（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)講義（含解析）

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1、機(jī)械振動(dòng) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×) (2)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。(×) (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×) (5)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×) (7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。(√) (8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×) 突破點(diǎn)(一)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．動(dòng)力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特

2、征 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。 3．運(yùn)動(dòng)的周期性特征 相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。 4．對(duì)稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復(fù)過(guò)

3、程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 [典例]　[多選]如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為0.2 m D．t

4、＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 [思路點(diǎn)撥] (1)由物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式確定物塊的振幅和振動(dòng)周期。 (2)確定0.6 s時(shí)物塊所在的位置。 (3)確定0.6 s時(shí)小球下落的高度與h的關(guān)系。 [解析]　由物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，選項(xiàng)B正確；t＝0.6 s時(shí)，y＝－0.1 m，對(duì)小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項(xiàng)A正確；物塊0.6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為0.3 m，t＝0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 [答案]　AB [方法規(guī)律]　分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

5、技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝5sincm。下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10 cm B．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s C．在t＝4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 D．在t＝4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大 解析：選D　由位移的表達(dá)式x＝5sincm，可知質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅

6、為5 cm，故A錯(cuò)誤；由位移的表達(dá)式讀 出ω＝ rad/s，則周期為T＝＝8 s，故B錯(cuò)誤；在t＝4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移x＝5sincm＝0，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置，加速度最小，故C錯(cuò)誤；在t＝4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置，加速度最小而速度最大，故D正確。 2．[多選]質(zhì)點(diǎn)A、B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)位移的表達(dá)式分別為xA＝3sinm，xB＝5sinm。比較A、B兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是標(biāo)量，A、B的周期相等，均為100 s C．A振動(dòng)的頻率fa等于B振動(dòng)的頻率fb D．A的相位始終超前B的相位 解析：選CD　由兩

7、個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的表達(dá)式可知，A的振幅為3 m，B的振幅為5 m，故A錯(cuò)誤；周期表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢，沒(méi)有方向，是標(biāo)量，由表達(dá)式讀出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)角速度均為ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝0.02π s，故B錯(cuò)誤；兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期相同，則頻率一定相同，故C正確；A的相位是100t＋，B的相位是100t＋，相位差：Δφ＝－＝，所以A的相位始終超前B的相位，故D正確。 突破點(diǎn)(二)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 1．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 2．圖像信息 (1)由圖

8、像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大小。 [典例]　(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1

9、 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B．t＝2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值 [審題指導(dǎo)]　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移圖像直接讀出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系。當(dāng)位移為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，加速度為零；當(dāng)位移為最大值時(shí)，速度為零，加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反，位移為負(fù)值，加速度為正值。 [解析]　t＝1 s時(shí)，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－知，加速度為負(fù)的最大值，A項(xiàng)正確；t＝2 s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝3

10、 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位移處，由a＝－知，加速度為正的最大值，C項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 [答案]　A [方法規(guī)律] (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像中，任意時(shí)刻圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)反映速度的方向。 (2)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小變化規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動(dòng)圖像中，根據(jù)位移的大小和方向比較加速度的大小比較直觀。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018·宿遷期末)如圖為彈簧振子在t＝0到t＝4 s內(nèi)在豎直方向的振動(dòng)圖像，以向上為正方向。下列判斷正確的是(　　) A．

11、在t＝2 s時(shí)刻振子的振動(dòng)方向向上 B．在t＝0到t＝1 s時(shí)間內(nèi)振子的速度減小，回復(fù)力增大 C．在t＝1 s到t＝2 s時(shí)間內(nèi)振子的加速度和速度都增大 D．從t＝1 s到t＝3 s時(shí)間內(nèi)振子的位移為零 解析：選B　由振動(dòng)圖像可知，t＝2 s時(shí)刻振子的振動(dòng)方向向下，故A錯(cuò)誤；在t＝0到t＝1 s時(shí)間內(nèi)振子的位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，故B正確；在t＝1 s到t＝2 s時(shí)間內(nèi)振子的位移減小，加速度減小，速度增大，故C錯(cuò)誤；從t＝1 s 到t＝3 s時(shí)間內(nèi)振子從正向最大位移運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移，位移不為零，故D錯(cuò)誤。 2．[多選]如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。根據(jù)圖像中的信息，下列

12、判斷正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為5 cm B．在t＝3 s和t＝5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度相同 C．在t＝3 s和t＝5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同 D．質(zhì)點(diǎn)在1 s內(nèi)通過(guò)的路程為一定是5 cm 解析：選AC　由振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為5 cm，選項(xiàng)A正確；在t＝3 s和t＝5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移等大反向，則加速度等大反向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t＝3 s和t＝5 s這兩個(gè)時(shí)刻，圖像的斜率相同，則質(zhì)點(diǎn)的速度相同，選項(xiàng)C正確；1 s＝，則質(zhì)點(diǎn)在1 s內(nèi)通過(guò)的路程一定小于5 cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三)　受迫振動(dòng)和共振 1．自由振動(dòng)

13、、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng)項(xiàng)目 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2．對(duì)共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫

14、振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。 [題點(diǎn)全練] 1.為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應(yīng)。如果某路面上的減速 帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過(guò)這排減速帶，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)頻率為2 Hz B．汽車速度越大，顛簸的就越厲害 C．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)最不顛

15、簸 D．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)顛簸的最厲害 解析：選D　當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)周期為：T＝＝ s＝0.3 s，頻率為：f＝＝ Hz＝3.3 Hz，故A錯(cuò)誤；由T＝可知，汽車的固有周期為T＝0.5 s，則汽車的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，即當(dāng)速度為3 m/s時(shí)，汽車達(dá)到共振顛簸的最厲害，故B、C錯(cuò)誤，D正確。 2．[多選](2019·贛榆高級(jí)中學(xué)檢測(cè))如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個(gè)彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手C，讓其上下振動(dòng)，周期為T1。若使把手以周期T2(T2>T1)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)都穩(wěn)定后，下列判斷正確的是(　　) A．彈簧振子的振動(dòng)周期為T1 B．彈簧振子的振動(dòng)周期為T2 C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小 D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大 解析：選BD　彈簧振子在把手轉(zhuǎn)動(dòng)曲軸AB作用下做受迫振動(dòng)，因此振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，等于T2，故A錯(cuò)誤，B正確。驅(qū)動(dòng)力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，振幅越大。由于T2>T1，欲使振幅增大，應(yīng)使T2減小，即轉(zhuǎn)速應(yīng)增大，故C錯(cuò)誤，D正確。 8