條直線相交，交點叫做垂足 　 D． 過直線上一點只能作一條直線和這條直線相交 考點： 垂線；平行線．419473 分析： 本題要根據(jù)平行線、垂線的畫法，概念及性質(zhì)，逐一判斷． 解答： 解：A、過一點

12、須指明過直線外一點，錯誤； B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是垂線的性質(zhì)，正確； C、只有垂直相交，交點才叫垂足，錯誤； D、過直線上一點與已知直線相交的直線有無數(shù)條，錯誤． 故選B． 點評： 此題是基礎(chǔ)題，要求學(xué)生對一些定義性質(zhì)的掌握一定要牢固． 　 4．在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（　?。? 　 A． 平行 B． 垂直 C． 平行或垂直 D． 無法確定 考點： 平行線的判定．419473 分析： 如果一條直

13、線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直．再根據(jù)“垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知L1與L8的位置關(guān)系是平行． 解答： 解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8， ∴l(xiāng)2⊥l8． ∵l1⊥l2， ∴l(xiāng)1∥l8． 故選A 點評： 靈活運用“垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關(guān)鍵． 　 5．某城市有四條直線型主干道分別為l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內(nèi)角（　?。Γ? 　 A． 4 B．

14、8 C． 12 D． 16 考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．419473 專題： 分類討論． 分析： 觀察圖形，確定不同的截線分類討論，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截來討論． 解答： 解：l1、l2被l3所截，有兩對同旁內(nèi)角，其它同理，故一共有同旁內(nèi)角2×8=16對． 故選D． 點評： 在較復(fù)雜圖形中確定“三線八角”可從截線入手，分類討論，做到不重復(fù)不遺漏． 　 6．如圖所示，同位角共有（　　） 　

15、A． 6對 B． 8對 C． 10對 D． 12對 考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．419473 分析： 在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和． 解答： 解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對， 射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角； 射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角； 射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角． 則總共10對． 故選C． 點評： 本題主要考查同位角的概念．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做

16、同位角． 　 7．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考點： 平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．419473 分析： 由FM平分∠EFD可知：與∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理可以推導(dǎo)出FM∥EG，由此可以寫出與∠DFM相等的角． 解答： 解：∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM=∠DFM=∠CFE， ∵EG平分∠AEF，

17、 ∴∠AEG=∠GEF=∠AEF， ∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM=∠FEM=∠BEF， ∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°， ∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）， ∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF ∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°， ∴在△EMF中，∠EMF=90°， ∴∠GEM=∠EMF， ∴EG∥FM， ∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角． 故選C． 點評： 重點考查了角平分

18、線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜． 　 8．下列說法中正確的有（　　）個 ①對頂角的角平分線成一條直線； ②相鄰二角的角平分線互相垂直； ③同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直； ④鄰補角的角平分線互相垂直． 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；角平分線的定義；對頂角、鄰補角．419473 分析： 本題考查幾個類別圖形的角平分線的關(guān)系，要從兩個角的位置及大小上，進(jìn)行判斷． 解答： 解：①因為對頂角相等，其角平分線所分得的角也相等，可構(gòu)成新的對頂角，故對頂角的角平分線成一條直線，正確； ②相鄰二

19、角互補時角平分線互相垂直，其它情況下就不垂直，錯誤； ③同旁內(nèi)角互補時角平分線互相垂直，其它情況下就不垂直，錯誤； ④由于鄰補角互補，又有位置關(guān)系，故鄰補角的角平分線互相垂直，正確． 故選B． 點評： 對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別． 　 9．（2006?東營）如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動（　　） 　 A． 8格 B． 9格 C． 11格 D． 12格 考點： 平移的性質(zhì)．41

20、9473 專題： 網(wǎng)格型． 分析： 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，求得結(jié)果．注意正確的計數(shù)，查清方格的個數(shù)． 解答： 解：如圖所示：將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形， 至少需要移動4+3+2=9格． 故選B． 點評： 本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 　 10．如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 生活中的平移現(xiàn)象．419473 專題： 作圖題． 分

21、析： 根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等． 解答： 解：通過圖案①平移得到必須與圖案①完全相同，角度也必須相同， 觀察圖形可知D可以通過圖案①平移得到． 故選D． 點評： 本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 11．（2012?營口）如圖，a、b、c為三條直線，a∥b，若∠2=121°，則∠1=　59°　． 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 專題：

22、 計算題． 分析： 由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3+∠1=180°，由對頂角相等得∠3=∠2=121°，然后把∠3=121°代入∠3+∠1=180°進(jìn)行計算即可得到∠1的度數(shù)． 解答： 解：如圖， ∵a∥b， ∴∠3+∠1=180°， ∵∠3=∠2=121°， ∴∠1=180°﹣121°=59°． 故答案為59°． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．也考查了鄰補角的定義． 　 12．（2012?郴州）如圖，已知AB∥CD，∠1=60°，則∠2=　120　度． 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 專題： 計算題． 分

23、析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3=60°，再根據(jù)鄰補角的定義得∠2+∠3=180°，則∠2=180°﹣60°=120°． 解答： 解：如圖， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， 而∠1=60°， ∴∠3=60°， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣60°=120°． 故答案為120． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了鄰補角的定義． 　 13．（2012?鐵嶺）如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=　40°?。? 考點： 平行線的判定與性質(zhì)．419473 專題： 計算題． 分析： 由∠1=∠2，根

24、據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∴∠3=∠B， 而∠B=40°， ∴∠3=40°． 故答案為40°． 點評： 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等． 　 14．（2012?南寧）如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為　平行?。? 考點： 平行線的判定．419473 分析： 根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷． 解答： 解：根據(jù)題意，∠1與∠2是三角尺的同一個角，

25、 所以∠1=∠2， 所以，AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． 故答案為：平行． 點評： 本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 15．（2012?綿陽）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=　35　度． 考點： 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．419473 分析： 首先過點E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠AEC的度數(shù)，又由對頂角相等，求得∠BED的度數(shù)，由EF是∠BED的平分線，即可求得

26、答案． 解答： 解：過點E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD， ∵∠1=30°，∠2=40°， ∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°， ∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°， ∵EF是∠BED的平分線， ∴∠BEF=∠BED=×70°=35°． 故答案為：35． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 16．（2012?鄂爾多斯）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，則∠2的度數(shù)為　125°24′　． 考點： 平行線的性質(zhì)．

27、419473 分析： 由直線a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BAC的度數(shù)，又由AB⊥BC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：∵直線a∥b，∠1=35°24′， ∴∠BAC=∠1=35°24′， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠2=∠BAC+∠ABC=35°24′+90°=125°24′． 故答案為：125°24′． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 17．（2012?貴陽）如圖，已知∠1=∠2，則圖中互相平行的線段是　AB∥CD?。? 考點： 平

28、行線的判定．419473 專題： 探究型． 分析： 直接根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可． 解答： 解：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案為：AB∥CD． 點評： 本題考查的是平行線的判定定理，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 18．（2012?阜新）如圖，一塊直角三角板的兩個頂點分別在直尺的對邊上．若∠1=30°，那么∠2=　60　度． 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 分析： 由題意得：a∥b，∠ACB=90°，根據(jù)平角的定義，可求得∠3的度數(shù)，又由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)． 解答： 解

29、：如圖，由題意得：a∥b，∠ACB=90°， ∵∠1=30°， ∴∠3=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°， ∴∠2=∠3=60°． 故答案為：60． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義．此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 19．（2011?湘西州）如圖，已知直線a∥b，∠1=60°，則∠2度數(shù)是　60　°． 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 分析： 由直線a∥b，∠1=60°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：∵直線a∥b，∠1=60°，

30、 ∴∠2=∠1=60°． 故答案為：60． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用． 　 20．（2012?長沙）如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　360　度． 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 專題： 計算題． 分析： 先根據(jù)AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度數(shù)，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度數(shù)，把兩式相加即可得出答案． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF， ∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得， ∠BAC+

31、∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 點評： 此題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 三、解答題（共1小題）（選答題，不自動判卷） 21．如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分．當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角． （提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°） （1）當(dāng)動點P落在第①部分時，有∠APB=∠PAC+∠PBD，請說明理由；（3分） （2）當(dāng)

32、動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個角的等量關(guān)系（無需說明理由）；（2分） （3）當(dāng)動點P在第③部分時，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)論并加以說明．（3分） 考點： 平行線的性質(zhì)．419473 專題： 推理填空題． 分析： （1）過點P向左作PQ∥AC，根據(jù)平行公理可得PQ∥BD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解； （2）過點P向右作PQ∥AC，根據(jù)平行公理可得PQ∥BD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠A

33、PQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，兩式相加即可得解； （3）分點P在直線AB的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別過點P向右作PQ∥AC，根據(jù)平行公理可得PQ∥BD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后結(jié)合圖形整理即可得解． 解答： 解：（1）如圖，過點P向左作PQ∥AC，則∠APQ=∠PAC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠BPQ=∠PBD， ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°． 理由如下：如圖，過點P向右作PQ∥A

34、C，則∠APQ+∠PAC=180°， ∵AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠BPQ+∠PBD=180°， ∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°， ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ， ∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°； （3）①若點P在直線AB左側(cè)，過點P向右作PQ∥AC，則∠APQ=180°﹣∠PAC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠BPQ=180°﹣∠PBD， ∵∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=（180°﹣∠PBD）﹣（180°﹣∠PAC）=∠PAC﹣∠PBD， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD； ②若點P在直線AB右側(cè)，過點P向右作PQ∥AC，則∠APQ=180°﹣∠PAC， ∵AC∥BD， ∴PQ∥BD， ∴∠BPQ=180°﹣∠PBD， ∵∠APB=∠APQ﹣∠BPQ=（180°﹣∠PAC）﹣（180°﹣∠PBD）=∠PBD﹣∠PAC， ∴∠PBD=∠APB+∠PAC． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息，過點P作出平行線，構(gòu)造出內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，（3）注意要分點P在直線AB的左、右兩側(cè)兩種情況討論求解． 　 ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)